青岛版六年制六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx

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青岛版六年制六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

一、百分数问题

1求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。

（1）求甲数比乙数多百分之几的问题的解题方法：

（甲-乙）÷乙或甲÷乙-1

（2）求乙数比甲数少百分之几的问题的解题方法：

（甲-乙）÷甲或1-乙÷甲

2求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。

解题方法：

把一个数看作单位“1”，

（1）用单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几。

（2）用单位“1”的量×（1±百分之几）。

3已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题。

（1）把一个数看作单位“1”，单位“1”是未知的，依据数量关系列方程解答。

数量关系：

①单位“1”的量×［1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分率〗=另一个量。

②单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（少）的百分率=另一个量。

（2）用除法解答。

另一个量÷［1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分率］=单位“1”的量。

二、成数

1成数：

通常用在工农业生产中表示生产的增长或降低情况。

几成就是十分之几，几成几就是百分之几十几。

例如：

7成=710五成二=52%

2成数问题可以转化为百分数问题解答。

三、折扣

1商品按原价的百分之几销售，叫作打折销售，通常简称为打折，是商家常用的促销手段，特别是在节日期间更是常见。

2几折就是现价是原价的百分之几十，几几折就是现价是原价的百分之几十几。

（1）解答折扣问题，实质上就是求一个数的百分之几是多少，或已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。

（2）与百分数应用题解题思路相同，同样是先找单位“1”的量。

如果单位“1”是已知的，用乘法计算；如果单位“1”是未知的，列方程或用除法计算。

（3）原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价，现价÷原价=折扣

四、纳税

1纳税的有关概念。

（1）应纳税额：

缴纳的税款叫作应纳税额。

（2）税率：

应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫作税率。

2应纳税额的计算方法。

应纳税额=应纳税所得额×税率

五、利息

1储蓄的意义。

把钱存入银行就是储蓄，储蓄对于个人和国家都具有重要的意义。

（1）可以支援国家建设。

（2）保证个人财产安全，同时增加一些收入。

2存款的种类。

3相关概念。

（1）本金：

存入银行的钱叫作本金。

（2）利息：

取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息。

（3）利率：

利息与本金的比值叫作利率。

4利息的计算方法：

利息=本金×利率×时间

求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质上就是用这两个数的差量除以标准量。

易错点：

搞错单位“1”。

举例：

甲数是12，乙数是10，乙数比甲数少百分之几？

错解：

（12-10）÷10=20%

正确答案：

（12-10）÷12≈167%

特别说明：

计算时遇到除不尽的，取近似值时，通常百分号前保留一位小数。

温馨提示：

找到题目中的单位“1”是解答问题的关键。

特别提示：

一成就是百分之十，几成几就是百分之几十几。

折扣问题可以转化为百分数问题解答。

注意：

打几折就是指现价是原价的百分之几十。

税率=应纳税额÷应纳税所得额

补充：

本息和：

本金与利息的和。

本息和=本金+利息

利率=利息÷本金÷时间

一、圆柱的认识

1圆柱的特征。

（1）实物抽象出几何图形——圆柱。

（2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

（3）圆柱各部分的名称。

①圆柱的上、下两个面叫作底面。

②围成圆柱的曲面叫作侧面。

③两底面之间的距离叫作高。

2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。

二、圆锥的认识

圆锥的特征。

（1）实物抽象出几何图形——圆锥。

（2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

（3）各部分名称。

①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

②圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的

距离是圆锥的高。

三、圆柱的侧面积

1圆柱的侧面积。

（1）公式的推导。

圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽。

（2）圆柱的侧面积计算公式。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆柱的侧面积=底面周长×高

用字母表示：

S侧=Ch

2圆柱的表面积。

圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

3应用举例。

例如：

如右图，做一个这样的饮料盒，

至少需要多少平方厘米的铁皮？

分析：

求做一个这样的饮料盒，至少需要

多少平方厘米的铁皮，就是求这个圆柱形

饮料盒的表面积。

四、圆柱的体积

1圆柱的体积公式的推导。

（1）类比。

类比圆的面积公式的推导——化圆为方。

（2）猜想。

圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。

（3）推导。

①化圆为方，把圆柱转化为长方体。

②拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积=底面积×高

2圆柱的体积公式。

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示：

V=Sh

五、圆锥的体积

1提出猜想。

（1）可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。

（2）圆锥的体积与底面积和高有关。

……

2实验验证。

如图，等底等高的圆柱和圆锥形容器，在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器内，结果发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三之一。

3圆锥的体积公式。

圆锥的体积=底面积×高×

用字母表示：

V=

Sh

圆柱的上、下两个底面完全相同，侧面是一个曲面。

易错举例：

错例：

判断：

下面的图形是圆柱。

（√）

错误原因：

图中上、下两个底面的大小不同。

正确答案：

×

温馨提示：

圆柱有无数条高。

特别提示：

从正面看圆锥是一个三角形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

温馨提示：

圆锥只有一条高。

易错举例：

错例：

判断：

圆柱同圆锥一样，也有无数条高。

（√）

正确答案：

×

特别提示：

当圆柱的底面周长与高相等时，沿着侧面上的一条高剪开，得到的圆柱的侧面展开图是一个正方形。

反之，当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长与高相等。

友情提示：

在利用公式计算时，如果单位不统一，要先统一单位，再列式计算。

方法提示：

求“至少”需要多少平方厘米的铁皮，意思是求理论上的用料，接头处的损耗可以忽略不计。

温馨提示：

圆柱侧面积和表面积的单位都是面积单位，不要与长度单位混淆！

易错易混：

应用圆柱的表面积公式解决实际问题时，要根据实际情况进行计算，有时只计算侧面积＋一个底面积，例如做一个无盖的圆柱形水桶。

已知圆柱的底面积和高求圆柱的体积，利用公式：

V=Sh计算；已知圆柱的底面半径和高求圆柱的体积，利用公式：

计算；

已知圆柱的底面直径和高求圆柱的体积，利用公式：

V=

计算；已知圆柱的底面周长和高求圆柱的体积，利用公式：

计算。

易错易混：

计算体积的结果的单位名称应该用体积单位，避免与长度单位和面积单位混淆。

计算圆柱形容器容积的计算方法和计算圆柱体积的计算方法相同，但是意义不同。

计量体积用体积单位，计量容积一般用容积单位升或毫升。

注意体积单位与容积单位之间的换算。

易错举例：

错例：

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

（√）

正确答案：

×

一、比例

1比例的意义：

表示两个比相等的式子叫作比例。

2各部分名称。

①项：

组成比例的四个数，叫作比例的项。

②外项：

两端的两项叫作比例的外项。

③内项：

中间的两项叫作比例的内项。

3比和比例的区别与联系：

①比表示两个量相除，它有两项；比例表示两个比相等，它有四项。

②比有基本性质，是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

二、比例的基本性质

1比例的基本性质。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

例如：

40∶2=60∶340×3=60×2

2解比例。

（1）求比例中的未知项，叫作解比例。

（2）解比例的方法：

解比例时先根据比例的基本性质把“比例式”改写成“等积式”（即方程的形式），再通过解方程求出未知项的值。

三、正比例

1成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。

用字母表示：

（一定）

2判断方法。

先看这两种量是否相关联，再看这两种量的比值是否一定，如果一定，那么成正比例，否则不成。

3正比例的图像。

正比例的图像是经过原点的一条直线。

绘制图像时，先描点，再连线。

例如：

四、反比例

1成反比例的量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。

用字母表示：

x×y=k（一定）

2判断方法。

先看这两种量是否相关联，再看这两种量的乘积是否一定，如果一定，成反比例，否则不成。

五、比例的应用

1根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。

2判断这两种相关联的量成什么比例关系。

3根据正、反比例的关系式列出相应的比例式。

4解出比例，检验作答。

判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。

特别提示：

比例也可以写成分数形式，例如：

16∶2=32∶4，也可以写成162=324。

易错举例：

错例：

判断：

8∶2=4是比例。

（√）

正确答案：

×

识错技巧：

一个比例中一定有两个外项和两个内项。

巧解：

判断两个比能否组成比例的方法。

（1）根据比例的意义求比值来判断。

（2）根据比例的基本性质，先假设两个比能组成比例，再验证两个内项积是否等于两个外项积。

小技巧：

判断四个数能否组成比例，可以判断最大数与最小数的乘积是否等于其余两个数的乘积。

相等则成比例，不相等则不成比例。

易错举例：

错例：

判断：

正方形的面积和边长成正比例。

（√）

正确答案：

×

易错分析：

正方形的面积是两个相关联的量，但是正方形的面积边长=边长，而边长不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。

巧记

正比例的图像是一条经过原点的直线，从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，还可以直接找到与其对应的另一个量的值。

易错举例：

错例：

判断：

六

（1）班学生出勤人数与缺勤人数成反比。

（√）

正确答案：

×

分析：

出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但是这两种量的和一定，而不是积一定。

一、比例尺

1比例尺的意义。

（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

（2）图上距离∶实际距离=比例尺或

=比例尺

2比例尺的分类。

（1）按表现形式分。

（2）按根据情况将实际距离放大还是缩小分。

比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。

3求比例尺的方法。

先写出图上距离和实际距离的比，再化简。

二、求实际距离

方法一：

根据“

=比例尺”列方程求解。

方法二：

根据“图上距离∶实际距离=比例尺”推出“实际距离=图上距离÷比例尺”列除法算式求解。

方法三：

根据图上距离和实际距离的倍比关系列乘法算式求解。

三、求图上距离

方法一：

根据“

=比例尺”列方程求解。

方法二：

根据“实际距离×比例尺=图上距离”直接列乘法算式求解。

四、平面图形的放大与缩小

1