初一数学知识点归纳.docx

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初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结

（初一上学期）

有理数  

1、有理数：

（1）凡能写成

（a、b都是整数且a≠0）形式数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊数，它们有自己特性；这三个数把数轴上数提成四个区域，这四个区域数也有自己特性。

（3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线.

3、相反数：

（1）只有符号不同两个数，咱们说其中一种是另一种相反数；0相反数还是0。

（2）注意：

a-b+c相反数是-a+b-c；a-b相反数是b-a；a+b相反数是-a-b；

（3）相反数和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4、绝对值：

（1）正数绝对值是其自身，0绝对值是0，负数绝对值是它相反数。

（注意：

绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离）。

（2）绝对值可表达为|a|。

（3）|a|是重要非负数，即|a|≥0。

（注意：

|a|·|b|=|a·b|）。

5、有理数比大小：

（1）正数绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数不不大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大反而小；

（5）数轴上两个数，右边数总比左边数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6、互为倒数：

乘积为1两个数互为倒数。

（注意：

0没有倒数；若a、b≠0，那么

倒数是

；倒数是自身数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。

（3）一种数与0相加，仍得这个数。

8、有理数加法运算律：

（1）加法互换律：

a+b=b+a。

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理数减法法则：

减去一种数，等于加上这个数相反数；即a-b=a+（-b）。

10、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几种数相乘，有一种因式为零，积为零；各个因式都不为零，积符号由负因式个数决定。

11、有理数乘法运算律：

（1）乘法互换律：

ab=ba。

（2）乘法结合律：

（ab）c=a（bc）。

（3）乘法分派律：

a（b+c）=ab+ac。

12、有理数除法法则：

除以一种数等于乘以这个数倒数。

（注意：

零不能做除数）

13、有理数乘办法则：

（1）正数任何次幂都是正数；

（2）负数奇次幂是负数；负数偶次幂是正数。

注意：

当n为正奇数时：

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：

（-a）n=an  或（a-b）n=（b-a）n。

14、乘方定义：

（1）求相似因式积运算，叫做乘方。

（2）乘方中，相似因式叫做底数，相似因式个数叫做指数，乘方成果叫做幂。

（3）a2是重要非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

（4）底数小数点移动一位，平方数小数点移动二位。

15、科学记数法：

把一种不不大于10数记成a×10n形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫科学记数法。

16、近似数精准位：

一种近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精准到那一位。

17、有效数字：

从左边第一种不为零数字起，到精准位数止，所有数字，都叫这个近似数有效数字。

18、混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减。

注意：

如何算简朴，如何算精确，是数学计算最重要原则。

19、特殊值法：

是用符合题目规定数代入，并验证题设成立而进行猜想一种办法,但不能用于证明。

代数初步知识  

1、代数式：

用运算符号“＋－× ÷ …… ”连接数及表达数字母式子称为代数式。

注意：

用字母表达数有一定限制，一方面字母所获得数应保证它所在式子故意义，另一方面字母所获得数还应使实际生活或生产故意义；单独一种数或一种字母也是代数式。

2、列代数式几种注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘普通使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，普通在成果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a。

（4）在代数式中浮现除法运算时，普通用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成

形式；

（5）a与b差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3、几种重要代数式：

（1）a与b平方差是：

a2-b2；a与b差平方是：

（a-b）2。

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b；则三位整数是：

100a+10b+c。

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n数是：

5m+n；偶数是：

2n，奇数是：

2n+1；三个持续整数是：

n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

b2，非正数是：

-b2。

整式加减 

1、单项式：

在代数式中，若只具有乘法（涉及乘方）运算。

或虽具有除法运算，但除式中不含字母一类代数式叫项式。

2、单项式系数与次数：

单项式中不为零数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数和，叫单项式次数。

3、多项式：

几种单项式和叫多项式。

4、多项式项数与次数：

多项式中所含单项式个数就是多项式项数，每个单项式叫多项式项；多项式里，次数最高项次数叫多项式次数；注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常用两个二次三项式。

5、整式：

凡不具有除法运算，或虽具有除法运算但除式中不含字母代数式叫整式。

6、同类项：

所含字母相似，并且相似字母指数也相似单项式是同类项。

7、合并同类项法则：

系数相加，字母与字母指数不变。

8、去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里各项都要变号。

9、整式加减：

整式加减，事实上是在去括号基本上，把多项式同类项合并。

10、多项式升幂和降幂排列：

把一种多项式各项按某个字母指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算最后成果普通应当进行升幂（或降幂）排列。

一元一次方程 

1、等式与等量：

用“=”号连接而成式子叫等式。

注意：

“等量就能代入”。

2、等式性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式。

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一种不为零数，所得成果仍是等式。

3、方程：

含未知数等式，叫方程。

4、方程解：

使等式左右两边相等未知数值叫方程解；注意：

“方程解就能代入”。

5、移项：

变化符号后，把方程项从一边移到另一边叫移项.移项根据是等式性质1。

6、一元一次方程：

只具有一种未知数，并且未知多次数是1，并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程原则形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

8、一元一次方程最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

9、一元一次方程解法普通环节：

整顿方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1—（检查方程解）。

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法：

多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表达相等关系核心字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完毕，增长，减少，配套等”，运用这些核心字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后运用题目中量与量关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法：

多用于“行程问题”

运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中体现，仔细读题，依照题意画出关于图形，使图形各某些具备特定含义，通过图形找相等关系是解决问题核心，从而获得布列方程根据，最后运用量与量之间关系（可把未知数看做已知量），填入关于代数式是获得方程基本。

11、列方程解应用题惯用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

（3）比率问题：

某些=全体·比率

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折；利润=售价-成本，；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

（初一下学期）

二元一次方程组

1、二元一次方程：

具有两个未知数，并且含未知数项次数是1，这样方程是二元一次方程。

（注意：

普通说二元一次方程有无数个解）

2、二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3、二元一次方程组解：

使二元一次方程组两个方程，左右两边都相等两个未知数值，叫二元一次方程组解。

注意：

普通说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4、二元一次方程组解法：

（1）代入消元法

（2）加减消元法

（3）注意：

判断如何解简朴是核心。

5、二元一次方程组应用：

（1）对于一种应用题设出未知数越多，列方程组也许容易某些，但解方程组也许比较麻烦，反之则“难列易解”。

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，普通可求出未知数值。

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一种时，普通求不出未知数值，但总可以求出任何两个未知数关系。

一元一次不等式（组）

1、不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来式子叫不等式。

2、不等式基本性质：

不等式基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，不等号方向不变。

不等式基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变。

不等式基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号方向要变化。

3、不等式解集：

能使不等式成立未知数值，叫做这个不等式解；不等式所有解集合，叫做这个不等式解集。

4、一元一次不等式：

只具有一种未知数，并且未知多次数是1，系数不等于零不等式，叫做一元一次不等式；它原则形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）。

5、一元一次不等式解法：

一元一次不等式解法与解一元一次方程解法类似，但一定要注意不等式性质3应用。

（注意：

在数轴上表达不等式解集时，要注意空圈和实点）

6、一元一次不等式组：

具有相似未知数几种一元一次不等式所构成不等式组，叫做一元一次不等式组。

注意：

ab＞0⇔

⇔

或

；

ab＜0⇔

⇔

或

；ab=0⇔a=0或b=0；

⇔a=m。

7、一元一次不等式组解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集公共某些，叫做这个一元一次不等式组解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式解集，再运用数轴拟定这个不等式组解集。

8、一元一次不等式组解集四种类型：

设a＞b

9、几种重要判断：

，

，

整式乘除

1、同底数幂乘法：

am·an=am+n，底数不变，指数相加。

2、幂乘方与积乘方：

（am）n=a