小数乘整数.docx

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小数乘整数

五年级上册《小数乘整数》

教学目标：

1、理解利用单位进率将小数乘整数转化为整数的方法计算。

2、探索知识间的联系，渗透转化思想，培养迁移类推能力。

3、在探究计算方法的过程中，激发学生用多种方法解题的兴趣。

教学重点：

利用计量单位进率将小数乘整数转化为整数的方法计算。

教学难点：

理解利用计量单位进率将小数乘整数转化为整数的方法计算的过程。

教学准备：

多媒体课件等。

教学过程：

一、引入

（1）师：

同学们，我们已经学过了哪些计量单位？

（学生根据学过的知识，可能回答出许多计量单位，教师任意请几位学生回答，不必面面俱到。

）

（2）师：

刚才大家说了许多计量单位，我们知道，不同的计量单位之间存在着不同的进率，下面，就请大家根据计量单位之间的进率来填空。

（点击媒体出示填空题）

根据计量单位之间的进率填空。

32分＝（）角24角＝（）元6.7元＝（）角＝（）分

1.6米＝（）分米49厘米＝（）分米203分米＝（）米

（学生回答）

（3）师：

同学们回答得很好，今天我们要学习小数乘整数，小数乘整数与刚才我们复习的知识有没有关系呢？

（出示课题《小数乘整数》）

[设计意图说明：

今天学习小数乘整数，最重要的方法是利用计量单位进率将小数乘整数转化为整数乘法，进行单位进率的复习，是让学生能正确进行单位换算，同时也为下面新知的学习做好铺垫。

]

二、新授

探究一：

引导学生用多种方法解题。

师：

大家喜欢放风筝吗？

那今天我们就一起去看看商店里的风筝是怎样买的。

（点击媒体，出示书P2主题图）

1、理解图意，运用基本数量关系：

单价、数量和总价。

（1）师：

从图中你了解到哪些数学信息？

（学生根据图中所示，可能回答每一种风筝的单价，可能回答题目中要我们算一算买3个燕子风筝要多少元？

教师要引导学生仔细观察，获取更多的的信息。

）

（2）师：

要计算买3个燕子风筝的价钱，你可以用一个怎样的数量关系来表示？

（学生回答出后，点击媒体出示：

燕子风筝的单价×个数＝总共的价钱）

（3）师：

你能用一个算式表示吗？

（学生回答，点击媒体出示：

3.5×3＝？

）

[设计意图说明：

通过买风筝的情景引入，激发学生的学习兴趣。

既复习了基本的数量关系，又引出了今天的小数乘整数的数学问题。

]

2、引导学生运用已有知识进行解题。

（1）师：

这道题目与我们以往的题目有什么不同？

（学生观察回答：

有一个因数是小数；这是一道小数乘法，我们以前学习的是整数乘法。

）

师：

那么你们有什么好方法计算出结果呢？

请前后四人一起讨论讨论。

[设计意图说明：

小组讨论可以活跃学生思维，通过方法交流，使解题方法更丰富，也使没有想出计算方法的学生了解他人的方法，激发学习兴趣。

同时教师也可以通过巡视了解学生的不同方法，为后面指导学生打下基础。

]

（2）根据学生的回答随机出示解答方法。

师：

大家刚才讨论得很热烈，下面谁来和大家分享一下讨论出来的方法？

（根据学生的回答，随机出示结果，点击三个触发器分别对应三种不同答案。

）

方法一：

用加法计算：

3.5＋3.5＋3.5＝10.5（元）

方法二：

3.5元＝3元5角

3元×3＝9元

5角×3＝15角

9元＋15角＝10.5元

（以上两种方法，学生可能会有较多的反应，媒体中这种方法与下面一种方法随机出示，不分先后。

学生也有可能回答4元×3＝12元，5角×3＝15角＝1.5元，12元－1.5元＝10.5元。

这时教师可以板书这种方法。

）

（学生每回答一种方法，师：

说说你是怎么想的？

）

（方法一学生可能回答：

3.5×3就是3个3.5的和，我们学过小数的加法，所以只要把3个3.5相加就可以了；方法二学生可能回答：

将3.5元是3元和5角，将它们分别乘3，得到9元和15角，再把单位统一到元，相加就是10.5元。

）

方法三：

用乘法计算：

3.5元＝35角

35角×3＝105角

105角＝10.5元

（这种方法是重点，学生可能回答：

将3.5元换成单位角就是35角，35角乘以3等于105角，105角就是10.5元。

当学生回答时，教师点击媒体，分步显示出竖式计算时的思考过程。

）

师：

谁再来说一说这种算法？

（3）比较三种方法，揭示第三种方法的计算原理。

师：

比较三种方法，你觉得哪一种最简单？

（引导学生分析比较三种方法，让学生理解：

第一种方法如果买的个数多了计算起来就复杂了，第二种方法其实还是运用单位换算，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，与第三种有相似之处，但步骤较多，不如第三种方法简单。

）

（点击媒体，只显示第三种方法）

小结：

第三种方法是运用计量单位的进率将小数乘法变成整数乘法，再把计算结果换算成原来的计量单位。

[设计意图说明：

这一环节是将多种方法进行比较归纳，既肯定每一种方法的正确性，又比较出各自的优劣，从而得出最简便的一种方法。

]

（4）做一做

师：

这种方法同学们是不是理解了？

接下来我们就用这种方法来试一试。

跟进练习：

买3个6.4元的风筝需要多少钱？

买7个呢？

（展示学生的演算过程，倾听学生讲解算理）

[设计意图说明：

让学生有一个熟悉和理解的过程，买3个6.4元的风筝，学生还可以用加法计算，买7个就有方法的选择和思考，从中了解学生是怎样想的，关键是让学生讲清算理。

]

探究二：

积末尾“0”的处理。

计算下面的题，你会发现什么呢？

（点击媒体，出示P2做一做）

（1）买5个4.6元的风筝要多少元？

（2）买8个3.5元的风筝要多少元？

（学生独立完成，并请同学汇报交流）

师：

谁来介绍一下自己的方法？

（根据学生回答，点击出示媒体）

4.6元＝46角3.5元＝35角

46角×5＝230角35角×8＝280角

230角＝23元280角＝28元

4.6元×5＝23元3.5元×8＝28元

（学生发现，这两道题计算的结果正好是整元数）

[设计意图说明：

计算结果是整十数“角”，对学生来说化成元不是难点，230角转换成23.0元也是自然的，只要启发学生用小数的基本性质处理就可以了，不必过分强调，只是为下一节课做些铺垫。

]

探究三：

学生自己编题解答。

（点击媒体出示主题图）

师：

刚才大家通过思考，得到了计算小数乘法的一种简便的计算方法，那么大家能否运用这种方法，结合主题图上的信息，自己再编一道小数乘整数的题目进行计算？

（学生小组合作进行编题并计算）

师：

请同学上讲台进行交流汇报。

[设计意图说明：

这个环节虽然还是运用刚才所学的知识，但是给了学生一个自我的空间，目的是能力训练，旨在进一步巩固方法，同时学生有可能编出小数乘两位数的乘法，这时要注意引导分析。

]

小结：

今天通过大家的努力，我们又掌握了一个新本领，就是运用计量单位的进率进行换算，将小数乘法转换成整数乘法进行计算。

三、练习

1、练习一（点击出示媒体）

填空：

师：

根据刚才的方法，谁能把空格填完整？

（学生回答，点击出示答案）

[设计意图说明：

用填空的形式将思考方法和过程呈现，既复习了方法，同时又引出了长度单位的思考。

]

2、练习二（点击出示媒体）

计算：

（1）2.9角×4＝

（2）4.5米×12＝

（3）1.23元×3＝

（学生独立完成。

）

师：

谁来说说你是怎么做的？

（请学生回答，教师演示媒体。

）

[设计意图说明：

在学生比较熟练掌握方法的基础上，适当提高计算难度，设计一位小数乘两位数和两位小数乘一位数的练习，方法不变，难度提升，考查学生能不能灵活运用所学知识进行计算。

]

四、小结

今天这堂课，我们学习了小数乘整数的计算方法，知道了小数乘整数，可以利用计量单位的进率先将小数转化成整数，按整数乘法的法则进行计算，再将计算结果换算成原来的计量单位。

五、小结

课本P7/练习一2、3、

附板书设计：

教学内容：

人民教育出版社五年级上册P3《小数乘整数》

教学目标：

1、正确进行小数乘整数的竖式计算。

2、通过转化、对比的方法理解小数乘整数竖式计算的算理。

3、培养转化的思想方法和探究新知的本领。

教学重点：

正确进行小数乘整数的竖式计算。

教学难点：

理解小数乘整数竖式计算的算理。

教学准备：

铅笔、多媒体课件等。

教学过程：

一、引入

1、列式计算：

（1）一个风筝3.5元，小红买两个这样的风筝，一共需要多少钱？

（学生可能回答：

3.5＋3.5＝7元；3.5×2＝7元，……）

师：

说说你是怎么计算的。

（学生可能回答：

3.5元＝35角，35×2＝70角，70角＝7元，……）

（2）小刚买了3个4.6元的风筝，需要多少钱？

师：

请你用刚才的方法算一算。

小结：

先将钱数化成整数，再进行计算。

2、口算：

5×7＝12000×4＝720×5＝

50×7＝1200×4＝72×5＝

500×7＝120×4＝7.2×5＝

5000×7＝12×4＝0.72×5＝

师：

7.2和0.72不是钱数，你是怎么计算的？

今天我们继续学习有关小数乘整数的知识。

[设计意图说明：

学生在前一节课中学习了带有计量单位的小数与整数的乘法，通过引入1、，让学生说一说计算过程，巩固旧知；引入2、的口算既引出今天上课的内容，也是给学生以启示，将小数先转化成整数，再进行计算。

]

二、新授

探究一：

推导小数乘整数的计算原理。

5×7＝3512000×4＝48000720×3＝2160

50×7＝3501200×4＝480072×3＝216

500×7＝3500120×4＝4807.2×3＝？

5000×7＝3500012×4＝480.72×3＝？

1、师：

仔细观察这3组题，你发现了什么？

（学生可能回答：

一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大；一个因数不变，另一个因数缩小10倍，积也缩小10倍；……）

小结：

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也扩大（缩小）几倍。

2、7.2×3＝？

师：

你是怎么想的？

（学生可能回答：

先将7.2扩大10倍得到72，72×3＝216，再将216缩小10倍（缩小到它的

）；因为72×3＝216，所以7.2×3＝21.6，……）

师：

先算72×3，再推算。

小结：

计算小数乘整数时，可以先将小数转化成整数，再计算。

[设计意图说明：

通过对前3组题的观察，让学生发现因数的改变对积的变化规律，从而将小数乘整数的乘法转化成整数乘整数的乘法。

]

3、0.72×3＝？

师：

按照刚才的方法算一算。

（学生交流）

师：

比一比，哪种算法好？

①因为7.2×3＝21.6，所以0.72×3＝2.16（这是学生在上一题基础上的推算）

②因为72×3＝216，所以0.72×3＝2.16

（学生可能回答：

第①种好，只要将21.6缩小10倍就可以了；第②种好，第①种还要想7.2×3＝？

）

小结：

计算小数乘整数时，先将小数转化成整数，再计算。

探究二：

小数乘整数的竖式计算。

1、尝试练习

竖式计算：

0.72×3＝？

（学生可能的答案：

……）

（集体纠错，教师板演。

）

①先计算72×3＝216（即将0.72扩大到它的100倍，按照整数乘法的法则进行计算，计算时，数位要对齐）。

②再将216缩小到它的1/100（即将216缩小100倍，为什么？

结合①讲清道理）点上小数点。

小结：

小数乘整数的竖式计算。

先把小数扩大到它的n倍，使它成为整数，按照整数乘法的法则算出积，再把积缩小到它的1/n，点上小数点。

[设计意图说明：

放手让学生根据已有经验自主列式计算，并尝试对计算过程作出相应解释，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：

一个因数扩大了n倍，积也扩大了n倍，要获得原题的计算结果，就要把扩大了n倍的积再缩小到它的1/n。

]

2、做一做

竖式计算：

（1）6.7×4

（2）0.67×5

（3）7.2×5

（学生板演反馈，师引导学生比较三道题的积）

小结：

积的末尾有“0”可以去掉。

[设计意图说明：

在基本练习的过程中，再一次让自主学生尝试处理积末尾的“0”。

]

3、例2：

0.72×5＝？

（学生独立完成，反馈时教师给出完整板书。

重点：

让学生结合板书讲清算理，）

（整体板书：

）

归纳：

小数乘整数的竖式计算。

先把小数扩大到它的n倍，使它成为整数，按照整数乘法的法则算出积，再把积缩小到它的1/n，点上小数点。

积的末尾有“0”可以去掉。

三、练习

1、做一做：

（课本P3∕1.）

想一想：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

2、填空：

（1）计算4.6×7，先计算（）×（）＝（），再将积（），得到（）。

（2）计算0.52×4，先计算（）×（）＝（），再将（）缩小到

它的，得到（）。

（3）根据32×16＝512，我们可以得到：

3.2×16＝（）

0.32×16＝（）

0.032×16＝（）

（4）根据15×24＝360，我们可以得到：

15×0.24＝（）

0.15×24＝（）

0.015×24＝（）

3、竖式计算：

（课本P3∕2.）

*4、一个整数乘（0.01），就是将这个数缩小100倍。

这句话对吗？

为什么？

四、小结

这节课我们学习了小数乘整数的竖式计算。

先把小数扩大到它的n倍，使它成为整数，按照整数乘法的法则算出积，再把积缩小到它的1/n，点上小数点。

积的末尾有“0”可以去掉。

五、小结

课本P7/练习一1、4、

附板书设计：