高中数学 13 简单的逻辑联结词 教案新人教选修21.docx

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高中数学13简单的逻辑联结词教案新人教选修21

2019-2020年高中数学1.3简单的逻辑联结词教案新人教选修2-1

教学目标：

1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；

3．知道命题的否定与否命题的区别．

教学重点及难点：

1．掌握真值表的方法；

2．理解逻辑联结词的含义．

教学过程：

一、复习回顾

问题：

判断下面的语句是否正确．

⑴；

⑵3是12的约数；

⑶3是12的约数吗？

⑷0.4是整数；

⑸．

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．

二、讲授新课

例1：

判断下面的语句是否为命题？

若是命题，指出它的真假．

⑴请全体同学起立！

⑵；

⑶对于任意的实数a，都有；

⑷；

⑸91是素数；

⑹中国是世界上人口最多的国家；

⑺这道数学题目有趣吗？

⑻若，则；

⑼任何无限小数都是无理数．

我们再来看几个复杂的命题：

⑴10可以被2或5整除；

⑵菱形的对角线互相垂直且平分；

⑶0.5非整数．

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．

我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：

p或q；

p且q；

非p．

非p也叫做命题p的否定．非p记作“”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．

思考：

下列三个命题间有什么关系？

⑴12能被3整除；

⑵12能被4整除；

⑶12能被3整除且能被4整除．

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”．

规定：

当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题．

全真为真，有假即假．

例1：

将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：

平行四边形的对角线互相平分；q：

平行四边形的对角线相等．

⑵p：

菱形的对角线互相垂直；q：

菱形的对角线互相平分．

例2：

用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

⑴1既是奇数，又是素数；

⑵2和3都是素数．

例3：

分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．

⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；

⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；

⑶平行线不相交．

思考：

下列三个命题间有什么关系？

⑴27是7的倍数；

⑵27是9的倍数；

⑶27是7的倍数或是9的倍数．

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作：

，读作：

p或q．

规定：

当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当p、q都是假命题时，是假命题．

全假为假，有真即真．

例1：

判断下列命题的真假：

⑴；

⑵集合A是的子集或是的子集；

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

思考：

如果为真命题，那么一定是真命题吗？

反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？

注：

逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．

思考：

下列命题间有什么关系？

⑴35能被5整除；

⑵35不能被5整除．

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：

p，读作“非p”或“p的否定”．

若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．

“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

是

都是

至多有一个

至少有一个

任意的

所有的

否定

不是

不都是

至少有两个

一个也没有

某个

某些

例1：

写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

⑴p：

是周期函数；

⑵p：

；

⑶p：

空集是集合A的子集；

⑷p：

是无理数；

⑸p：

等腰三角形的两个底角相等；

⑹p：

等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．

练习：

1．判断下列命题的真假：

⑴12是48且是36的约数；

⑵矩形的对角线互相垂直且平分．

2．判断下列命题的真假：

⑴47是7的倍数或49是7的倍数；

⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．

3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：

⑴；

⑵3是方程的根；

⑶．

2019-2020年高中数学1.3算法案例教案新人教A版必修3

（1）教学目标

（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。

（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：

理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：

把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。

（3）学法与教学用具

学法：

在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：

电脑，计算器，图形计算器

（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：

在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？

比如求8251与6105的最大公约数？

这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知

1.辗转相除法

例1求两个正数8251和6105的最大公约数。

（分析：

8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

解：

8251＝6105×1＋2146

显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

6105＝2146×2＋1813

2146＝1813×1＋333

1813＝333×5＋148

333＝148×2＋37

148＝37×4＋0

则37为8251与6105的最大公约数。

以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。

也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。

利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

第一步：

用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；

第二步：

若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；

第三步：

若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；

……

依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。

练习：

利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：

53）

2.更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。

更相减损术求最大公约数的步骤如下：

可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译出来为：

第一步：

任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简；若不是，执行第二步。

第二步：

以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

例2用更相减损术求98与63的最大公约数.

解：

由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：

98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝21

21－7＝14

14－7＝7

所以，98与63的最大公约数是7。

练习：

用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。

（答案：

12）

3.比较辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

4.辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序

利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。

（1）辗转相除法的程序框图及程序

程序框图：

程序：

INPUT“m=”;m

INPUT“n=”;n

IFm

m=n

n=x

ENDIF

r=mMODn

WHILEr<>0

r=mMODn

m=n

n=r

WEND

PRINTm

END

5.课堂练习

一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。

（1）225；135

（2）98；196（3）72；168（4）153；119

二.思考：

用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？

可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？

若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。

三。

思考：

利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？

试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。

6.小结：

辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。

（5）评价设计

作业：

P38A

（1）B

（2）

补充：

设计更相减损术求最大公约数的程序框图

第三、四课时秦九韶算法与排序

（1）教学目标

（a）知识与技能

1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

（b）过程与方法

模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

（c）情态与价值

通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

（2）教学重难点

重点：

1.秦九韶算法的特点

2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计

难点：

1.秦九韶算法的先进性理解

2.排序法的计算机程序设计

（3）学法与教学用具

学法：

1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。

2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。

教学用具：

电脑，计算器，