人教版八年级下册181平行四边形同步测试.docx

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人教版八年级下册181平行四边形同步测试

人教版八年级下册18.1平行四边形同步测试

一．选择题（共10小题）

1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　）

A．9mB．12mC．8mD．10m

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．22B．16C．18D．20

3．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

A．12B．15C．18D．21

4．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝AD，CB＝CD

C．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB∥CD，AB＝CD

7．在▱ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是（　　）

A．5：

2：

2：

5B．5：

5：

2：

2C．2：

5：

2：

5D．2：

2：

5：

5

8．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

9．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论

①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE

其中正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

11．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为　　

12．在△ABC中，EF是中位线，AD是中线，则当△ABC满足　　时，AD＝EF．

13．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是　　．

14．如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为（4，2），（a，b），（m，n），（﹣3，2）．则（m+n）（a+b）＝　　．

15．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　　．

16．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为　　．

17．如图所示，在▱ABCD中E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是　　，

①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．

18．如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，则下列结论：

①四边形ABFE为平行四边形；

②△ADE是等腰三角形；

③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；

④∠DAE＝25°．

其中正确的结论是　　．（填正确结论的序号）

三．解答题（共6小题）

19．已知：

如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：

BF∥DE．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：

AC＝ED．

21．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线　　；

（2）已知：

如图，DE是△ABC的中位线，求证：

　　．

22．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：

四边形AECF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）

∴　　，　　，（　　）

∵DF＝BE，（已知）

∴BC﹣BE＝AD﹣DF，（等式的基本性质）

即AF＝CE，

∵AF＝CE，AF∥CE，（已证）

∴四边形AECF是平行四边形．（　　）

23．如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．

求证：

四边形AMCN是平行四边形．

24．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，

∴AB＝

DE＝9m，

故选：

A．

2．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，

∴OA＝

AC＝6，BD＝2OB，

∵AB⊥AC，AB＝8，

∴OB＝

＝10，

∴BD＝2OB＝20．

故选：

D．

3．【解答】解：

∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，

∴OD＝OB＝

BD＝6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE＝

CD，

∴OE＝

BC，

∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝

BD+

（BC+CD）＝6+9＝15，

故选：

B．

4．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，

∴∠4＝∠1，

∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，

∴∠3＞∠4，

∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，

故选：

C．

5．【解答】解：

∵AB＝4，BC＝6，

∴2＜AC＜10，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝

AC，

∴1＜OA＜5，

故选：

B．

6．【解答】解：

A、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

B、AB＝AD，CB＝CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；

C、∠A＝∠C，∠B＝∠D能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：

B．

7．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴A、B、D不正确，C正确；

故选：

C．

8．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE，

∵AD＝2AB，

∴BC＝2BE，即点E是BC中点，

∵CE＝3，

∴AD＝BC＝6，

故选：

C．

9．【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝7，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE＝4，

∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．

故选：

B．

10．【解答】解：

∵AE∥CF，AB∥CD，

∴∠AEF＝∠CFE，∠ABE＝∠CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE与△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE＝CF，

∵BE＝DF，

∴BE+EF＝DF+EF，

即BF＝DE，

在△ADE与△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠BCF＝∠DAE

∴AD∥BC，

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．【解答】解：

分为两种情况：

①如图1，

∵a∥b∥c，a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离是4cm﹣1cm＝3cm；

②如图2，

∵a∥b∥c，a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离是4cm+1cm＝5cm；

故答案为：

3cm或5cm．

12．【解答】解：

连接DF，

∵EF是中位线，

∴EF∥BC，

∵AF＝FC，BD＝DC，

∴DF∥AB，

∴四边形EBDF为平行四边形，

∴BD＝EF，

∵BD＝DC，AD＝EF，

∴AD＝BD＝DC，

∴△ABC为直角三角形，

故答案为：

直角三角形．

13．【解答】解：

∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，

∴OA＝

AC＝6，OD＝

BD＝4，

∵AD＝a，

∴a的取值范围是：

2＜a＜10．

故答案为：

2＜a＜10．

14．【解答】解：

∵点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的坐标为（4，2），

∴顶点C的坐标为（﹣4，﹣2），

∴m＝﹣4，n＝﹣2，

∵顶点D的坐标为（﹣3，2），

∴顶点B的坐标为（3，﹣2），

∴a＝3，b＝﹣2，

∴（m+n）（a+b）＝﹣6×1＝﹣6，

故答案为：

﹣6．

15．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵CE＝3cm，

∴DC＝2OE＝2×3＝6．

∵CO＝4，

∴AC＝8，

∵AC⊥CD，

∴AD＝

＝

＝10，

∴BC＝AD＝10，

故答案为：

10．

16．【解答】解：

根据平行四边形的中心对称性得：

OF＝OE＝1.5，

∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，

∴四边形BCEF的周长＝

×▱ABCD的周长+3＝10．

故答案为：

10．

17．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，

如果AF＝CF，

则无法证明四边形AFCE是平行四边形，

故①不合题意；

如图，作AM⊥BC交BC于点M，FN⊥BC交BC于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AM＝FN，

∵AE＝CF，

∴△AME≌△FNC（HL）

∴∠AEM＝∠FCN，

∴AE∥FC，

∴四边形AFCE为平行四边形，

若点E在BM上，四边形AFCE为梯形，

故②不符合题意；

如果∠BAE＝∠FCD，

则△ABE≌△DFC（ASA）

∴BE＝DF，

∴AD﹣DF＝BC﹣BE，

即AF＝CE，

∵AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

故③符合题意；

如果∠BEA＝∠FCE，

则AE∥CF，

∵AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

故④符合题意；

故答案为：

③④

18．【解答】解：

∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，

∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD，CD∥EF，

∴AB＝EF，AB∥EF，

∴四边形ABFE为平行四边形；故①正确；

∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，

∴AD＝BC＝

（平行四边形ABCD的周长﹣AB﹣CD），CF＝DE＝

（平行四边形的周长﹣CD﹣EF），

∴AD＝BC＝CF＝DE，

∴△ADE是等腰三角形；故②正确；

∵∠BAD＝60°，

∴∠ABC＝120°，

∵∠CFE＝110°，

∴平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等；故③错误；

∵∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，

∴∠ADC＝120°，∠CDE＝110°，

∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，

∵AD＝DE，

∴∠DAE＝∠AED＝25°，故④正确；

故答案为：

①②④．

三．解答题（共6小题）

19．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCF，

又∵AE＝CF，

在△ADE与△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠AED＝∠CFB，

∴∠DEC＝∠BFA，

∴DE∥BF

20．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵∠B＝∠AEB，

∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，

∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，

∴△ADC≌△DAE（SAS）

∴AC＝ED．

21．【解答】解：

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，

故答案为：

平行于第三边，并且等于第三边的一半；

（2）已知：

如图，DE是△ABC的中位线，

求证：

DE∥BC，DE＝

BC，

证明：

延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，

∴CF∥AB，又∵AD＝BD，

∴CF＝BD，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF∥BC，DF＝BC，

∴DE∥BC，DE＝

BC，

故答案为：

DE∥BC，DE＝

BC．

22．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）

∴BC＝AD，BC∥AD，（平行四边形的性质）

∵DF＝BE，（已知）

∴BC﹣BE＝AD﹣DF，（等式的基本性质）

即AF＝CE，

∵AF＝CE，AF∥CE，（已证）

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

故答案为：

BC＝AD；BC∥AD；平行四边形的性质；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

23．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABM＝∠CND，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴∠AMB＝∠CND＝90°，

∵在△ABM和△CDN中，

，

∴△ABM≌△CDN（AAS），

∴AM＝CN，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．

24．【解答】解：

如图所示，∵B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3）

∴BC＝4，OC＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD，

∴AC＝6，

∵BC⊥AC，

∴▱ABCD的面积＝BC×AC＝4×6＝24；

∵AB＝

＝2

，

∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4

+8．