高中数学公式大全整理.docx
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高中数学公式大全整理
高中数学公式大全（简化版）
1集合与简易逻辑………………………………………………………………………………01
2函数……………………………………………………………………………………………02
3导数及其应用……………………………………………………………………………………07
4三角函数………………………………………………………………………………………09
5平面向量…………………………………………………………………………………………10
6数列……………………………………………………………………………………………11
7不等式……………………………………………………………………………………………12
8立体几何与空间向量…………………………………………………………………………13
9直线与圆………………………………………………………………………………………16
10圆锥曲线………………………………………………………………………………………18
11排列组合与二项式定理………………………………………………………………………19
12统计与概率……………………………………………………………………………………20
13复数与推理证明………………………………………………………………………………23
§01.集合与简易逻辑
1.元素与集合的关系
.
2．集合运算全集U：
如U=R
交集：
并集：
补集：
3．集合关系空集
子集
:
任意
注：
数形结合---文氏图、数轴
4.包含关系
5．集合
的子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子集有
–
2个.
6.真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
7.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于（小于等于）
至少有
个
至多有（
）个
小于
不小于（大于等于）
至多有
个
至少有（
）个
对所有
，成立
存在某
，不成立
或
且
对任何
，不成立
存在某
，成立
且
或
8.四种命题
原命题：
若p则q逆命题：
若q则p否命题：
若
则
逆否命题：
若
则
原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同
9.充要条件
（1）充分条件：
若
，则
是
充分条件.
（2）必要条件：
若
，则
是
必要条件.
（3）充要条件：
若
，且
，则
是
充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
§02.函数
1.函数的单调性
（1）设
那么
上是增函数；
上是减函数.
对于复合函数的单调性：
同增异减（即
与
的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；
与
的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））
（2）设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则
为减函数.
2．函数的奇偶性
判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
f（x）偶函数
f（x）图象关于
轴对称
f（x）奇函数
f（x）图象关于原点对称
注：
①f（x）有奇偶性
定义域关于原点对称
②f（x）奇函数,在x=0有定义
f（0）=0
对于复合函数：
内偶则偶，两奇为奇
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
对于函数
（
）,
恒成立,则函数
的对称轴是函数
;
两个函数
与
的图象关于直线
对称.
若
则函数
的图象关于点
对称;
若
则函数
为周期为
的周期函数.
多项式函数
的奇偶性
多项式函数
是奇函数
的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待）
多项式函数
是偶函数
的奇次项的系数全为零.
3.函数的周期性
是
周期
恒成立（常数
）
（1）
，则
的周期T=a；
（2）
，
或
，或
4.函数
的图象的对称性
（1）函数
的图象关于直线
对称
.
（2）函数
的图象关于直线
对称
两个函数图象的对称性
（1）函数
与函数
的图象关于直线
（即
轴）对称.
（2）函数
和
的图象关于直线y=x对称.
若将函数
的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的
图象右移
、上移
个单位，得到曲线
的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
几中常见抽象函数原型
（1）
.正比例函数
（2）
.指数函数
（3）
.对数函数
（4）
.幂函数
（5），
，
.余弦函数
正弦函数
5.二次函数
解析式的三种形式
（1）一般式
;
（2）顶点式
;
（3）零点式
.
闭区间上的二次函数的最值
二次函数
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得，具体如下：
（1）当a>0时，若
，则
；
，
，
.
（2）当a<0时，若
，则
，
，则
，
.
6.指数函数与对数函数
y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性？
注：
y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）
分数、指数、有理数幂
（
，且
）；
（
，且
）.
；当
为奇数时，
；当
为偶数时，
.
有理指数幂的运算性质
.
.
.
注：
若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
指数式与对数式的互化式
.
对数的换底公式
（
且
且
）.
推论
（
且
且
）.
对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）
;
（2）
;
（3）
.
注：
性质
常用对数
，
自然对数
，
7.函数图像与方程
描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
取特殊点如零点、最值点等
图象变换
平移：
“左加右减，上正下负”
伸缩：
对称：
“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
注：
翻折：
保留
轴上方部分，
并将下方部分沿
轴翻折到上方
保留
轴右边部分，
并将右边部分沿
轴翻折到左边
零点定理
若
，则
在
内有零点
（条件：
在
上图象连续不间断）
注：
①
零点：
的实根
②在
上连续的单调函数
，
则
在
上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---
？
§03.导数及其应用
1．导数几何意义
在点x
处导数
：
指点x
处切线斜率
2．导数公式
（C为常数）
=
=
.
3．导数应用
单调性：
如果
，则
为增函数
如果
，则
为减函数
极大值点：
在x
附近
“左增右减↗↘”
极小值点：
在x
附近
“左减右增↘↗”
注
求极值：
定义域→
→
零点→列表：
范围、
符号、
增减、
极值
求[a，b]上最值：
在（a，b）内极值与ƒ（a）、ƒ（b）比较
4．三次函数
图象特征：
“↗↘↗”“↘↗↘”
极值情况:
有极值
无极值
5．定积分
定理：
其中
性质：
（k为常数）
应用：
2直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f（x）（f（x）≥0）围成曲边梯形面积
②如图，曲线y1＝f1（x），y2＝f2（x）在[a，b]上围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝
§04.三角函数
1．特殊角的三角函数值
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
/
0
/
2．弧长
扇形面积
3.同角三角函数的基本关系式
，
=
，
.
4.正弦、余弦的诱导公式：
（奇变偶不变，符号看象限）；符号：
“一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5.和差角公式
;
;
.
6.二倍角公式
.
.
.
7.辅助角公式
=
（其中
，a要为正）.
8.正弦定理
.
9.余弦定理
;（求边）cosA=
（求角）
;
.
10.面积定理
（1）
（
分别表示a、b、c边上的高）.
（2）
.
11．三角函数的图象性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
单调性：
增
减
增
sinx
cosx
tanx
值域
[-1，1]
[-1，1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2π
2π
π
对称轴
无
中心
注：
§05.平面向量
1.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，量那么
结合律：
λ（μa）=（λμ）a;（λ+μ）a=λa+μa;λ（a+b）=λa+λb.
2.平面向量的坐标运算
（1）设a=
b=
，则a+b=
.
（2）设a=
b=
，则a-b=
.
（3）设A
，B
则
.
（4）设a=
，则
a=
.
（5）设a=
b=
，则a·b=
.
3.a与b的数量积（或内积）a·b=|a||b|cosθ．
a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
4.对空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b
存在实数λ使a=λb．
三点共线
.
、
共线且
不共线
且
不共线.
5.两向量的夹角公式
（a=
b=
）.
6.向量的平行与垂直
设a=
b=
，且b
0，则
平行：
（
）
垂直：
7.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
则△ABC的重心的坐标是
.
§06.数列
1.等差数列
定义：
通项：
求和：
中项：
（
成等差）
性质：
若
，则
2.等比数列
定义：
通项：
求和：
中项：
（
成等比）
性质：
若
则
3.数列通项与前
项和的关系
（数列
的前n项的和为
）.
4.数列求通项
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