届云南师大附中高三高考适应性月考六文科数学试.docx
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届云南师大附中高三高考适应性月考六文科数学试
云南师大附中2017高考适应性月考卷（六）
数学（文）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.复数
（）
A.
B.
C.
D.
3.函数
是（）
A.周期为
的奇函数B.周期为
的偶函数
C.周期为
的奇函数D.周期为
的偶函数
4.给定下列两个命题：
“
”为真是“
”为假的必要不充分条件
“
，使
”的否定是“
，使
”
其中说法正确的是（）
A.
真
假B.
假
真
C.
和
都为假D.
和
都为真
5.在图1所示的程序中，若
时，则输出的
等于（）
A.
B.
C.
D.
6.若已知向量
，
，
，
，则
的最小值是（）
A.
B.
C.
D.
7.已知数列
满足
，
，则
的前
项和等于（）
A.
B.
C.
D.
8.已知某几何体的三视图如图2所示，其中正视图中半圆半径为
，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
9.过点
引直线
与曲线
相交于
，
两点，
为坐标原点，当
的面积取最大值时，直线
的斜率等于（）
A.
B.
C.
D.
10.已知双曲线
（
，
），若过右焦点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为（）
A.
B.
C.
D.
12.设定义域为
的函数
，若关于
的方程
恰有
个不同的解
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为.
14.已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和.若
，
是方程
的两个根，则
.
15.若
，
满足
，则
的取值范围是.
16.定义在
上的函数
的图象关于点
对称，且
，
，
，则
.
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
.
求函数
的最小正周期；
若
，
，
分别是
的三边，
，
，且
是函数
在
上的最大值，求角
.角
.
18.（本小题满分12分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中.
求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；
若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率.
19.（本小题满分12分）如图3，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为边长为2的正三角形，且
，
.
分别为
.
的中点.
求证：
平面
；
求四棱锥
的体积.
20.（本小题满分12分）已知函数
.
求函数
的单调增区间；
若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值.
21.（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.
求椭圆的方程；
若以
（
）为斜率的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图4，圆
的直径
，弦
于点
，
.
求
的长；
延长
到
，过
作圆
的切线，切点为
，若
，求
的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知圆
和圆
的极坐标方程分别为
，
.
把圆
和圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；
求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，
.
解关于
的不等式
（
）；
若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.
参考答案
一.选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.A12.A
【解析】
1.由
，
，则
，故选D.
2.由
，故选A.
3.由
，则函数为周期为
的偶函数，故选B.
4.
（1）当“
”为真时，可以是p假q真，故而
为假不成立；当
为假时，p为真，则“
”为真，故①正确；
（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D.
5.由程序框图可知，输出的
，故选D.
6.由题意
，则
，当
时，
，故选B.
7.因为
，所以
，所以数列
是公比为
的等比数列，所以
的前10项和等于
，故选C.
8.由题意可知，该几何体为长.宽.高分别为4.3.2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为
，故选A.
9.由于
，即
，
直线l与
交于A，B两点，
如图1所示，
，
且当
时，
取得最大值，此时
，点O到直线l的距离为
，则
，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为
，故选B.
10.由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足
，即
，所以
，则
，故选B.
11.
外接圆的半径
，点
到平面
的距离
，
为球
的直径
点
到平面
的距离为
，此棱锥的体积为
，故选A.
12.设
，则方程
必有根.不可能有两根，否则原方程有四解或五解.关于的方程只能有一个正数解，且为
，再令
，求得
，故选A.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
2
【解析】
13.由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是
.
14.因为
是方程
的两个根，且数列
是递增的等比数列，所以
，所以
.
15.如图2，由
，由斜率公式可知，其几
何意义是点
与点
所在直线的斜率，故而
由图可知，
，
，故而
的
取值范围是
.
16.由
，则
，所以
，又由
，令
，则
，故而
，由函数图象关于点
对称，所以
，令
，则
，则
，所以
，由
得：
.
三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
解：
（1）
，
，
，…………………………………………………………（5分）
∴函数
的最小正周期
.………………………………………………（6分）
（2）
∴当
，即
时，
…………………………………（9分）
，由正弦定理
，
得
.……………………………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
解：
（1）学校总数为
，样本容量与总体中的个体数之比为
，
……………………………………………………………………………（3分）
所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2.………（6分）
（2）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，
C1，C2为在西山区抽得的2个学校，…………………………………………（7分）
这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有
种.………（8分）
随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有
，
，一共有11种，
…………………………………………………………………………（10分）
所以所求的概率为
.……………………………………………………（12分）
19.（本小题满分12分）
（1）证明：
由题设
，
如图3所示，连接
，因为
为等腰直角三角形，
所以
，且
，
又
为等腰三角形，故
，且
，
从而
，所以
为直角三角形，
，
又
，所以
平面
.………………………………………（6分）
（2）解：
∵
，
，
，
，
.
，
由
（1）知
平面
，
.……………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：
（1）由题意，
的定义域为
，且
，
………………………………………………………………………（1分）
①当
时，
，
的单调增区间为
；………………………………………………（3分）
②当
时，令
，得
，
的单调增区间为
.……………………………………………（5分）
（2）由
（1）可知，
.
①若
，则
，
即
在
上恒成立，
在
上为增函数，
（舍去）；…………………………………（7分）
②若
，则
，
即
在
上恒成立，
在
上为减函数，
，
（舍去）；………………………………………………………………（9分）
③若
，
当
时，
，
在
上为减函数，
当
时，
，
在
上为增函数，
综上所述，
.……………………………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
解：
（1）
，设
为短轴的两个三等分点，
为焦点，
因为
为正三角形，
所以
，即
，
解得
，
，
因此，椭圆方程为
.………………………………………………（5分）
（2）设直线的方程为
，
点
的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
，
整理得
，
此方程有两个不等实根，于是
，
整理得
，③……………………………………………………（7分）
由根与系数的关系，
可知线段
的中点坐标
满足
，
，
从而线段
的垂直平分线方程为
，
此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
.………（9分）
由题设可得
，
整理得
，
将上式代入③式得
，
整理得
，
解得
，所以
的取值范围是
.………………（12分）
22.（本小题满分10分）【选修4−1：
几何证明选讲】
解：
（1）
为圆
的直径，
，
，
，
.…………………………………………………………（5分）
（2）
切圆
于点
，
，
.…………………………………………（10分）
23.（本小题满分10分）【选修4−4：
坐标系与参数方程】
解：
（1）由
则圆
的直角坐标方程为
，
圆
的直角坐标方程为
.……………………………
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