中考数学专题练习全等三角形含答案.docx
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中考数学专题练习全等三角形含答案
中考数学专题练习：
全等三角形（含答案）
1．（·成都）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DBD．AB＝DC
2．（·黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙
C．甲和丙D．只有丙
3．（·南京）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）
A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c
4．（·原创）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，当BC∥OA时，下列结论正确的是（）
A．∠OAD＝2∠ABO
B．∠OAD＝∠ABO
C．∠OAD＋2∠ABO＝180°
D．∠OAD＋∠ABO＝90°
5．（·临沂）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）
A.B．2C．2D.
6．（·济宁）在△ABC中，点E、F分别是边AB、AC的中点，点D在BC边上，连接DE、DF、EF，请你添加一个条件____________________________，使△BED与△FED全等．
7．（·原创）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝6，C为AD的中点，则AC的长为______．
8．（·包河区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝______．
9．（·宜宾）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：
CB＝CD.
10．（·菏泽）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
11．（·泰州）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：
OB＝OC.
12．（·陕西）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：
AG＝DH.
13．（·镇江）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.
（1）求证：
△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°.
14．（·温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.
（1）求证：
△AED≌△EBC；
（2）当AB＝6时，求CD的长．
15．（·恩施）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：
AD与BE互相平分．
16．（·广东）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：
△ADE≌△CED；
（2）求证：
△DEF是等腰三角形．
1．（·阜阳模拟）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）
A．PD＝DQ
B．DE＝AC
C．AE＝CQ
D．PQ⊥AB
2．（·原创）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）
A．76°B．62°
C．42°D．76°、62°或42°都可以
3．（·原创）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）
A．75°B．70°C．65°D．60°
4．（·德阳）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC.
（1）求证：
点F为AB的中点；
（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED＝2，求AH的值．
5．（·合肥45中一模）如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
（1）连接GD，求证：
DG＝BE;
（2）连接FC，求∠FCN的度数；
（3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝m，BC＝n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由点B向点C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？
若∠FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值，若∠FCN的大小发生改变，请画图说明．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.B 3.D 4.A 5.B
6．BD＝EF（答案不唯一） 7.3 8.5
9．证明：
∵∠1＝∠2，
∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD.
在△CDA和△CBA中，
∴△CDA≌△CBA（AAS）．∴CB＝CD.
10．解：
DF＝AE.证明：
∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.
∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.
又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE（SAS），
∴DF＝AE.
11．证明：
方法一：
∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.
方法二：
∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB＝DC，又∵∠AOB＝∠DOC，
∴△ABO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO.
12．证明：
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.
又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.
在△ABH和△DCG中，，
∴△ABH≌△DCG（AAS），
∴AH＝DG.
又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝DH.
13．
（1）证明：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS）．
（2）解：
75.
14．
（1）证明：
由AD∥EC可知∠A＝∠CEB,
又因为E是AB的中点，所以AE＝EB，
且∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC（ASA）．
（2）解：
由
（1）△AED≌△EBC可知AD＝EC，
又因为AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，
又因为AB＝6，则CD＝AE＝3.
15．证明：
如解图，连接BD，AE.
∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF.
∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.
∵FB＝CE,∴BC＝EF.
在△ACB和△DFE中，
∴△ACB≌△DFE（ASA）．
∴AB＝DE.
∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AD与BE互相平分．
16．证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC,AB＝DC.
∵△AEC是由△ABC折叠而成的，
∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）；
（2）由
（1）△ADE≌△CED可得∠AED＝∠CDE，
∴FD＝EF，∴△DEF是等腰三角形．
【拔高训练】
1．D 2.B 3.C
4．
（1）证明：
∵EF⊥EC，
∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，
∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC，
∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴DE＝AF，
∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，
∴F为AB的中点．
（2）解：
由
（1）知AF＝FB，且AE∥BH，
∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，
∴△AEF≌△BHF（AAS），∴AE＝HB,
∵DE＝2,且AE＝2DE，
∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，
∴AH2＝AB2＋BH2＝16＋16＝32，∴AH＝4.
5．
（1）证明：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，
∴∠BAE＝∠DAG,
∴△BAE≌△DAG（SAS）．
∴DG＝BE;
（2）解：
如解图1，过点F作FH⊥BN于点H.
∵∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEH＋∠AEB＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°，
∴△EFH≌△AEB（AAS）,
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，
∴CH＝BE＝FH,
∴∠FCN＝∠CFH＝（180°－∠FHC）．
∵∠FHC＝90°，∴∠FCN＝45°.
（3）解：
当点E由点B向点C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下：
如解图2，过点F作FH⊥BN于点H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，结合
（1）
（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG,
又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90°，
∴△EFH≌△AGD（AAS），△EFH∽△AEB,
∴EH＝AD＝BC＝n,∴CH＝BE，
∴＝＝；
在Rt△FCH中，tan∠FCN＝＝＝.
∴当点E由点B向点C运动时，∠FCN的大小总保持不变，且tan∠FCN＝.
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