秋季人教版九年级数学上册 压轴题训练二次函数无答案.docx

1、秋季人教版九年级数学上册 压轴题训练二次函数无答案二次函数压轴题训练1.如图，经过点 A(0，6)的抛物线 yx2bxc 与 x 轴相交于 B(2，0)、C 两点，O 为原点坐标(1)求抛物线解析式；(2)在抛物线上是否存在一点 P，使得PACBCA，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在， 请说明理由；(3)将抛物线 yx2bxc 向下平移17 个单位长度，再向右平移 m(m0)个单位长度得到4新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围 (1)求抛物线 C1 的解析式；(2)将抛物线 C1 的顶点沿射线 AO 方向平移得到抛物线 C2，抛物线 C2 顶点为 B，交 y 轴

2、于 C.若以 AC 为直径作圆恰好经过 B 点，求 B 点坐标；(3)将直线 l1 沿 y 轴正方向平移 t(t0)个单位得直线 l2，抛物线 C1 的顶点在直线 l1 上平移得抛物线 C ，直线 l 和抛物线 C 相交于 P、Q.求当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为13 ?3 2 33.如图所示的抛物线是由抛物线 yx2 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到.(1)写出这条抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线上的一个动点，求满足ABP 和ABC 全等的点 P 的坐标；(3)点 Q 为对称轴上的一个动点，求使ACQ 的周长最短的点 Q 的坐标；(4)点 R 为对称轴上

3、的一个动点，求使|ARCR|的值最大的点 R 的坐标.4.已知抛物线 y 1 x2 与直线 y 3 x1 交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧）。4 4（1）求 A、B 两点的坐标（2）在直线 AB 的下方的抛物线上有一点 D，使得ABD 面积最大，求点 D 的坐标（3）把抛物线向右平移 2 个单位，再向下平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线与 x 轴交于 E、F 两点，直线 AB 与 y 轴交于点 C当 m 为何值时，过 E、F、C 三点的圆的面积最小，最小面积是多少？5.如图，已知抛物线 yx2mxm2 的顶点为 A，且经过点 B(3，3).(1)求顶点 A 的坐标；(2)在对称轴左侧

4、的抛物线上存在一点 P，使得PAB45，求点 P 坐标；(3)如图(2)，将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C、D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。6.抛物线 C1：yx2bx4 的与 x 轴交于 C（1，0）、B 两点，与 y 轴交于点 A，将抛物线C1 沿 x 轴翻折后，先向上平移一个单位，再向右平移两个单位，得到抛物线 C2（1）请直接写出 b 的值及抛物线 C2 的解析式；（2）将线段 AC 绕平面内点 D 旋转 180得 EF，使点 E、F 在抛物线 C2 上，求点

5、 D 的坐标；（3）在抛物线 C2 的第一象限内的部分上取点 P，求PAB 面积的最大值.7.如图（1），抛物线 yax23axb 经过 A（1，0），C（3，2）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另外一点 B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 ykx1(k0)将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；（3）如图（2），过点 E（1，1）作 EFx 轴于点 F，将AEF 绕平面内某点旋转 180得MNQ（点 M、N、Q 分别与 A、E、F 对应），使点 M、N 在抛物线上，作 MGx 轴于点 G，求点M、N 的坐标。8.如图，一次函数 y = - 1 x + 2 分别交y轴、

6、x轴于A、B两点，抛物线 y = -x2 + bx + c 经过A、2B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线xt，在第一象限内交直线AB于M，交抛物线于N，求当t为何值时，MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的条件下，以AMND为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.，9.已知，如图1，二次函数 y = ax2 + 2ax - 3a （a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l : y =3 x + 对称。3（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l 于K点，M、N分别

7、为直线AH和直线l 上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值.10.如图，已知点 P 在抛物线 y 1 x2 上，点 F0，2）在 y 轴上，直线l ：y2 与 y 轴交于8点 H，PM l 于 M（1）如图 1，若点 P 的横坐标为 6，则 PF ，PM 。（2）当FPM60时，求 P 点的坐标。（3）如图 2，若点 T 为抛物线上任意一点（原点 O 除外），直线 TO 交l 于点 G，过点 G 作GN l ，交抛物线于点 N，求证：直线 TN 一定经过点 F（O，2）.11.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且 OAOC40B，动点P 在过

8、 A、B、C 三点的抛物线上。（1）求抛物线解析式。（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由。(3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于 E 点，交直线 AC 于点 D，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，以线段 EF 的中点 G 为圆心，以 EF 为直径作G，当G 最小时，求点 P 的坐标。12.如图，已知抛物线 y 12(1)求抛物线的解析式.x2b x 与直线 y2x 交于点 O（0,0），A（a，12）.(2）点 B 是抛物线上 O、A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴

9、的平行线与直线 OA 交于点 C、E，以 BE、BC 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为（m ,n），求 m，n 之间的关系式.（3）将射线 OA 绕原点逆时针旋转 45后与抛物线交于点 P，求 P 点的坐标13.如图 1，已知抛物线 y 14x2x 34与 x 轴交于 A、B 两点，以 B 为直角项点作等腰直角三角形 ABP，且 P 在第三象限(1)求点 P 的坐标(2）若点 Q 为抛物线上的动点，且 SPAQ5，求点 Q 的横坐标 n 的值(3)如图 2直线 AC 交抛物线于 C 且 C 在第一象限，交 y 轴于 M，连 CP 交抛物线于 E，连AE 交 y 轴于 N，求 OMON

10、 的值.14.已知关于 x 的一元二次方程 x22x(1)求 k 的值；k -1 20 有两个不相等的实数根，k 为正整数k -1(2)当此方程有一根为 0 时，直线 yx2 与关于 x 的二次函数 yx22x的图象交2于 A、B 两点若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标；1(3)若直线 y2xb 与函数 y|x22xk -1 2|的图象恰好有三个公共点，求 b 的值15.己知，如图1，一次函数yax2 bx3的图象交x轴负半轴于点A(1，0)，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，顶点M的横坐标为

11、1.(1)求二次函数解析式；1(2)如图2，若直线yx3交抛物线于点C、P，点F、G在抛物线上，长度为2的线段DE在线段CP上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，求D点坐标；(3)如图3，R为x轴正半轴上一点，将(1)中抛物线绕R旋转180，得抛物线C1：ya(xh)2k交x轴于D、E两点，若BME45，求抛物线C1.16.已知抛物线 y = ax2 + bx + 4与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C，且对称轴为直线 x1，且对称轴与抛物线交于 M，与 BC 交于点 N.（1）求抛物线的解析式（2）若 P 为产轴上一动点，过点 P 作 x 轴

12、的垂线与抛物线交于点 G，与直线 BC 交于点 Q. 若以 M、N、G、O 为平行四边形，求 P 点坐标（3）若 D 为抛物线上点 C 关于对称轴对称的点，则 y 轴上时否存在点 T，过点 T 作 TD 交抛物线于 E 点，使DTE 为等腰直角三角形？若存在，求 T 点的坐标；若不存在，说明理由17.己知抛物线 y = x2 .（1）在抛物线上有一点 A（1，1），过点 A 的直线 l 与抛物线只有一个公共点，直接写出直 l 的解析式;（2）如图，抛物线有两点 F、G，连接 FG 交 y 轴于 M，过 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H， 连接 HM、OF，求证：OFMH;（3）将抛物线 y =

13、 x2 沿直线 y = 3 x4移动，新抛物线的顶点 C，与直线的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 D，作直线 x4 与直线 CD、BD 交于点 N、E，求 EN 的长.18.如图，已知抛物线 y = x2 - 4x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D.（1）求点 D 的坐标；（2）M 是线段 BD 上一点，直线 AM 交抛物线于点 N，当 MAMD 时，求点 N 的坐标；（3）将抛物线先向左平移 n 个单位，再向下平移 n 个单位，所得抛物线交直线 y = -x + 1于点 P、Q，PMx 轴于点 N，且 PM2QN，求

14、n 的值.19.如图 1，已知抛物线定点 A 在 x 轴上，直线 l： y = 3x - 交抛物线与 A，B 两点，且AB2 .（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，过点 M（1，1）作直线交抛物线于 E、F，点 N 在抛物线上且 NEx 轴， 连 FN.试证明：直线 FN 过定点，并求定点的坐标；（3）如图 3，C、D 在 x 轴上，且 CD1，动点 P 在直线 l 上，当线段 CD 在 x 轴上点 A 右侧滑动过程中，若直线 l 上有且只有两个点 P 满足CPD30，求点 C 的横坐标 xC 的取值范围.20.如图 1，平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax axb 交 x 轴于 A、B 两点(A 在 B 的左边)，交 y 轴于 C，直线 yx4 经过 B、C 两点(l)求抛物线的解析式(2)P 为直线 BC 下方的抛物线上一点，PDy 轴交 BC 于 D 点，过 D 作 DEAC 于 E 点设mPD 5 DE，求 m 的最大值及此时 P 点坐标6(3)探究是否存在第一象限的抛物线上一点 M，以及 y 轴正半轴上一点 N，使得ANMACM180，且 ANMN若存在，求出 M、N 两点坐标；否则，说明理由