数据结构各章习题及答案.docx

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数据结构各章习题及答案

数据结构习题及解答

第1章概述

【例1-1】分析以下程序段的时间复杂度。

for（i=0;i

for（j=0;j

A[i][j]=0;

解：

该程序段的时间复杂度为O（m*n）。

【例1-2】分析以下程序段的时间复杂度。

i=s=0;①

while（s

{i++;②

s+=i;③

}

解：

语句①为赋值语句，其执行次数为1次，所以其时间复杂度为O

（1）。

语句②和语句③构成while循环语句的循环体，它们的执行次数由循环控制条件中s与n的值确定。

假定循环重复执行x次后结束，则语句②和语句③各重复执行了x次。

其时间复杂度按线性累加规则为O（x）。

此时s与n满足关系式：

s≥n，而s=1+2+3+…+x。

所以有：

1+2+3+…+x≥n，可以推出：

x=

x与n之间满足x=f（

），所以循环体的时间复杂度为O（

），语句①与循环体由线性累加规则得到该程序段的时间复杂度为O（

）。

【例1-3】分析以下程序段的时间复杂度。

i=1;①

while（i<=n）

i=2*i;②

解：

其中语句①的执行次数是1，设语句②的执行次数为f（n），则有：

。

得：

T（n）=O（

）

【例1-4】有如下递归函数fact（n），分析其时间复杂度。

fact（intn）

{if（n<=1）　　

return

（1）;　　　　　　　①

else

return（n*fact（n-1））;　　　②

}

解：

设fact（n）的运行时间函数是T（n）。

该函数中语句①的运行时间是O

（1），语句②的运行时间是T（n-1）+O

（1），其中O

（1）为常量运行时间。

由此可得fact（n）的时间复杂度为O（n）。

习题1

一、单项选择题

1.数据结构是指（1.A）。

A.数据元素的组织形式B.数据类型

C.数据存储结构D.数据定义

2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（2.C）。

A.存储结构B.逻辑结构

C.链式存储结构D.顺序存储结构

3.树形结构是数据元素之间存在一种（3.D）。

A.一对一关系B.多对多关系

C.多对一关系D.一对多关系

4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（4.B）。

for（i=1;i<=n;i++）

for（j=i;j<=n;j++）

x++;

A.O

（1）B.O（

）C.O（n）D.O（

）

5.算法分析的目的是（5.C、），算法分析的两个主要方面是（A）。

（1）A.找出数据结构的合理性B.研究算法中的输入和输出关系

C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性

（2）A.空间复杂度和时间复杂度B.正确性和简明性

C.可读性和文档性D.数据复杂性和程序复杂性

6.计算机算法指的是（6.C、），它具备输入，输出和（B）等五个特性。

（1）A.计算方法B.排序方法

C.解决问题的有限运算序列D.调度方法

（2）A.可行性，可移植性和可扩充性B.可行性，确定性和有穷性

C.确定性，有穷性和稳定性D.易读性，稳定性和安全性

7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（7.B）。

A.低B.高C.相同D.不好说

8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（8.D）年。

A.1946B.1953C.1964D.1968

9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（9.B）。

A.正确B.错误

C.前半句对，后半句错D.前半句错，后半句对

10.计算机内部数据处理的基本单位是（10.B）。

A.数据B.数据元素C.数据项D.数据库

二、填空题

1.数据结构按逻辑结构可分为两大类，分别是______________和_________________。

1.线性结构，非线性结构

2.数据的逻辑结构有四种基本形态，分别是________________、__________________、__________________和__________________。

2.集合，线性，树，图

3.线性结构反映结点间的逻辑关系是__________________的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是__________________的。

3.一对一，一对多或多对多

4.一个算法的效率可分为__________________效率和__________________效率。

4.时间，空间

5.在树型结构中，树根结点没有__________________结点，其余每个结点的有且只有__________________个前趋驱结点；叶子结点没有__________________结点；其余每个结点的后续结点可以__________________。

5.前趋，一，后继，多

6.在图型结构中，每个结点的前趋结点数和后续结点数可以__________________。

6.有多个

7.线性结构中元素之间存在__________________关系；树型结构中元素之间存在__________________关系；图型结构中元素之间存在__________________关系。

7.一对一，一对多，多对多

8.下面程序段的时间复杂度是__________________。

8.O（

）

for（i=0;i

for（j=0;j

A[i][j]=0;

9.下面程序段的时间复杂度是__________________。

9.O（

）

i=s=0;

while（s

{i++;

s+=i;

}

10.下面程序段的时间复杂度是__________________。

10.O（

）

s=0;

for（i=0;i

for（j=0;j

s+=B[i][j];

sum=s;

11.下面程序段的时间复杂度是__________________。

11.O（log

n）

i=1;

while（i<=n）

i=i*3;

12.衡量算法正确性的标准通常是__________________________。

12.程序对于精心设计的典型合法数据输入能得出符合要求的结果。

13.算法时间复杂度的分析通常有两种方法，即___________和___________的方法，通常我们对算法求时间复杂度时，采用后一种方法。

13.事后统计，事前估计

三、求下列程序段的时间复杂度。

1.x=0;

for（i=1;i

for（j=i+1;j<=n;j++）

x++;

1.O（

）

2.x=0;

for（i=1;i

for（j=1;j<=n-i;j++）

x++;

2.O（

）

3.inti,j,k;

for（i=0;i

for（j=0;j<=n;j++）

{c[i][j]=0;

for（k=0;k

c[i][j]=a[i][k]*b[k][j]

}

3.O（n

）

4.i=n-1;

while（（i>=0）&&A[i]!

=k））

j--;

return（i）;

4.O（n）

5.fact（n）

{if（n<=1）

return

（1）;

else

return（n*fact（n-1））;

}

5.O（n）

第2章线性表

【例2-1】试编写出将两个顺序存储的有序表A和B合成一个有序表C的算法。

解：

假设A、B和C的类型为下述SqList类型：

#definemaxlen1000

typedefintelemtype

typedefstruct

{elemtypeelem[maxlen];

intlen;

}SqList;

设A和B的数据元素均为整数且为升序排列，设A的长度为m，B的长度为n，则合并后C的长度为m+n。

合并时进行A、B元素的比较，将较小的链入C中，算法描述如下：

intmerge（SqList*A,SqList*B,SqList*C）//将两个有序表A和B合成一个有序表C

{intm,n,i,j,k;

m=（*A）.len;n=（*B）.len;

if（m+n>maxlen-1）

{printf（"overflow"）;

exit（0）;

}

i=0;j=0;//i和j分别作为扫描顺序表A和B的指针

k=0;//k指示顺序表C中当前位置

while（（i<=m）&&（j<=n））

if（（*A）.elem[i]<＝（*B）.elem[j]）

{（*C）.elem[k]＝（*A）elem[i];

i++;k++;

}

else

{（*C）.elem[k]＝（*B）elem[j];

j++;k++;

}

while（i<=m）//表B已结束，表A没有结束，链入表A的剩余部分

{（*C）.elem[k]＝（*A）.elem[i];

i++;k++;

}

while（j<=m）//表A已结束，表B没有结束，链入表B的剩余部分

{（*C）.elem[k]＝（*B）.elem[j];

i++;k++;

}

return

（1）;

}

【例2-2】写一算法实现单链表的逆置。

解：

假设单链表的表头指针用head表示，其类型为下面定义的LinkList，并且单链表不带头结点。

逆置后原来的最后一个结点成为第一个结点，于是从第一个结点开始逐个修改每个结点的指针域进行逆置，且刚被逆置的结点总是新链表的第一个结点，故令head指向它（如图2-1所示）。

typedefstructNode

{elemtypedata;

structNode*next;

}LinkList;

具体算法描述如下：

voidcontray（LinkList*head）

{//将head单链表中所有结点按相反次序链接

LinkList*p,*q;

p=head;//p指向未被逆序的第一个结点,初始时指向原表头结点

head=NULL;

while（p!

=NULL）

{q=p;//q指向将被逆序链接的结点

p=p->next;

q->next=head;

head=q;

}

}

【例2-3】假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针，已知p为指向链表中某结点的指针，设计在链表中删除p所指结点的前趋结点的算法。

解：

可引入一个指针q，当q->next=p时，说明此时q所指的结点为p所指结点的前趋结点，从而可得算法如下：

voiddelete（LinkList*p）

{//在链表中删除p所指结点的前趋结点

LinkList*q,*t;

q=p;

while（q->next->next!

=p）//q->next不是p的前趋结点

q=q->next;

t=q->next;//t指向要删除结点

q->next=p;//删除t结点

free（t）;

｝

【例2-4】试设计实现删除单链表中值相同的多余结点的算法。

解：

该例可以这样考虑，先取开始结点的值，将它与其后的所有结点值一一比