概率论期末测试E.docx
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概率论期末测试E
概率论期末测试E
2015-2016秋季学期《概率论与数理统计》复习题E
考试题型分值
选择题：
15题，每题3分，共45分
计算题：
4题，10分+15分+15分+15分=55分
复习题
1.
为随机事件，
，
，
，则
0.3。
2．已知
，
，则
2/7。
3．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为0.75。
4.设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___
____。
5.3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为
，则此密码被译出的概率为___
___。
6．随机变量
能取
，取这些值的概率为
，则常数
_
_。
7．随机变量
分布律为
，则
_0.4_。
8.
是
的分布函数，则
分布律为__
__。
9．已知随机变量
的分布律为
，则随机变量函数
的分布律为___
__。
10.若
服从的分布是
，则
服从的分布是
。
11．设
，且
相互独立，则
__
___。
12.随机变量
，则
__5__，
__3.2__，
__
__，。
13.随机变量
，则
__-4__，
__
__。
14．总体
以等概率
取值
，则未知参数
的矩估计量为__
___。
15．设
为
的样本，
，则关于
的矩估计量是
。
16．设
为两随机事件，且
，则下列式子正确的是（A）。
（A）
（B）
（C）
（D）
17．设事件
独立，且
与
互斥，则下列式子一定成立的是（D）。
（A）
（B）
（C）
（D）
或
18．若
可以成为某随机变量
的概率密度函数，则随机变量
的可能值充满区间（B）,
（A）
（B）
（C）
（D）
19.随机变量
服从参数
的指数分布，则
（D）。
（A）
（B）
（C）
（D）
20.随机变量
服从
，若
增大，则
（D）。
（A）单调增大（B）单调减小（C）增减不定（D）保持不变
21.设（
）的联合分布函数为
，则其边缘分布函数
（B）。
（A）
（B）
（C）
（D）
22.随机变量
相互独立，且
，则必有（C）。
（A）
（B）
（C）
（D）
。
（C）
不真，接受
（D）
不真，接受
34．总体
，样本
，假设检验
，则
的拒绝域为（D）。
（A）
（B）
（C）
（D）
35．某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：
（1）第一次抽到优质品；
（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。
解：
设
：
第
次取到优质品，
（1）
；
（2）
；
（3）
。
36.有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。
掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。
然后从所选中的盒子中任取一球。
求：
（1）取出的球是白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
解：
：
取到白球，
：
取到黑球；
：
甲盒；
：
乙盒；
：
丙盒
（1）取到白球的概率
。
（2）取到白球是从甲盒中取出的概率
。
37.设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用
表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：
（1）随机变量
的分布律；
（2）分布函数；（3）
，
。
解：
设
为取出的3个纪念章上的最大号码，则
的可能取值为
；
；
；
；
于是
的分布律为
；
；
，
，
。
38．某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数
（1）试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；
（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量
表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求
的分布律；
（3）求
。
解：
（1）设电子管的寿命为随机变量
，
（2）设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量
，则依题意，
，
。
（2）
。
39.设随机变量
的概率密度为
，
；
试求：
（1）常数
；
（2）
；（3）设
，求
。
解：
（1）
；
；
于是，
。
（2）
，
。
（3）
。
40.口袋里有2个白球，3个黑球。
现不放回地依次摸出2球，并设随机变量
，
。
试求：
（1）
的联合分布律；
（2）
和
的边缘分布律；
（3）问
是否独立？
（4）
。
解：
（1）联合分布为：
0
1
0
1
（2）
，
（3）
，所以
与
不独立。
（4）
。
。
。
41.设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用
表示两次中硬币出现的正面次数，用
表示两次骰子点数不超过4的次数。
（1）求
的联合分布。
（2）求
的和分布。
（3）
解：
设
可能取值为0，1，2；
可能取值为0，1，2.于是，
，
.由于
与
相互独立，所以联合分布为
Y
X
0
1
2
0
1
2
和分布为：
，
。
42.设二维随机变量
的概率为
（1）求
的两个边缘密度；
（2）判断
是否相互独立；
（3）求
；
解：
（1）
（2）
，
不独立；
（3）
。
43.设总体
的概率密度列
其中
是未知参数，得到总体
的样本值：
1，3，0，2，3，3，1，3，
（1）求参数
的矩估计值；
（2）求参数
的最大似然估计值。
解：
（1）
；
为矩估计量，
，得
为矩估计值。
（2）
；
，
；
，因为
，所以
舍去，所以
。
44.设总体
的概率密度为
，其中
的未知参数，
是来自总体的一个样本，
（1）求参数
的矩估计量；
（2）求参数
的最大似然估计量。
解：
（1）
，
于是未知参数
的矩估计量为
。
（2）构造似然函数
；
取对数：
；
令
，
即未知参数
的最大似然估计值为
。
45.正常人的脉搏平均为72次/分。
某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929。
设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。
（1）取α=0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。
（2）求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。
（附：
）
解：
（1）假设
；
;
末知，
，
，
所以，
，故拒绝假设，即认为铅中毒患者的脉搏均值不是72次/分。
（2）
，
；
末知
对于给定置信度
，
的置信区间为：
=（63.16,71.64），所以,置信度0.95的置信区间为（63.16,71.64）。
46.某元件的使用寿命
，抽取了一个容量为25的样本，测得:
。
（1）能否认为使用寿命
的标准差
（显著水平
）；
（2）根据
（1）的结论给出平均寿命
置信度为
的置信区间。
解：
（1）
，
，
，
，接受
。
（2）根据
（1），
已知，所以
的置信度为
的置信区间为：
。
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