高考数学复习文科训练题周周测11有答案.docx
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高考数学复习文科训练题周周测11有答案
2019高考数学复习文科训练题周周测11(有答案)
周周测11 直线与圆的方程综合测试一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
.已知直线2x-y-3=0的倾斜角为θ,则sin2θ的值是
A.14B.34
c.45D.25
答案:
c
解析:
由直线方程2x-y-3=0,得直线的斜率=2.∵直线2x-y-3=0的倾斜角为θ,∴tanθ=2,∴sin2θ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθ1+tan2θ=2×21+22=45.故选c.
.若,n满足+2n-1=0,则直线x+3y+n=0过定点
A.12,16B.12,-16
c.16,-12D.-16,12
答案:
B
解析:
∵+2n-1=0,∴+2n=1.∵x+3y+n=0,∴+3y=0,当x=12时,x+n=12+n=12,∴3y=-12,∴y=-16,故直线过定点12,-16.故选B.
.直线l经过点,若点P和Q到直线l的距离相等,则直线l的方程为
A.3x-2y-4=0
B.x=2或3x-2y-4=0
c.x=2或x-2y=0
D.x=2或3x-2y-8=0
答案:
B
解析:
解法一 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,符合题意.当直线l的斜率存在时,依题意可设直线l的方程为y-1=,即x-y+1-2=0,因为P和Q到直线l的距离相等,故|4-2+1-2|=|5-2|,故2-1=5-2,解得=32,则直线l的方程为3x-2y-4=0,选B.
解法二 由题意,所求直线经过P和Q的中点或与过P和Q的直线平行.当所求直线经过P和Q的中点时,所求直线为x=2;当所求直线与过P和Q的直线平行时,由PQ=-4-20-4=32,得所求的直线方程为y-1=32,即3x-2y-4=0.
.若直线l1:
y=x-+1与直线l2:
y-x=2的交点在第二象限,则的取值范围是
A.12,1B.0,12
c.-12,0D.-1,-12
答案:
B
解析:
∵l1,l2有交点,∴≠±1.由y=x-+1,y-x=2,可得x=-1,y=2-1-1,即交点坐标为-1,2-1-1,因为交点在第二象限,故-1<0,2-1-1>0,得0<<1,<12或>1,所以0<<12,故选B.
.若两平行直线l1:
x-2y+=0与l2:
2x+ny-6=0之间的距离是5,则+n=
A.0B.1
c.-2D.-1
答案:
c
解析:
因为l1,l2平行,所以1×n=2×,解得n=-4,即直线l2:
x-2y-3=0.又l1、l2之间的距离是5,所以|+3|1+4=5,得=2或=-8,所以+n=-2,故选c.
.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与y轴的交点,且圆c与直线x+y+3=0相切,则圆的标准方程为
A.x2+2=8
B.x2+2=8
c.2+2=8
D.2+2=8
答案:
A
解析:
在x-y+1=0中,令x=0,解得y=1.∴圆心c.设圆的半径为r,∵圆c与直线x+y+3=0相切,∴r=|1+3|2=22,∴圆的标准方程为x2+2=8.故选A.
.已知圆c:
x2+y2+x+2y=-2,当圆c的面积取最大值时,圆心c的坐标为
A.B.
c.D.
答案:
B
解析:
圆c的方程可化为x+22+2=-342+1,所以当=0时圆c的面积最大.故圆心c的坐标为.
.直线x-3y+3=0与圆2+2=10相交所得弦长的最小值为
A.25B.5
c.210D.10
答案:
A
解析:
易知直线x-3y+3=0恒过圆内的定点,则圆心到定点的距离为5,当圆心到直线x-3y+3=0的距离最大时到定点的距离),所得弦长最小,因此最短弦长为2×10-5=25.故选A.
.已知圆:
2+y2=4与圆N:
x2+2=1外切,则直线x-y-2=0被圆截得线段的长度为
A.1B.3
c.2D.23
答案:
D
解析:
由题意,a2+1=2+1,∴a=22,圆心到直线x-y-2=0的距离d=|22-0-2|2=1,∴直线x-y-2=0被圆截得线段的长度为24-1=23,故选D.
0.过原点o作圆x2+y2-6x-8y+t=0的两条切线,切点分别为P,Q若|PQ|=4,则t的值为
A.5B.20
c.10或20D.20或5
答案:
D
解析:
由题意知,圆的标准方程为2+2=-t+25,设圆心为E,则|oE|=5,圆的半径为25-t,所以|oP|=52-25-t2=t.所以sin∠oEP=|oP||oE|=t5,故|PQ|=2|PE|•sin∠oEP=2×25-t×t5=4,得t2-25t+100=0,解得t=20或t=5,故选D.
1.若圆o:
x2+y2=4与圆c:
x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是
A.x+y=0B.x-y=0
c.x+y+2=0D.x-y+2=0
答案:
D
解析:
圆c的标准方程为2+2=4,故圆心c的坐标为.因为圆o与圆c关于直线l对称,所以直线l过oc的中点,且垂直于oc,又oc=-1,故直线l的斜率为1,直线l的方程为y-1=x-,即x-y+2=0.故选D.
.若直线l:
y=与曲线c:
x-322+y2=9453<x≤3只有一个交点,则的取值范围为
A.34,-34∪-257,257
B.-257,257
c.34,-34∪-257,257
D.-257,257
答案:
c
解析:
曲线c:
x-322+y2=9453<x≤3是以c32,0为圆心,r=32为半径的劣弧EF,且E53,253,F53,-253,又直线l:
y=过定点D,当直线l与c相切时,由32-42+1=32得=±34,又DE=-DF=-0--2534-53=-275,结合图形可知当∈34,-34∪-257,257时,直线l:
y=与曲线c:
x-322+y2=9453<x≤3只有一个交点.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在相应题号后的横线上.
3.已知点A,B,若直线y=x+1上存在一点P,满足PA⊥PB,则的取值范围是________.
答案:
-43,0
解析:
解法一 设P,依题意可得PA•PB=-1,即x0+1x0-1×x0+1x0-3=-1,即x20+x0+4=0,则Δ=2-16≥0,化简得32+4≤0,解得-43≤≤0,故的取值范围是-43,0.
解法二 若直线y=x+1上存在点P,满足PA⊥PB,则直线y=x+1与以AB为直径的圆2+y2=1有公共点,故|2+1|1+2≤1,即32+4≤0,故-43≤≤0,的取值范围为-43,0.
.已知入射光线经过点,被直线l:
x-y+3=0反射,反射光线经过点N,则反射光线所在直线的方程为________.
答案:
6x-y-6=0
解析:
设点关于直线l:
x-y+3=0的对称点为′,则反射光线所在直线过点′,所以b-4a--3=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0.又反射光线经过点N,所以所求直线的方程为y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0.
.直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得劣弧对应的圆心角的大小为________.
答案:
π3
解析:
圆心到直线的距离为d=|-23|2=3,∴弦长为2×4-3=2,∴弦与两个半径构成的三角形为正三角形,∴直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得劣弧对应的圆心角的大小为π3.
.在平面直角坐标系xoy中,A,B,点P在圆o:
x2+y2=50上.若PA→•PB→≤20,则点P的横坐标的取值范围是________.
答案:
[-52,1]
解析:
方法1:
因为点P在圆o:
x2+y2=50上,
所以设P点坐标为.
因为A,B,
所以PA→=或PA→=,PB→=或PB→=.
因为PA→•PB→≤20,先取P进行计算,
所以•+≤20,即2x+5≤50-x2.
当2x+5≤0,即x≤-52时,上式恒成立;
当2x+5≥0,即x≥-52时,2≤50-x2,解得-5≤x≤1,故x≤1.
同理可得P时,x≤-5.
又-52≤x≤52,所以-52≤x≤1.
故点P的横坐标的取值范围为[-52,1].
方法2:
设P,则PA→=,PB→=.
∵PA→•PB→≤20,∴•+•≤20,
即2x-y+5≤0.
如图,作圆o:
x2+y2=50,直线2x-y+5=0与⊙o交于E,F两点,
∵P在圆o上且满足2x-y+5≤0,
∴点P在上.
由x2+y2=50,2x-y+5=0得F点的横坐标为1.
又D点的横坐标为-52,
∴P点的横坐标的取值范围为[-52,1].
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.
过点作直线,使它被两条直线l1:
x-3y+10=0,l2:
2x+y-8=0所截得的线段恰好被所平分,求此直线方程.
解:
过点且与x轴垂直的直线是x=0,它和直线l1,l2的交点分别是0,103,,显然不符合题意,故可设所求直线方程为y=x+1,又设该直线与直线l1,l2分别交于A,B两点,则有
①yA=xA+1,xA-3yA+10=0,
②yB=xB+1,2xB+yB-8=0.
由①解得xA=73-1,
由②解得xB=7+2.
因为点平分线段AB,
所以xA+xB=2x,
即73-1+7+2=0,解得=-14.
故所求的直线方程为y=-14x+1,
即x+4y-4=0.
.
已知圆经过A,B两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.
求圆的方程;
若P2,12为圆内一点,求经过点P被圆截得的弦长最短时的直线l的方程.
解:
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
令y=0,得x2+Dx+F=0,则圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;
令x=0,得y2+Ey+F=0,则圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.
由题意有-D-E=2,即D+E=-2.
又∵A,B在圆上,
∴1+4+D-2E+F=0,1-D+F=0,D+E=-2,解得D=-2,E=0,F=-3.
故所求圆的方程为x2+y2-2x-3=0.
由知,圆的方程为2+y2=4,圆心为.
当直线l过定点P2,12且与过此点的圆的半径垂直时,l被圆截得的弦长最短,此时P=0-121-2=12,
∴l=-1P=-2,于是直线l的方程为y-12=-2,即4x+2y-9=0.
.
已知圆c:
2+y2=9内有一点P,过点P作直线l交圆c于A,B两点.
当l经过圆心c时,求直线l的方程;
当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
解:
已知圆c:
2+y2=9的圆心为c,因为直线l过点P,c,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2,即2x-y-2=0.
当弦AB被点P平分时,l⊥Pc,直线l的方程为y-2=-12x-2,即x+2y-6=0.
当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.
圆心到直线l的距离为12,圆的半径为3,所以弦AB的长为34.
0.
已知点P及圆c:
x2+y2+4x-12y+24=0.
若直线l过P点且被圆