青岛版六年制六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx

1、青岛版六年制六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单一、百分数问题1求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。（1）求甲数比乙数多百分之几的问题的解题方法：（甲-乙）乙 或 甲乙-1（2）求乙数比甲数少百分之几的问题的解题方法：（甲-乙）甲 或 1-乙甲2求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。解题方法：把一个数看作单位“1”，（1）用单位“1”的量单位“1”的量百分之几。（2）用单位“1”的量（1百分之几）。3已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题。（1）把一个数看作单位“1”，单位“1”是未知的，依据数量关系列方程解答。数量关系：单位“1”的量1另一个量比单位“1”的

2、量多（少）的百分率=另一个量。单位“1”的量单位“1”的量另一个量比单位“1”的量多（少）的百分率=另一个量。（2）用除法解答。另一个量1另一个量比单位“1”的量多（少）的百分率=单位“1”的量。二、成数1成数：通常用在工农业生产中表示生产的增长或降低情况。几成就是十分之几，几成几就是百分之几十几。例如：7成=710五成二=52%2成数问题可以转化为百分数问题解答。三、折扣1商品按原价的百分之几销售，叫作打折销售，通常简称为打折，是商家常用的促销手段，特别是在节日期间更是常见。2几折就是现价是原价的百分之几十，几几折就是现价是原价的百分之几十几。（1）解答折扣问题，实质上就是求一个数的百分之几

3、是多少，或已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。（2）与百分数应用题解题思路相同，同样是先找单位“1”的量。如果单位“1”是已知的，用乘法计算；如果单位“1”是未知的，列方程或用除法计算。（3）原价折扣=现价，现价折扣=原价，现价原价=折扣四、纳税1纳税的有关概念。（1）应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。（2）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额）的比率叫作税率。2应纳税额的计算方法。应纳税额=应纳税所得额税率五、利息1储蓄的意义。把钱存入银行就是储蓄，储蓄对于个人和国家都具有重要的意义。（1）可以支援国家建设。（2）保证个人财产安全，同时增加一些收入。2存款的种类。3相关概念。（1

4、）本金：存入银行的钱叫作本金。（2）利息：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息。（3）利率：利息与本金的比值叫作利率。4利息的计算方法：利息=本金利率时间求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质上就是用这两个数的差量除以标准量。易错点：搞错单位“1”。举例：甲数是12，乙数是10，乙数比甲数少百分之几？错解：（12-10）10=20%正确答案：（12-10）12167%特别说明：计算时遇到除不尽的，取近似值时，通常百分号前保留一位小数。温馨提示：找到题目中的单位“1”是解答问题的关键。特别提示：一成就是百分之十，几成几就是百分之几十几。折扣问题可以转化为百分数问题解答。注意：打几折就是

5、指现价是原价的百分之几十。税率=应纳税额应纳税所得额补充：本息和：本金与利息的和。本息和=本金+利息利率=利息本金时间一、圆柱的认识1圆柱的特征。（1）实物抽象出几何图形圆柱。（2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。（3）圆柱各部分的名称。圆柱的上、下两个面叫作底面。 围成圆柱的曲面叫作侧面。 两底面之间的距离叫作高。2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。二、圆锥的认识圆锥的特征。（1）实物抽象出几何图形圆锥。（2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。（3）各部分名称。圆锥的底面

6、是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 三、圆柱的侧面积1圆柱的侧面积。（1）公式的推导。圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽。（2）圆柱的侧面积计算公式。长方形的面积=长 宽 圆柱的侧面积=底面周长高用字母表示：S侧=Ch2圆柱的表面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积23应用举例。例如：如右图，做一个这样的饮料盒， 至少需要多少平方厘米的铁皮？分析：求做一个这样的饮料盒，至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求这个圆柱形饮料盒的表面积。四、圆柱的体积1圆柱的体积公式

7、的推导。（1）类比。类比圆的面积公式的推导化圆为方。（2）猜想。圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。（3）推导。化圆为方，把圆柱转化为长方体。拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积 高 圆柱的体积=底面积 高2圆柱的体积公式。圆柱的体积=底面积高用字母表示：V=Sh五、圆锥的体积1提出猜想。（1）可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。（2）圆锥的体积与底面积和高有关。2实验验证。如图，等底等高的圆柱和圆锥形容器，在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器内，结果发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三之一。3圆锥的体积公

8、式。圆锥的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh圆柱的上、下两个底面完全相同，侧面是一个曲面。易错举例：错例：判断：下面的图形是圆柱。（）错误原因：图中上、下两个底面的大小不同。正确答案：温馨提示：圆柱有无数条高。特别提示：从正面看圆锥是一个三角形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。温馨提示：圆锥只有一条高。易错举例：错例：判断：圆柱同圆锥一样，也有无数条高。（）正确答案：特别提示：当圆柱的底面周长与高相等时，沿着侧面上的一条高剪开，得到的圆柱的侧面展开图是一个正方形。反之，当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长与高相等。友情提示：在利用公式计算时，如果单位不统一，要先统一单位，再列式计算。

9、方法提示：求“至少”需要多少平方厘米的铁皮，意思是求理论上的用料，接头处的损耗可以忽略不计。温馨提示：圆柱侧面积和表面积的单位都是面积单位，不要与长度单位混淆！易错易混：应用圆柱的表面积公式解决实际问题时，要根据实际情况进行计算，有时只计算侧面积一个底面积，例如做一个无盖的圆柱形水桶。已知圆柱的底面积和高求圆柱的体积，利用公式：V=Sh计算；已知圆柱的底面半径和高求圆柱的体积，利用公式：计算；已知圆柱的底面直径和高求圆柱的体积，利用公式：V=计算；已知圆柱的底面周长和高求圆柱的体积，利用公式：计算。易错易混：计算体积的结果的单位名称应该用体积单位，避免与长度单位和面积单位混淆。计算圆柱形容器容

10、积的计算方法和计算圆柱体积的计算方法相同，但是意义不同。计量体积用体积单位，计量容积一般用容积单位升或毫升。注意体积单位与容积单位之间的换算。易错举例：错例：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）正确答案：一、比例1比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。2各部分名称。项：组成比例的四个数，叫作比例的项。外项：两端的两项叫作比例的外项。内项：中间的两项叫作比例的内项。3比和比例的区别与联系：比表示两个量相除，它有两项；比例表示两个比相等，它有四项。比有基本性质，是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。二、比例的基本性质1比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如：40

11、2=603403=6022解比例。（1）求比例中的未知项，叫作解比例。（2）解比例的方法：解比例时先根据比例的基本性质把“比例式”改写成“等积式”（即方程的形式），再通过解方程求出未知项的值。三、正比例1成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。用字母表示：（一定）2判断方法。先看这两种量是否相关联，再看这两种量的比值是否一定，如果一定，那么成正比例，否则不成。3正比例的图像。正比例的图像是经过原点的一条直线。绘制图像时，先描点，再连线。例如：四、反比例1成反比例的量。两种相关

12、联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。用字母表示：xy=k（一定）2判断方法。先看这两种量是否相关联，再看这两种量的乘积是否一定，如果一定，成反比例，否则不成。五、比例的应用1根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。2判断这两种相关联的量成什么比例关系。3根据正、反比例的关系式列出相应的比例式。4解出比例，检验作答。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。特别提示：比例也可以写成分数形式，例如：162=324，也可以写成162=324。易错举例：错例：判断：82=4是比例。（）正

13、确答案：识错技巧：一个比例中一定有两个外项和两个内项。巧解：判断两个比能否组成比例的方法。（1）根据比例的意义求比值来判断。（2）根据比例的基本性质，先假设两个比能组成比例，再验证两个内项积是否等于两个外项积。小技巧：判断四个数能否组成比例，可以判断最大数与最小数的乘积是否等于其余两个数的乘积。相等则成比例，不相等则不成比例。易错举例：错例：判断：正方形的面积和边长成正比例。（）正确答案：易错分析：正方形的面积是两个相关联的量，但是正方形的面积边长=边长，而边长不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。巧记正比例的图像是一条经过原点的直线，从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，还可以直接找

14、到与其对应的另一个量的值。易错举例：错例：判断：六（1）班学生出勤人数与缺勤人数成反比。（）正确答案：分析：出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但是这两种量的和一定，而不是积一定。一、比例尺1比例尺的意义。（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。（2）图上距离实际距离=比例尺或=比例尺2比例尺的分类。（1）按表现形式分。（2）按根据情况将实际距离放大还是缩小分。比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。3求比例尺的方法。先写出图上距离和实际距离的比，再化简。二、求实际距离方法一：根据“=比例尺”列方程求解。方法二：根据“图上距离实际距离=比例尺”推出“实际距离=图上距离比例尺”列除法算式求解。方法三：根据图上距离和实际距离的倍比关系列乘法算式求解。三、求图上距离方法一：根据“=比例尺”列方程求解。方法二：根据“实际距离比例尺=图上距离”直接列乘法算式求解。四、平面图形的放大与缩小1