探索三角形全等的条件.docx

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探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件

教学目标：

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程

2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理

4、通过动手操作、观察比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，培养学生的团队合作精神，形成有效的学习策略，体会数学在现实中的作用。

树立学好数学的信心。

教学重点：

经历对三角形全等条件的分析与探索的过程，能运用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性

教学难点：

三角形全等条件的分析和探索

教具、学具准备

电脑，实物展示台（或投影仪），自制教具，三角形纸片，硬纸棍。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，提出问题，导入新课

通过多媒体演示《机器猫》动画短片，引出生活中关于三角形全等的实际问题。

二、实践活动、探究新知

1、按照一个条件（一角、一边）、二个条件（二角、二边、一边一角）、三个条件（三角、三边、两边一角、两角一边）让学生通过动手实践、分组讨论、相互交流、观看多媒体演示，共同归纳出：

1）满足一个条件或二个条件对应相等的两个三角形不一定全等。

2）满足三角对应相等的两个三角形不一定全等。

3）满足三边对应相等的两个三角形全等。

在整个过程中，教师积极参与学生的讨论和实践活动，从而发现学生思维的闪光点。

随着学生总结，教师板书。

通过观看，思考，发现所动画中的问题就是三角形全等的判定问题

通过折纸，利用手中的笔、三角板、硬纸棍拼摆及观看动画演示等活动，通过比较交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。

利用动画短片引入现实生活中的例子，引出新课，激发学生学习兴趣，让学生发现数学问题源于生活，从而使学生体会到探索三角形全等条件的意义和重要性

在活动过程中，关注并引导学生有条理的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果。

通过分组讨论得出结论，学生更易记忆。

探索发现、归纳、汇总，一方面提高学生的自学和操作能力，另一方面使知识直观化。

鼓励学生自己进行操作，积累数学活动的经验。

《探索三角形全等的条件》教学设计

作者（来源）：

灞桥进校　教研部发布时间：

2009-06-18

一、教材分析

1、教学内容

《探索三角形全等的条件》是北师大版初中数学七年级下册第四章第五节的内容。

本节共三课时,我所说的第一课时的内容包括

（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理

（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，（4）能利用它解决生活实际中遇到的问题。

2、教学内容的地位及作用

（1）三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。

本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，在今后的证明题中，全等的书写过程将为以后的证明过程作很好的铺垫，在圆，抛物线等题中将会大量运用全等的思想。

由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用，为以后证明的推理过程做好准备工作。

（2）通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。

3、教学目标

由于我的学生是七年级的孩子，虽然之前有平行的部分推理，但对几何的认识还很限，小学也有接触三角形，但这是第一次系统的学习三角形，所以根据我所教的学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：

（1）知识目标：

通过动手操作，探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。

（2）能力目标：

在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。

会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。

（3）情感目标：

鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。

营造和谐、平等的学习氛围。

4、教学重点：

经历探索三角形全等条件的过程。

了解两个三角形全等应有三个条件。

掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并并初步学会运用。

5、教学难点：

对三角形全等条件的分析和探索。

二、教学方法：

七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点我的这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。

并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具，多媒体，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。

为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。

为突出重点，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程，书写格式。

三、学习方法：

新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、量一量、做一做，使学生成为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。

因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。

四、教具准备

剪刀、纸、三角尺、三角板、量角器、多媒体。

五、教学程序

1、教学过程：

教学环节

教学过程

学生活动

设计意图

1、创设情景

1、知识回顾

（1）什么是全等三角形？

（2）全等性质

（3）找出全等图形中的对应角，对应边。

2、提出以下问题：

（1）该如何配一块和原来一样的玻璃呢？

（2）两三角形全等需概念的所有条件都满足吗？

如何尽可能的少呢？

回忆、口答

1、让学生回顾已学知识。

2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。

3、提出问题让学生思索，诱发新知识。

2、分组讨论，揭示新知（做一做）

1、按三角形“边”、“角”元素进行分类：

活动一：

（1）、提出问题：

（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？

）

一个条件：

一边、一角。

（2）分析问题：

学生画图有一边长为3厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。

再画有一角为30°的三角形，然后比较。

（3）解决问题：

小组讨论，得出结论。

（只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等）

活动二

（1）、提出问题：

（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？

）

两个条件：

两边、两角、一边一角。

（2）分析问题：

学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。

（3）解决问题：

小组讨论，得出结论。

（只满足两条边或两个角或一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等）

活动三：

（议一议）

（1）、提出问题：

三个条件：

三角、三边、两边一角和两角一边

（2）分析问题：

（今天我们重点研究前两种情况）

学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。

（3）解决问题：

小组讨论，得出结论。

（三个角对应相等时，两个三角形不一定全等；给出“边边边”定理）

画图

画图、剪纸、交流、探索

讨论、归纳

1、让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。

2、老师巡视，指导有困难的同学。

3、通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。

4、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。

培养学生的语言表达能力。

3、师生互动，巩固新知

1、如图：

若AB＝CD，BC=AD△ABC和△CDA有什么关系，试说明理由？

2、如图：

若AB=AD,BC=DC△ABC和△ADC是否全等？

试说明理由.

3、如图，AB=CD，要使△ABC和△DCB全等，还需要添加什么条件？

活动四：

3、取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。

三角形的稳定性。

你能举出生活中的应用吗？

独立思考

后讨论合作完成

1、安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。

逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。

2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。

4、发散思维，强化新知

4、如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？

5、四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。

∠A=∠C吗？

说明理由。

学生畅所欲言

1、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”

2、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题，独立尝试解决，显现出个体的差异性。

在此基础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。

5、师生小结

学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要

小组归纳，代表发言

　　帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。

6、课后演练，反馈新知

1、必做

2、选做

3、长周期作业

独立完成1

合作交流2、3

1、通过分层练习使每个学生在数学上得到不同的发展。

2、长周期作业用于开阔学生数学视野。

3、为下一节课的学习做好铺垫。

六、设计说明

本节课，我是基于以下四方面进行设计的：

1、数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，引导学生捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，理解数学的实用性。

2、数学教学要从学生已有的生活经验出发，由简到难向他们提供充分从事数学活动的机会和空间，真正体现学生是主体，老师是主导，充分体现教学中师生互动的新课程理念。

3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。

本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。

4、前面的教学设计是“设计”、“实践”、“反思”，“再设计”、“再实践”、“再反思”多次活动的结果，对于首次接触系统的证明题，证明思路是很重要的，在此，我特别的教给学生审题的一种方法，就是用相同的符号表示相等的量，这有利于学生直观的发现“边边边”定理的条件。

5、“边边边”定理在四个判定中，是最容易寻找条件的一个，但是不是三组线段相等就能用“边边边”定理，需仔细推敲是否是三角形的边，才能利用判定。

6、在“边边边