秋季人教版九年级数学上册 压轴题训练二次函数无答案.docx
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秋季人教版九年级数学上册压轴题训练二次函数无答案
二次函数压轴题训练
1.如图，经过点A（0，6）的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于B（2，0）、C两点，O为原点坐标．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠PAC＝∠BCA，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y＝－x2＋bx＋c向下平移17个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度得到
4
新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1的顶点沿射线AO方向平移得到抛物线C2，抛物线C2顶点为B，交y轴于C.
若以AC为直径作圆恰好经过B点，求B点坐标；
（3）将直线l1沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l2，抛物线C1的顶点在直线l1上平移得抛
物线C，直线l和抛物线C相交于P、Q.求当t为何值时，P、Q之间的距离为13?
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3.如图所示的抛物线是由抛物线y＝－x2向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度得到.
（1）写出这条抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求满足△ABP和△ABC全等的点P的坐标；
（3）点Q为对称轴上的一个动点，求使△ACQ的周长最短的点Q的坐标；
（4）点R为对称轴上的一个动点，求使|AR－CR|的值最大的点R的坐标.
4.已知抛物线y＝1x2与直线y＝－3x＋1交于A、B两点（A在B的左侧）。
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（1）求A、B两点的坐标．
（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得△ABD面积最大，求点D的坐标．
（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于E、F两点，直线AB与y轴交于点C．当m为何值时，过E、F、C三点的圆的面积最小，最小面积是多少？
5.如图，已知抛物线y＝−x2＋mx＋m−2的顶点为A，且经过点B（3，−3）.
（1）求顶点A的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB＝45°，求点P坐标；
（3）如图
（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C、D两点，请问：
在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值?
若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
6.抛物线C1：
y＝x2－bx＋4的与x轴交于C（1，0）、B两点，与y轴交于点A，将抛物线
C1沿x轴翻折后，先向上平移一个单位，再向右平移两个单位，得到抛物线C2
（1）请直接写出b的值及抛物线C2的解析式；
（2）将线段AC绕平面内点D旋转180°得EF，使点E、F在抛物线C2上，求点D的坐标；
（3）在抛物线C2的第一象限内的部分上取点P，求△PAB面积的最大值.
7.如图
（1），抛物线y＝ax2－3ax＋b经过A（－1，0），C（3，－2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另外一点B.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx＋1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图
（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ
（点M、N、Q分别与A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，求点
M、N的坐标。
8.如图，一次函数y=-1x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、
2
B两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限内交直线AB于M，交抛物线于N，求当t为何值时，
MN有最大值？
最大值为多少？
（3）在
（2）的条件下，以AMND为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.，
9.已知，如图1，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点
（B在A点右侧），点H、B关于直线l:
y=
3x+对称。
3
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值.
10.如图，已知点P在抛物线y＝1x2上，点F0，2）在y轴上，直线l：
y＝－2与y轴交于
8
点H，PM⊥l于M
（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF＝，PM＝。
（2）当∠FPM＝60°时，求P点的坐标。
（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作
GN⊥l，交抛物线于点N，求证：
直线TN一定经过点F（O，2）.
11.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝40B，动点
P在过A、B、C三点的抛物线上。
（1）求抛物线解析式。
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
（3）过动点P作PE垂直于y轴于E点，交直线AC于点D，过D作x轴的垂线，垂足为
F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求点P的坐标。
12.如图，已知抛物线y＝1
2
（1）求抛物线的解析式.
x2＋bx与直线y＝2x交于点O（0,0），A（a，12）.
（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m,n），求m，n之间的关系式.
（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标
13.如图1，已知抛物线y＝1
4
x2＋x＋3
4
与x轴交于A、B两点，以B为直角项点作等腰直
角三角形ABP，且P在第三象限
（1）求点P的坐标
（2）若点Q为抛物线上的动点，且S△PAQ＝5，求点Q的横坐标n的值
（3）如图2．直线AC交抛物线于C且C在第一象限，交y轴于M，连CP交抛物线于E，连
AE交y轴于N，求OM·ON的值.
14.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋
（1）求k的值；
k-12
＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．
k-1
（2）当此方程有一根为0时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋
的图象交
2
于A、B两点．若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
1
（3）若直线y＝
2
x＋b与函数y＝|x2＋2x＋
k-12
|的图象恰好有三个公共点，求b的值．
15.己知，如图1，一次函数y＝ax2＋bx－3的图象交x轴负半轴于点A（－1，0），交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，顶点M的横坐标为1.
（1）求二次函数解析式；
1
（2）如图2，若直线y＝
x－3交抛物线于点C、P，点F、G在抛物线上，长度为
2
的线段
DE在线段CP上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，求D点坐标；
（3）如图3，R为x轴正半轴上一点，将
（1）中抛物线绕R旋转180°，得抛物线C1：
y＝－a（x－
h）2＋k交x轴于D、E两点，若∠BME＝45°，求抛物线C1.
16.已知抛物线y=ax2+bx+4
与x轴交于A（－2，0）、B两点，与y轴交于点C，且对
称轴为直线x＝1，且对称轴与抛物线交于M，与BC交于点N.
（1）求抛物线的解析式
（2）若P为产轴上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点G，与直线BC交于点Q.若以M、N、G、O为平行四边形，求P点坐标
（3）若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点，则y轴上时否存在点T，过点T作TD交抛物线于E点，使△DTE为等腰直角三角形？
若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由
17.己知抛物线y=x2.
（1）在抛物线上有一点A（1，1），过点A的直线l与抛物线只有一个公共点，直接写出直l的解析式;
（2）如图，抛物线有两点F、G，连接FG交y轴于M，过G作x轴的垂线，垂足为H，连接HM、OF，求证：
OF∥MH;
（3）将抛物线y=x2沿直线y=3x
4
移动，新抛物线的顶点C，与直线的另一个交点为B，
与y轴的交点为D，作直线x＝4与直线CD、BD交于点N、E，求EN的长.
18.如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点C关于抛物线对称轴的对称点为D.
（1）求点D的坐标；
（2）M是线段BD上一点，直线AM交抛物线于点N，当MA＝MD时，求点N的坐标；
（3）将抛物线先向左平移n个单位，再向下平移n个单位，所得抛物线交直线y=-x+1于点P、Q，PM⊥x轴于点N，且PM＝2QN，求n的值.
19.如图1，已知抛物线定点A在x轴上，直线l：
y=3x-交抛物线与A，B两点，且
AB＝2.
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，过点M（1，－1）作直线交抛物线于E、F，点N在抛物线上且NE∥x轴，连FN.试证明：
直线FN过定点，并求定点的坐标；
（3）如图3，C、D在x轴上，且CD＝1，动点P在直线l上，当线段CD在x轴上点A右侧滑动过程中，若直线l上有且只有两个点P满足∠CPD＝30°，求点C的横坐标xC的取值范围.
20.如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax－ax＋b交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝x－4经过B、C两点．
（l）求抛物线的解析式
（2）P为直线BC下方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过D作DE⊥AC于E点．设
m＝PD＋5DE，求m的最大值及此时P点坐标．
6
（3）探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得∠ANM＋∠
ACM＝180°，且AN＝MN．若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．
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