云南省玉溪市高三复习检测数学文.docx
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云南省玉溪市高三复习检测数学文
云南省玉溪市
2013年高中毕业班复习检测
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合S={x|1og2（x
1）0},T
{x|（2
x）.（2
x）
0},则ST等于
A．（－1，2）
B．（0，2）
C．（
1,）
D．（2，
）
i
3
为虚数单位）的虚部是
2．复数
（i
2i
i
A．1i
B．1
C．－1i
D．－1
5
5
5
5
3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，那么a2=
A．－6
B．－8
C．8
D．6
4．某学校从高三全体
500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将
500名学生从1
到500
进行编号，求得间隔数
500
10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如
k
50
果抽到的是
6，则从
125～140的数中应抽取的数是
（
）
A．126
B．136
C．146
D．126和136
5．若向量a,b满足a
1,ab
3,a与b的夹角为60
则b
2
1
1
C．
1
1
A．
B．
4
D．
2
3
5
x
y
0
y2
4x的准线围成的三角形区域（包含边界）
6．设不等式
y
表示的平面区域与抛物线
x
0
为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数
z=x-2y+5的最大值为
（
）
A．4
B．5
C．8
D．12
7．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是
32
，则这个三
3
棱柱的体积是
（
）
A．963
B．16
3
C．24
3
D．48
3
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8．设函数f（x）2sin
x
，若对于任意x
R,都有f（x1）
f（x）f（x2）成立，则|x1－x2|
2
5
的最小值为
（
）
A．4
B．2
C．1
1
D．
2
9．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（
）
1
3
A．
B．
2
2
C．1
D．1
3
10．若点F1、F2分别为椭圆
C:
x2
y2
的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的
4
1
3
重心G的轨迹方程为
（
）
A．x2
y2
1（y0）
B．4x2
y2
1（y0）
36
27
9
C．9x2
3y2
1（y0）
D．x2
4y2
1（y0）
4
3
11．已知命题p：
函数f（x）
2ax2
x1（a
0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：
函数y
x2a
在（0,
）上是减函数，若p且
q为真命题，则实数
a的取值范围是
（
）
A．a1
B．a≤2
C．1D．a≤l或a>2
12．过双曲线C:
x2
y2
1（a
0,b
0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为
2时，直线与双
a
b
曲线左右两支各有个交点；当直线斜率为
3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线
离心率的取值范围为
（
）
A．（2,5）
B．（
5,10
）
C．（5,5
2）
D．（1，
2）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．如果执行右边的框图，输入N=5
则输出的数等于。
1
1
。
14．若x>0,y>0且
1，则x+y最小值是
x
y
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15．若数列{an}满足1og3an
1
1og3an1（n
N*）,且a2
a4
a69,则1og1
（a5a7a9）
。
3
1og2（x
1）,x
0
f（x）
m有3个零点，则实数m的取值范围
16已知函数f（x）
2x,x
若函数g（x）
x2
0
是____．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2+b2=4abcosC，且c23ab。
（I）求角C的大小：
（II）设函数f（x）sin（xC）cosx（0）,，且直线y3与函数yf（x）图象相邻
两交点间的距离为，求f（A）的取值范围。
18．（本小题满分l2分）
某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果
（人数分布）如表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在
35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为
5的样本，将该样本看成一
个总体，从中任取
2人，求至少有
1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
N个人，其中
35岁以下48人，50岁以上
10人，再从这N个人中随机抽取
1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
5，求x、y的
39
值。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PD=
2，
CD=4，AD=
3．
（Ⅰ）若∠ADE=
，求证：
CE⊥平面PDE；
6
（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为
2
21时，
7
求三棱锥A—PDE的侧面积。
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20．（本小题满分12分）
x2
y2
1（a,b0）的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若
已知A，B分别为椭圆
b
a
椭圆上的点C在AB上的射影恰为
F，日△ABC的面积为3．
（I）求椭圆的方程；
（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线
AP，BP分别与椭圆交于点A，
M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内。
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）a1nxbx2图象上点p（1,f
（1））处的切线方程为2x－y－3=0。
（Ⅰ）求函数yf（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）f（x）m1n4在[1,2]上恰有两个零点，求实数m的取值范围．
e
选考题（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，
弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证△ABE≌△ACD；
（II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长。
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为的直线l，以原点O为极点，x轴非负
6
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为p=l，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
11
（Ⅱ）求的值。
PMPN
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数f（x）|3x1|ax
3。
（Ⅰ）若a=l，解不等式f（x）
5
（II）若函数f（x）有最小值，求实数
a的取值范围。
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