数学的奥秘本质和与思维期末考试答案解析.docx
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数学的奥秘本质和与思维期末考试答案解析
-单选题（题数：
40,共40.0分）
1
（）是享生数对。
（L0分）
1.0分
A、
（11,17）
B、
（11.19）
C、
（7,9）
D、
（17.19）
正确答案:
D我的答案:
D
2
23x-2dy=
设3x+2,/（x）=arctanx,则办心（）。
（如分）
1.0分
A、
7V
B、
3tt
c、
_3tt
T
D、
2頂
正确答案：
c我的答案：
c
3
设曲线/（*）=『在点CD处的切线与X轴的交点为则晚,知）=（）。
（1.0
分）
1.0分
A、
C、
2
D、
”一1
正确答案:
D我的答案:
D
_7T
函数/3）=tanx在X°"4处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
（L0分）
1.0分
•A、
X*-：
）+厂电£-?
呂+广（J-X*"：
）'+“
/W■/（f）+弋冲・*）+广审*f）x+fXx・f）1
冊）・/令”号作厂中£・y+半”・y
，（》■/《）十/弓那‘申*+§/”（*-f）1
正确答案：
C我的答案：
c
5
定义在区间［0,1］上的黎曼函数在无理点是否连续?
（）（1.0分）
1.0分
•A、
不连续
取决于具体情况
C、
尚且无法证明
•D、
连续
正确答案:
D我的答案:
D
6
设A是平面上以有理点（坐标都是有理数的点）为中心,有理数为半径的圆的全体集合，则该集
合是（）。
（L0分）
1.0分
•A、
不可数集
•B、
不确定
•C、
可数集
•D、
有限集
正确答案：
C我的答案：
C
7
求不定积分J梔公？
（）（1.0分）
1.0分
•C、
4
•D、
3-
-x4+C
4
正确答案:
B我的答案:
B
8
电影"abeautifulmind”中男主人公的原型是一位经济学家，同时又是一位大数学家，他是
Oo（L0分）
I.0分
•A、
J.F.Nash
•B、
L.V.Kantorovich
C、
AdamSmith
•D、
G.Debreu
正确答案：
A我的答案：
A
9
不求出函数/（*）=（xT）B-2）。
一3）（x-4）的导数，说明方程f'（x）=°有（）个实根。
（1.0分）
1.0分
•A、
1
•B、
2
•C、
正确答案：
C我的答案：
C
10
以下选项中对于数学抽象表述错误的是（）。
（1.0分）
LO分
数学揭示事物本质。
数学是控制世界最好的手段。
C、
数学抽象是与造物主对话语言的重要特点。
数学是理解世界最好的武器。
正确答案:
B我的答案:
B
11
设3＞白＞0,下列不等式正确的是（）。
（L0分）
1.0分
A、
b-abaa
b-aaab
C、
b-a4b
―—=ln—
ba
b-a.b
=In—
aa
正确答案：
A我的答案：
A
12
若在区间［°』上广（*）＞°,则尸（0），尸
（1），六1）-，（0）或/（0）-六1）的大小顺序为
Oo（L0分）
1.0分
•A、
•B、
•C、
/①-/（0）＞/'
（1）＞尸（0）
•D、
正确答案:
B我的答案:
B
13
求函数V=工+成二的极值。
（）（1.0分）
1.0分
•A、
j（-）=-
44为极大值
B、
j（-）=-
44为极小值
C、
3
4为极大值
D、
3
4为极小值
正确答案：
A我的答案：
A
14
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（L0分）
L0分
A、
B、
C、
/（x）=sin兀[-等§]
•D、
正确答案：
C我的答案：
C
15
从中国古代割圆术中可以看出（）思想的萌芽。
（L0分）
1.0分
•A、
微分
•B、
集合论
拓扑
极限
正确答案:
D我的答案:
D
16
下列（）体现了压缩映射的思想。
（L0分）
1.0分
•A、
合影拍照
B、
搅动咖啡
C、
显微成像
压缩文件
正确答案：
A我的答案：
A
17
»»a
LLJ[C胡3）+c袞⑴加cjx（x）办+cj，⑴办
对任意常数I%比较a与22的大小?
（）（L0分）
1.0分
A.
fCJ3）+cy3）］办cj/Q）办+cJ刀（力dx
a>aa
B、
333
J［C33）+%%3）］办Cj/Q）dx+Cj刀⑴dxaC、
J［C33）+q为3）］办cJ/Q）办+cj刀⑴心
a-aa
D、
不确定
正确答案：
C我的答案：
C
18
1
J齐X
求定积分0=?
（）（1.0分）
1.0分
•A、
•C、
1
•D、
1-e
正确答案：
C我的答案：
C
19
I
当（）时，变量V=°、一1为无穷小量。
（1.0分）
1.0分
•A、
XT0*
XT。
-
C、
xToo
D、
x—1
正确答案:
C我的答案：
C
20
康托尔创立的o理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。
（1.0分）
1.0分
A、
量子理论
B、
群论
C、
拓扑理论
D、
集合论
正确答案:
D我的答案:
D
21
函数V的凹凸性为（）。
（L0分）
0.0分
A、
在（一00,+00）凸
B、
在（-0□，+co）凹
C、
在（一吃0）上凸,在（Q+8）凹
D、
无法确定
正确答案：
A我的答案：
B
22
微积分主要是由（）创立的。
（1.0分）
1.0分
A、
费马
B、
牛顿和莱布尼兹
C、
欧几里得
D、
笛卡尔
正确答案:
B我的答案:
B
23
f-V-3sinx+—dx
求不定积分」XX?
（）（1.0分）
1.0分
A、
10
一一+3cosx+Inx2+C
x
B、
1
一一+3cosx+lnx
x
C、
Scosx+lnx24-C
D、
3COSX4-1RX2
正确答案：
A我的答案：
A
24
求函数，=书一6隠T汝+7的极值。
（）（1.0分）
L0分
V（T）T7为极大值j（3）=T7为极小值•B、
，（T）=17为极小值J（3）=47为极大值
卜（-1）=-17为极大值,»③=-47为极小值
（-1）=-17为极小值,火3）=47为极大值
正确答案：
A我的答案：
A
25
美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。
（L0分）
L0分
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
•B、
对资产价格的实证分析
创立了一般均衡理论
D、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
正确答案：
A我的答案：
A
26
求反常积分
=?
（1.0分）
1.0分
7T
7V
5
•C、
2頂
•D、
7T
4
正确答案:
B我的答案:
B
27
求微分方程=0的形如y=注的解?
（）（项分）
L0分
B、
C、
iiy-—y-~
D、
以上都错误
正确答案：
c我的答案：
c
28
22
土+乙=1
求椭圆/朋绕x轴旋转所得旋转体的体积？
（1.0分）
LO分
A、
B、
mb
C、
D、
正确答案：
C我的答案：
C
29
定义在区间［0,1］上的连续函数空间是（）维的。
（L0分）
L0分
B、
11维
C、
无穷维
正确答案：
C我的答案：
C
30
（）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。
（L0分）
1.0分
欧几里得
•B、
牛顿
•C、
莱布尼兹
•D、
阿基米德
正确答案:
D我的答案:
D
31
求幕级数2的收敛区间?
（）（L0分）
1.0分
.
[-1,1]
•B、
[-U）
•C、
（-1,1）
D、
（-1,1]
正确答案：
C我的答案：
C
32
设々与8是任意两个正数，0"<1,月吆关于夕-%七（1-切+孙的大小关系是（）。
（L0分）
1.0分
•A、
<（1-小+Ab
•B、
=（1—4）df+Ab
•C、
>（1-A）a+Ab
•D、
不确定
正确答案：
A我的答案：
A
33
1.7T
/（x）=々sinx+—sin3xx=—
a为何值时，函数3在3处取得极值?
（）（L0分）
1.0分
B、
a=2
•C、
々=3
•D、
a=4
正确答案:
B我的答案:
B
34
如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一
点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置?
（）（L0分）
1.0分
.
没有
•B、
需要考虑具体情况
•C、
尚且无法证明
•D、
有
正确答案:
D我的答案:
D
35
函数六工）=X%X在K=1处的以阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。
（1.0分）
LO分
A、
地）皿.1）+京T+响謂金訝*+品渦疔"・1尸
B、
ht
加・5g好貯，点而卄'
c、
心）"・】）+物.心£调三吵・1%+席［也3.旷
D、
加.*-电（7哩晶矽*淄屮（T、・
正确答案：
A我的答案：
A
36
设幕级数Z%3T）*在工=-1处收敛，则此级数在x=2处？
（1.0分）
1.0分
条件收敛
B、
绝对收敛
c、
发散
•D、
不确定
正确答案:
B我的答案:
B
37
函数y=lnx的凸性是（）。
（L0分）
0.0分
・A、
视情况而定
•B、
暂时无法证明
.
凹函数
•D、
凸函数
正确答案：
D我的答案：
C
38
（）是自然数的本质属性。
（L0分）
1.0分
•A、
相继性
•B、
不可数性
•C、
无穷性
•D、
可数性
正确答案：
A我的答案：
A
39
阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的?
（）（L0分）
1.0分
•A、
先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明
•B、
先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明
c、
用平衡法去求面积
•D、
用穷竭法去证明
正确答案：
A我的答案：
A
40
康德尔通过数字的哪个特性完成了实数的定义。
（）（L0分）
1.0分
•A、
完备化
•B、
精确化
•C、
逻辑化
•D、
严密化
正确答案：
A我的答案：
A
二多选题（题数：
15,共30.0分）
1
下列选项中谁完成了微积分的统一性和术语，有了基本求导法则和积分方法?
0（2.0分）
2.。
分
牛顿
B、
莱布尼兹
C、
雅各布•伯努利
约翰•伯努利
正确答案：
CD我的答案：
CD
2
下列选项中哪些法则定律能够证明两个集合对等。
（）（2.0分）
2.0分
A、
B、
对角线法则
C、
贝恩斯坦定理
拉格朗日法则
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
3
下列属于函数的性质的是（）。
（2.0分）
2.0分
A、
单调性
B、
极值
C、
最值
以上都不是
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
4
在闭区间的一个连续函数可以取到以下哪些值?
（）（2.0分）
2.0分
A、
上界
中值
C、
三分值
D、
下界
正确答案：
ABCD我的答案：
ABCD
5
下列选项中说法正确的有（）。
（2.0分）
2.0分
自然数的产生是人们〃计数〃的需要
分数的产生是人们〃量度"线段这样的几何对象的需要
自然数的本质属性是"相继性"
•D、
以上都不对
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
6
数学学习过程中需要注意哪些?
（）（2.0分）
2.0分
•A、
抵制诱惑
明了动机
善于联想
找到感觉
正确答案：
ABCD我的答案：
ABCD
7
关于数学危机，下列说法正确的是?
（）（2.0分）
2.0分
•A、
第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。
第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处,尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。
•C、
第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。
•D、
经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
8
函数连续的定义包含以下哪些选项的统一。
（）（2.0分）
2.0分
A.
左极限
B、
右极限
C、
函数值
直线轴
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
9
下列选项中说法正确的是（）。
（2.0分）
2.0分
A、
导数为正,曲线严格递增
B、
导数为正,曲线严格递减
C、
导数为负,曲线严格递减
D、
导数为负,曲线严格递增
正确答案：
AC我的答案：
AC
10
数学思维的特点有哪些?
（）（2.0分）
2.0分
A、
具体
B、
精确
C、
严密
抽象
正确答案:
BCD我的答案:
BCD
11
关于闭区间上连续函数，下面说法正确的是?
（）（2.0分）
2.0分
A、
在该区间上可以取得最大值
B、
在该区间上可以取得最小值
在该区间上有界
•D、
在该区间上可以取到零值
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
12
下列结论错误的是（）。
（2.0分）
2.0分
•A、
若函数f（x）在区间［a,b］上不连续,则该函数在［a,b］上无界
若函数f（x）在区间［a,b］上有定义，且在（a,b）内连续，则f（x）在［a,b］上有界
若函数f（x）在区间［a,b］上连续，且f（a）f（b）《0,则必存在一点R（a,b）,使得侬）=0
若函数f（x）在区间［a,b］上连续，且f（a）寸（b）=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点Ee（a,b）,使得f（&=0
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
13
对于微积分的讨论，下列哪些说法是正确的?
（）（2.0分）
2.0分
・A、
基本思想是极限
B、
载体是函数
C、
"和式的极限"——导数
D、
"商的极限”——积分
正确答案：
AB我的答案：
AB
14
下列集合与区间［0,1］不对等的是（）。
（2.0分）
2.0分
A、
奇数集
B、
偶数集
C、
有理数集
D、
实数集
正确答案：
ABC我的答案：
ABC
下列哪些人为圆的面积的求法做出了贡献?
（）（2.0分）
2.0分
A、
欧多克索斯
B、
阿基米德
C、
刘徽
D、
卡瓦列里
正确答案：
ABCD我的答案：
ABCD
三、判断题（题数：
30,共30.0分）
1
若函数f（x）在区间I的范围上是凸（凹）的，则-f（x）在区间I内是凹（凸）。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
2
微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
3
所有的有理数和自然数一样多。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
4
导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。
0（1.0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
5
拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的
特例。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
6
3
卩3（戸+3（£））财
如果曲线为e力］，则弧长大于ao0（1.0
分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
7
函数六X）在x趋于0的情况下以A为极限，则A唯一。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
寸我的答案：
V
8
函数/3）在七点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
9
0co
一切6'8型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
（）
（L0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
10
6可基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。
（）
（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
11
设［冬切为R的有界闭区间，/④是从［°，可射到［冬切内的连续映射，则不存在一
点X。
日"］，使得八沔）=矶（1.0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
12
设""为忽维单位闭球，广心I%是连续映射,则不存在一点而€心，使
得/（x0）=^0o（L0分）
L0分
正确答案：
X我的答案：
X
13
函数的关键几何特征包括:
函数的周期性，奇偶性，单调性,连续性，凹凸性等。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
14
函数的连续性描述属于函数的整体性质。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
15
圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。
（）（1.0
分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
16
定义在区间内的连续函数存在原函数。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
17
阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。
（）（L0分）
正确答案：
V我的答案：
V
18
希尔伯特旅馆告诉我们无穷没有最后一个数。
（1.0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
19
阿基米德使用“逼近法〃算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
20
求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
21
连续函数的定义严格化是微积分严格化的结果。
（1.0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
22
所有的物体都是由分子和原子构成，都是连续的。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
23
若曲线在拐点处有切线，则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。
（）（L0分）
L0分
正确答案：
V我的答案：
V
24
在无穷的世界里，奇数的集合和自然数的集合是对等的。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
25
收敛数列的极限是不会发生变化的。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
26
收敛的数列一定是有界数列。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
27
g（x）均在知处不连续,但/④+g（x）在均处不可能连续。
（）（1.0分）
1.0分
正确答案：
X我的答案：
X
28
洛必达法则可知:
若极限f'（x）/g'（x）不存在，则极限f（x）/g（x）也不存在。
（）（L0分）
正确答案：
X我的答案：
X
29
“常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层〃这句话是爱因斯坦说的。
（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
30
无穷小是指一个过程，而不是一个具体的数。
（）（L0分）
1.0分
正确答案：
V我的答案：
V
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