强度折减时边坡上稳定性分析.docx
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强度折减时边坡上稳定性分析
强度折减时边坡稳定性分析
E.M.DAWSON,W.H.ROTHandA.DRESCHER
关键字：
堤坝;滑坡;极限状态设计分析;数值模拟和分析;可塑性;斜坡。
引言
对斜坡而言，安全系数F传统上定义为土体的实际剪切强度与破坏时的最小剪切强度之比（Bishop,1955）。
但是如Duncan（1996）指出，土体中的剪切强度除以安全系数是斜坡将处于临界平衡状态。
由于它被定义为一个强度折减系数，将F与有限单元法和有限差分法相结合就可以降低岩体坍塌时的抗剪强度。
此时的抗剪系数就是土体破坏时实际的抗剪强度与折减后的抗剪强度之比。
这种强度折减法早在1975年就被Zienkiewiczetal.使用，从此以后又被Naylor（1982）,Donald&Giam（1988）,Matsui&San（1992）,Ugai（1989）,Ugai&Leshchinsky（1995）和其他人广泛使用。
强度折减法相对于条分法有很多优点。
最重要的是，这种方法可以自动找到滑动面。
在过去，由于要在电脑上运行很长时间，这种方法的运用受到了限制。
但是由于台式机运行速度的发展，这种方法成为相对于条分法更合理的选择，因此在实际工程中得到快速的使用。
但是，很少有关于这种方法精确度的调查。
在本文中，对均质堤坝用强度折减法分析得到的安全系数与极限分析法得到的结果进行比较。
显示有限差分法
用计算机计算安全系数时使用显示有限差分的代码，FLACItascaConsult-ingGroup,1995）。
对于给定的元素的形状函数，用FLAC解决该代数方程组与用有限单元法解决是一样的。
然而，在FLAC中，方程组是用动力松弛法解决的，在这个明确的时间推进的过程中，很多动态的方程一步步地成为整体。
静态的解决方案，是从包括系统中的动能逐渐减小的阻尼条件中得到的。
FLAC收敛准则是节点的不平衡力，即相邻的单元作用在该节点上的合力。
如果节点处于平衡状态，其合力应该为零。
在这项研究中，每个节点的不平衡力都被规范的认为是作用在该节点上所有重力的合力。
一个模拟表明网格中每个节点上标准化的不平衡力均小于0.001牛顿。
极限分析法
Chen（1975）假设均质堤坝的破坏面为对数螺线，派生出了其稳定性上限的极限分析法。
Michalowski（1995a,1995b）对Chen的方法加入了孔隙水压力的影响。
这种方法用一个无量纲的数字Ns表示，即为：
在这里Hc指斜坡的临界高度，r是土体重度，c是粘聚力。
数值Ns很直观的把斜坡倾角，摩擦角和孔隙水应力系数联系起来。
Bishop（1954）提出来孔隙水应力系数，并把它定义为孔隙水压力与上覆总压力之比。
距离地表z处的孔隙水压力u可以用下式表示：
稳定性分析的例子
假设有一个均质堤坝，高度为H=10m，斜坡倾角为
，内摩擦角
，土体单元
，粘聚力
，
。
具有这些土体特征的斜坡用Chen的极限分析法算出的安全系数为正好为1.0。
把堤坝用FLAC在平面应力和小应变的情况下进行模拟。
这部分土体被认为是线弹性或是完全塑性材料，符合Mohr-Coulomb屈服条件和相应的流动规则。
在表格1表示的数字网格，宽和高均为20个单位。
水平位移固定在沿着横向和纵向的节点上，而水平位移和垂直位移沿着底部边界进行。
为了用强度折减法来进行斜坡稳定性分析，进行模拟时要对一系列的实验安全系数
按照以下有关c和
进行修正：
（3）
（4）
图表1均质路堤的数值网格
图2表示由剪应力小幅度降低引起的标准化的不平衡力，其中
从0.8开始。
图中表明随着
的增大，土壤中的剪应力降低。
当实验安全系数达到1.02时，模拟集中体现不平衡力为
数量级的一种平衡。
但是，当
到达10.3时，不再表现一种平衡了，不平衡力达到了
数量级。
这似乎有点荒谬，当
增大到一定值时滑坡就会发生。
但是，F的定义为一个系数，剪应力按照这个系数来分解从而导致斜坡的破坏。
当应力进一步减小时，不平衡力继续近似线性增加。
因此，强度折减法给定的安全系数的范围是1.02到1.03之间。
为1.03时，斜坡破坏时沿着按有限分析法得到的临界对数螺线表面的速度场如表3所示。
表1中不平衡力的剧烈转折表明斜坡破坏时的实验安全系数很明确。
这是应用了线弹性和完全塑性模型的结果，这种模型存在直接从线性到塑性的突然转变。
一些强度折减法的前期应用，例如Matsui&San（1992）曾经用过双曲线型的基本模型，这种表现了一种从线性到塑性的平缓的转变。
应用这种模型时来判断极限状态时比较困难。
标准化不平衡力
试验安全系数
图表2试验安全系数小规模增加时的不平衡力
图表3临界对数螺线表面的速度场
滑坡发生时
的值用交叉和平分法可以比较容易得到。
首先，建立一个较高支点和一个较低支点，最初的较低支点可以是模拟表现的任意一个
，而较高支点是模拟不能表现的任意
。
接着，测试较高支点和较低支点之间的中间点。
加入试验可以表明，则用这个点代替较低支点。
假如试验不能表明，则代替掉较高点。
重复这个过程，直到较高点和较低点的差距在特定的可容许范围内。
基准研究
为了判断强度折减法的精度，模拟要参数很广的范围进行。
模拟的堤坝的倾角
的范围为
到
，给定的土体的
值要在
到
的范围，
的值要取0.0,0.25，和0.5。
每一个以上指标的组合，Chen（1975）orMichalowski（1995a）给出的稳定性数字，来计算斜坡的高度，内聚力和单元重度，堤坝将会得到一个接近1.0的稳定系数。
实际上，Mohr-Coulomb屈服条件常常会与一个张力切断相结合。
为了与极限分析法作对比，这里就不再使用张力截断。
相反的，Mohr-Coulomb屈服准则只在拉伸的正应力区域有效。
换句话说，破坏包络线与正应力的
曲线相交。
假如应用零拉力截断法，这样土体的单轴拉应力为零，拉裂破坏发生在堤坝的顶端，计算出的安全系数会小几个百分点。
模拟既要以细网格（60*60单元）又要以粗网格（20*20）进行。
安全系数要以交叉和平分法进行直到较高支点与较低指点差距小于
。
报告中填写的安全系数是较高点和较低点的平均值。
以
为0.0,0.25和0.5算出的安全系数分别在表一、表二、表三中。
强度折减下地安全系数通常会与极限分析法得到的结果相差几个百分点。
带陡边坡和较大的内摩擦角时这种差别是最大的。
就像我们预想的一样，细网格得到的结果比粗网格要好。
垂直边坡，
分别为0.25和0.5时，用极限分析法得到的结果很相近（见于表二、三的最后一行）。
下面是由于高孔隙水应力和零水平总应力而引起的坡脚处破坏的模拟。
例如，
=0.5时，坡脚处斜坡表面的孔隙水应力就会超过土体的抗拉强度。
通过图表对比，可以很方便的表现出稳定值的数字性结果。
相应计算出的安全系数的安全值可以用方程
（1）和（3）得到。
在
=0.0时，稳定值对应的内摩擦角在表四和五中列出（第一行）。
表四表现粗网格强度折减时的结果，表五表现细网格的结果。
强度折减的结果集中表明对网格处理后可以使用极限分析法。
表格1
=0.0时的计算安全系数
坡角
内摩擦角
稳定性数字
（1975）
安全系数
粗网格
细网格
15
5
10
14.38
45.49
1.002
1.003
1.023
1.027
30
10
15
20
13.50
21.69
41.22
1.006
1.008
1.010
1.034
1.027
1.033
45
10
20
30
40
9.31
16.16
15.54
185.49
1.001
1.006
1.006
1.008
1.029
1.026
1.038
1.008
60
10
20
30
40
7.26
10.39
16.04
28.91
1.003
1.009
1.012
1.011
1.026
1.035
1.044
1.036
75
10
20
30
40
5.80
7.48
9.94
13.97
1.006
1.014
1.019
1.019
1.035
1.046
1.061
1.070
90
10
20
30
40
4.58
5.50
6.69
8.29
1.015
1.024
1.031
1.039
1.051
1.063
1.081
1.10
表格2
=0.25时的计算安全系数
坡角
内摩擦角
稳定性数字
（1995）
安全系数
粗网格
细网格
15
10
23.18
1.001
1.026
30
10
20
30
13.42
21.45
41.34
1.012
1.020
1.007
1.026
1.030
1.040
45
10
20
30
9.08
16.27
16.12
1.001
1.006
1.006
1.029
1.035
1.038
60
10
20
30
40
7.36
11.23
16.56
28.62
1.003
1.009
1.012
1.011
1.026
1.035
1.044
1.036
75
10
20
30
40
6.02
7.65
10.23
13.26
1.007
1.014
1.015
1.012
1.023
1.045
1.070
1.083
90
10
20
30
40
4.14
4.20
4.34
4.56
1.023
1.033
1.041
1.042
1.046
1.068
1.096
1.112
表格3
=0.50时的计算安全系数
坡角
内摩擦角
稳定性数字
（1995
）
安全系数
粗网格
细网格
15
10
23.20
1.001
1.023
30
10
20
30
13.23
21.20
41.35
1.010
1.015
1.007
1.023
1.017
1.038
45
10
20
30
9.08
16.65
17.45
1.002
1.005
1.007
1.030
1.034
1.062
60
10
20
30
40
8.02
11.25
18.03
32.45
1.003
1.006
1.009
1.025
1.023
1.033
1.042
1.035
75
10
20
30
40
7.36
10.32
11.23
14.56
1.007
1.014
1.015
1.012
1.026
1.042
1.063
1.080
90
10
20
30
40
4.02
4.12
4.33
4.55
1.020
1.025
1.038
1.044
1.044
1.053
1.083
1.099
稳定系数
摩擦角
图表4粗网格在
=0情况下强度折减法和极限分析法所得到的稳定系数
稳定系数
摩擦角
图表5密网格在
=0情况下强度折减法和极限分析法所得到的稳定系数
结论
用强度折减法计算出的斜坡稳定的安全系数与建立在对数螺线上的破坏机理上的极限分析法的上限相同。
在进行分析时，斜坡倾角、土体内摩擦角、孔隙水应力系数的范围都很广。
强度折减时的安全系数与极限分析的结果相差几个百分点，当数字网格充分修改的情况下。
强度折减的结果一
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