【解题指南】解答本题注意以下两点:
（1）小球在运动过程中机械能守恒,并且v1=v2;
（2）小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等。
【解析】选A。
小球在运动过程中机械能守恒,沿管道MPN运动时,重力势能先增加后减少,则动能先减少后增加;沿管道MQN运动时,重力势能先减少后增加,则动能先增加后减少,并且v1=v2。
小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等,而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小,所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长,即t1>t2,故选项A正确。
2.（2014·福建高考）如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。
质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。
现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块（ ）
A.最大速度相同B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同
【解析】选C。
弹簧具有相同压缩量,则弹性势能相同,两物块离开弹簧第一次速度减为零的过程中,物块重力势能变化相同,D错误;物块质量不同,上升最大高度不同,C正确;物块合力为零时,质量大的物块,弹簧压缩量大,弹性势能大,则动能小,最大速度小,A错误;刚撤去外力瞬间质量小的物块加速度大于质量大的物块加速度,B错误。
【误区警示】本题审题时未能明确两物块质量不同,最大速度所处位置不同,误选A;不能进行过程的加速度变化的分析,将物块离开弹簧后进行分析得到加速度,误选B。
3.（2014·广东高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。
在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（ ）
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
（1）机械能守恒的条件:
只有机械能内部的相互转化,没有摩擦力做功。
（2）功是能量转化的量度,特定的力做功与特定的能量转化对应。
【解析】选B。
在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中,有摩擦力做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能,D项错误。
4.（2014·重庆高考）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则（ ）
A.v2=k1v1B.
C.v2=
v1D.v2=k2v1
【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
（1）机车的功率为其牵引力的功率。
（2）当机车达到最大速率时,牵引力和阻力等大反向。
【解析】选B。
汽车的阻力分别为f1=k1mg,f2=k2mg,当汽车以相同功率启动达到最大速度时,有F=f,故由P=Fv可知最大速度
则
有
故选B。
5.（2014·新课标全国卷Ⅱ）一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则
（ ）
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1
D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
【解题指南】解答本题时应注意以下三点:
（1）两个过程都做匀变速直线运动;
（2）两个过程摩擦力均为f=μmg;
（3）求拉力做功要应用动能定理WF-Wf=ΔEk。
【解析】选C。
根据x=
t和Wf=μmgx可判断,两次克服摩擦力所做的功Wf2=2Wf1。
由动能定理得WF1-Wf1=
mv2和WF2-Wf2=
m（2v）2,整理可判断WF2<4WF1,故选项C正确。
【误区警示】本题的易错点在于运用动能定理时漏掉摩擦力做的功,另外有的学生列出动能定理关系式后比较不出WF2和WF1的大小关系。
6.（2014·上海高考）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。
不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是（ ）
【解题指南】解答本题注意以下两点:
（1）物体机械能的增量等于恒力做的功;
（2）撤去恒力后,物体机械能不变。
【解析】选C。
物体机械能的增量等于恒力做的功,恒力做功WF=Fh,h=
at2,则有外力作用时,物体机械能随时间关系为E=
Fat2。
撤去恒力后,物体机械能不变,故选项C正确。
7.（2014·上海高考）如图,竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成,两轨道长度相等。
用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球,分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A,所需时间分别为t1、t2;动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。
假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变,且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等,则（ ）
A.ΔEk1>ΔEk2;t1>t2B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2
C.ΔEk1>ΔEk2;t1【解题指南】解答本题注意以下两点:
（1）两轨道长度相等,用相同的水平恒力使它们到达最高点,则水平恒力做功相等,摩擦力做功相等、重力做功相等;
（2）作出小球在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的v-t图像。
【解析】选B。
两轨道长度相等,球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等,用相同的水平恒力使它们到达最高点,则水平恒力做功相等,摩擦力做功相等,重力做功相等,根据动能定理知,动能的增量相等,即ΔEk1=ΔEk2。
作出小球在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的v-t图像如图所示,则t1>t2。
8.（2014·海南高考）如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。
初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动。
在a下降的过程中,b始终未离开桌面。
在此过程中（ ）
A.a的动能小于b的动能
B.两物体机械能的变化量相等
C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
【解析】选A、D。
由运动的合成与分解知识可知,va=vbcosθ,θ为拉b的绳与水平面的夹角,因此物体a的速度小于物体b的速度,而两物体的质量又相同,所以a的动能小于b的动能,A正确;a物体下降时,a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和,B错误;a的重力势能减小量等于两物体总动能的增加量与b克服摩擦力所做的功之和,C错误;绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量,绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加量和克服摩擦力做功之和,D正确。
【误区警示】认为物体a、b的速度、位移大小相等是解答本题的误区,其实物体a的速度和位移等于物体b速度、位移沿绳方向的分量。
9.（2014·大纲版全国卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。
当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为
时,上升的最大高度记为h。
重力加速度大小为g。
物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（ ）
A.tanθ和
B.
tanθ和
C.tanθ和
D.
tanθ和
【解题指南】解答本题应分析以下三点:
（1）物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况。
（2）动能改变量与各个力所做的功的代数和的关系。
（3）位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系。
【解析】选D。
设物块与斜坡之间的动摩擦因数为μ,由动能定理可得
和
解得
所以选项D正确。
二、计算题
1.（2014·江苏高考）如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。
小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。
乙的宽度足够大,重力加速度为g。
（1）若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s;
（2）若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;
（3）保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。
若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率
。
【解题指南】本题主要的问题还是摩擦力。
滑动摩擦力与相对运动的速度方向相反,所以小工件滑上乙传送带后,由于小工件有沿甲和乙的速度,所以将摩擦力分解到这两个方向解答。
第
（1）问解决后,第
（2）问顺其自然,第（3）问主要利用能量守恒定律解决。
【解析】
（1）由题意可得,摩擦力与侧向的夹角为45°,
侧向加速度大小ax=μgcos45°
由于工件在乙上侧向做匀减速直线运动,则有
解得
（2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay,
则
研究工件相对传送带的运动,取vy、vx为工件相对传送带的纵向、侧向分速度。
很小的Δt时间内,侧向、纵向的速度增量Δvx=axΔt,Δvy=ayΔt
解得
且由题意知
则
所以摩擦力方向保持不变
则当v′x=0时,v′y=0,也就是说,当工件相对传送带侧向分速度v′x=0时,其相对传送带的纵向分速度v′y=0,工件相对传送带静止,即v=2v0
（3）工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y,
由题意知ax=μgcosθ,ay=μgsinθ
在侧向上
在纵向上2ayy=（2v0）2-0
工件滑动时间
乙前进的距离y1=2v0t
工件相对乙的位移
则系统摩擦生热Q=μmgL
电动机做功
由
解得
答案:
（1）
（2）2v0 （3）
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