西工大信号与系统实验.docx
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西工大信号与系统实验
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
西北工业大学
2016年10月
一、实验目的
二、实验要求
三、实验设备（环境）
四、实验内容与步骤
五、实验结果
3.1用fft计算离散时间傅里叶级数（无基础题）
3.2MATLAB函数freqz（无基础题）
3.3MATLAB函数lsim（用于系统函数）（无基础题）
3.4离散时间LTI系统的特征函数
A：
程序代码：
n=-20:
100;
x1=exp（j*pi*n/4）;
x2=sin（pi*n/8+pi/16）;
x3=（9/10）.^n;
x4=n+1;
subplot（3,2,1）;
stem（n,real（x1））;
title（'real[exp（j*pi*n/4）]'）;
subplot（3,2,2）;
stem（n,imag（x1））;
title（'imag[exp（j*pi*n/4）]'）;subplot（3,2,3）;
stem（n,x2）;
title（'sin（pi*n/8+pi/16）'）;subplot（3,2,4）;
stem（n,x3）;
title（'（9/10）.^n'）;subplot（3,2,5）;
stem（n,x4）;
title（'n+1'）;
运行结果如图：
B:
程序代码：
n=0:
100;
x1=exp（j*pi*n/4）;x2=sin（pi*n/8+pi/16）;x3=（9/10）.^n;x4=n+1;
a=[10.9];
b=[1-0.25];y1=filter（a,b,x1）;subplot（5,2,1）;
stem（[0:
100],real（x1））;title（'real（x1￡?
'）;subplot（5,2,2）;
stem（[0:
100],real（y1））;title（'real￡¨y1￡?
'）;subplot（5,2,3）;
stem（[0:
100],imag（x1））;title（'iamg（x1）'）;subplot（5,2,4）;
stem（[0:
100],imag（y1））;title（'imag（y1）'）;y2=filter（a,b,x2）;subplot（5,2,5）;stem（[0:
100],x2）;
title（'x2'）;
subplot（5,2,6）;
stem（[0:
100],y2）;
title（'y2'）;
y3=filter（a,b,x3）;
subplot（5,2,7）;
stem（[0:
100],x3）;
title（'x3'）;
subplot（5,2,8）;
stem（[0:
100],y3）;
title（'y3'）;
y4=filter（a,b,x4）;
subplot（5,2,9）;
stem（[0:
100],x4）;
title（'x4'）;
subplot（5,2,10）;
stem（[0:
100],y4）;
title（'y4'）;
图像：
结论：
信号X1和X3是这个LTI系统的特征函数。
C:
程序代码：
n=0:
100;
x1=exp（j*pi*n/4）;
x2=sin（pi*n/8+pi/16）;
x3=（9/10）.^n;
x4=n+1;
a=[10.9];
b=[1-0.25];
y1=filter（a,b,x1）;
h1=y1./x1;
subplot（2,3,1）;
stem（[0:
100],real（h1））;
title（'real（y1./x1）'）;
subplot（2,3,2）;
stem（[0:
100],imag（h1））;title（'imag（y1./x1）'）;
y2=filter（a,b,x2）;
h2=y2./x2;
subplot（2,3,3）;
stem（[0:
100],h2）;
title（'y2./x2'）;
y3=filter（a,b,x3）;
subplot（2,3,4）;
h3=y3./x3;
stem（[0:
100],h3）;
title（'y3./x3'）;
y4=filter（a,b,x4）;
subplot（2,3,5）;
h4=y4./x4;
stem（[0:
100],h4）;
title（'y4./x4'）;
图像：
结论：
x1的特征值为：
1.74-j1.14x3的特征值为：
2.8
3.5用离散时间傅里叶级数综合信号
A．代码：
clear;clc;
x=sym（'exp（-2*abs（t））'）
y=fourier（x）
运行结果：
x=exp（-2*abs（t））y=4/（4+w^2）
B．代码：
clear;clc;
x1=sym（'exp（-2*（t-5））*Heaviside（t-5）'）
x2=sym（'exp（2*（t-5））*Heaviside（-t+5）'）
y1=fourier（x1）
y2=fourier（x2）
y=simple（y1+y2）
运行结果：
x1=exp（-2*（t-5））*Heaviside（t-5）
x2=exp（2*（t-5））*Heaviside（-t+5）
y1=1/（2+i*w）*exp（-5*i*w）
y2=1/（2-i*w）*exp（-5*i*w）
y=4*exp（-5*i*w）/（4+w^2）
C．代码：
clear;clc;
tau=0.01;T=10;
t=[0:
tau:
T-tau];
N=length（t）
y=exp（-2*abs（t-5））;
y1=fft（y）
y2=fftshift（tau*fft（y）
分析：
由于N的长度为1000，故计算出的样本Y（jw）值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来
3.6连续时间傅立叶级数的性质（无基础题）
3.7连续时间傅立叶级数中的能量关系（无基础题）
3.8一阶递归离散时间滤波器（无基础题）
3.9离散时间系统的频率响应（无基础题）
3.10离散时间傅里叶级数的计算（无基础题）
3.11用傅立叶级数综合连续时间信号
代码：
symst;%构造表达式并化简
x1=simple（5*（exp（i*2*pi*t）+exp（-i*2*pi*t））+2*（exp（i*6*pi*t）+exp（-i*6*pi*t）））
x2=simple（i*（exp（i*pi*t）-exp（-i*pi*t））-1/2*i*（exp（i*2*pi*t）-exp（-i*2*pi*t））+1/4*i*（exp（i*3*pi*t）-exp（-i*3*pi*t））-1/8*i*（exp（i*4*pi*t）-exp（-i*4*pi*t）））
x3=simple（i*（exp（i*1/2*pi*t）-exp（-i*1/2*pi*t））+1/2*i*（exp（i*pi*t）-exp（-i*pi*t））+1/4*i*（exp（i*3/2*pi*t）-exp（-i*3/2*pi*t））+1/8*i*（exp（i*2*pi*t）-exp（-i*2*pi*t）））
subplot（2,2,1）
ezplot（t,sym（x1））
axis（[0,2,-10,10]）
subplot（2,2,2）
ezplot（t,sym（x2））
axis（[0,4,-5,5]）
subplot（2,2,3）
ezplot（t,sym（x3））
axis（[0,8,-5,5]）
运行结果：
若已知
的图，
的傅立叶系数是
傅立叶系数的共扼；体现在频域中幅频特性相同，相位不同。
而在时域中，两个图的形状大概一致。
3.12方波和三角波的傅立叶表示
A．代码：
clear;clc;
k=-10:
1:
10;
x=sym（'Heaviside（t+1/2）-Heaviside（t-1/2）'）;
symst
a=int（x*cos（k*pi*t）,-1,1）;
stem（k,subs（a）,'full'）%a为符号变量
grid;
运行结果：
B:
代码：
clear;clc;
i=1;
forN=[1359]
k=-N:
1:
N;
x=sym（'Heaviside（t+1/2）-Heaviside（t-1/2）'）;
symst
a=int（x*cos（k*pi*t）,-1,1）;
x1=fadd（N,2,a,t）/2;
subplot（4,1,i）
ezplot（x1）
title（'x（t）'）
grid;
i=i+1;end
运行图：
C:
值是0.5，这个值不随N增加而变化。
D:
这个超量误差随N增加而减小；当，这个值的趋向0。
因为当，近似程度越高，因此图象越接近与方波。
从上面的图形也可以看出这一现象。
六、实验分析与讨论
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