1、高考数学复习文科训练题周周测11有答案2019高考数学复习文科训练题周周测11(有答案)周周测11直线与圆的方程综合测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知直线2xy30的倾斜角为,则sin2的值是A.14B.34c.45D.25答案:c解析:由直线方程2xy30,得直线的斜率2.直线2xy30的倾斜角为,tan2,sin22sincossin2cos22tan1tan22212245.故选c.若,n满足2n10,则直线x3yn0过定点A.12,16B.12,16c.16,12D.16,12答案:B解析:2n10,2n1.x3
2、yn0,3y0,当x12时,xn12n12,3y12,y16,故直线过定点12,16.故选B.直线l经过点,若点P和Q到直线l的距离相等,则直线l的方程为A3x2y40Bx2或3x2y40cx2或x2y0Dx2或3x2y80答案:B解析:解法一当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x2,符合题意当直线l的斜率存在时,依题意可设直线l的方程为y1,即xy120,因为P和Q到直线l的距离相等,故|4212|52|,故2152,解得32,则直线l的方程为3x2y40,选B.解法二由题意,所求直线经过P和Q的中点或与过P和Q的直线平行当所求直线经过P和Q的中点时,所求直线为x2;当所求直线与过P和Q的
3、直线平行时,由PQ420432,得所求的直线方程为y132,即3x2y40.若直线l1:yx1与直线l2:yx2的交点在第二象限,则的取值范围是A.12,1B.0,12c.12,0D.1,12答案:B解析:l1,l2有交点,1.由yx1,yx2,可得x1,y211,即交点坐标为1,211,因为交点在第二象限,故10,2110,得01,12或1,所以012,故选B.若两平行直线l1:x2y0与l2:2xny60之间的距离是5,则nA0B1c2D1答案:c解析:因为l1,l2平行,所以1n2,解得n4,即直线l2:x2y30.又l1、l2之间的距离是5,所以|3|145,得2或8,所以n2,故选c
4、.已知圆c的圆心是直线xy10与y轴的交点,且圆c与直线xy30相切,则圆的标准方程为Ax228Bx228c228D228答案:A解析:在xy10中,令x0,解得y1.圆心c设圆的半径为r,圆c与直线xy30相切,r|13|222,圆的标准方程为x228.故选A.已知圆c:x2y2x2y2,当圆c的面积取最大值时,圆心c的坐标为ABcD答案:B解析:圆c的方程可化为x2223421,所以当0时圆c的面积最大故圆心c的坐标为直线x3y30与圆2210相交所得弦长的最小值为A25B.5c210D.10答案:A解析:易知直线x3y30恒过圆内的定点,则圆心到定点的距离为5,当圆心到直线x3y30的距
5、离最大时到定点的距离),所得弦长最小,因此最短弦长为210525.故选A.已知圆:2y24与圆N:x221外切,则直线xy20被圆截得线段的长度为A1B.3c2D23答案:D解析:由题意,a2121,a22,圆心到直线xy20的距离d|2202|21,直线xy20被圆截得线段的长度为24123,故选D.0过原点o作圆x2y26x8yt0的两条切线,切点分别为P,Q若|PQ|4,则t的值为A5B20c10或20D20或5答案:D解析:由题意知,圆的标准方程为22t25,设圆心为E,则|oE|5,圆的半径为25t,所以|oP|52 25t 2t.所以sinoEP|oP|oE|t5,故|PQ|2|P
6、E|sinoEP225tt54,得t225t1000,解得t20或t5,故选D.1若圆o:x2y24与圆c:x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程是Axy0Bxy0cxy20Dxy20答案:D解析:圆c的标准方程为224,故圆心c的坐标为因为圆o与圆c关于直线l对称,所以直线l过oc的中点,且垂直于oc,又oc1,故直线l的斜率为1,直线l的方程为y1x,即xy20.故选D.若直线l:y与曲线c:x322y29453x3只有一个交点,则的取值范围为A.34,34257,257B.257,257c.34,34257,257D.257,257答案:c解析:曲线c:x322y29453x
7、3是以c32,0为圆心,r32为半径的劣弧EF,且E53,253,F53,253,又直线l:y过定点D,当直线l与c相切时,由3242132得34,又DEDF0253453275,结合图形可知当34,34257,257时,直线l:y与曲线c:x322y29453x3只有一个交点二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在相应题号后的横线上3已知点A,B,若直线yx1上存在一点P,满足PAPB,则的取值范围是_答案:43,0解析:解法一设P,依题意可得PAPB1,即x01x01x01x031,即x20x040,则2160,化简得3240,解得430,故的取值范围是43,0.解法二若
8、直线yx1上存在点P,满足PAPB,则直线yx1与以AB为直径的圆2y21有公共点,故|21|121,即3240,故430,的取值范围为43,0.已知入射光线经过点,被直线l:xy30反射,反射光线经过点N,则反射光线所在直线的方程为_答案:6xy60解析:设点关于直线l:xy30的对称点为,则反射光线所在直线过点,所以b4a 3 1,3a2b4230,解得a1,b0.又反射光线经过点N,所以所求直线的方程为y060x121,即6xy60.直线3xy230截圆x2y24得劣弧对应的圆心角的大小为_答案:3解析:圆心到直线的距离为d|23|23,弦长为2432,弦与两个半径构成的三角形为正三角形
9、,直线3xy230截圆x2y24得劣弧对应的圆心角的大小为3.在平面直角坐标系xoy中,A,B,点P在圆o:x2y250上若PAPB20,则点P的横坐标的取值范围是_答案:52,1解析:方法1:因为点P在圆o:x2y250上,所以设P点坐标为因为A,B,所以PA或PA,PB或PB因为PAPB20,先取P进行计算,所以20,即2x550x2.当2x50,即x52时,上式恒成立;当2x50,即x52时,250x2,解得5x1,故x1.同理可得P时,x5.又52x52,所以52x1.故点P的横坐标的取值范围为52,1方法2:设P,则PA,PBPAPB20,20,即2xy50.如图,作圆o:x2y25
10、0,直线2xy50与o交于E,F两点,P在圆o上且满足2xy50,点P在上由x2y250,2xy50得F点的横坐标为1.又D点的横坐标为52,P点的横坐标的取值范围为52,1三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过点作直线,使它被两条直线l1:x3y100,l2:2xy80所截得的线段恰好被所平分,求此直线方程解:过点且与x轴垂直的直线是x0,它和直线l1,l2的交点分别是0,103,显然不符合题意,故可设所求直线方程为yx1,又设该直线与直线l1,l2分别交于A,B两点,则有yAxA1,xA3yA100,yBxB1,2xByB80.由解得xA731,由解得
11、xB72.因为点平分线段AB,所以xAxB2x,即731720,解得14.故所求的直线方程为y14x1,即x4y40.已知圆经过A,B两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.求圆的方程;若P2,12为圆内一点,求经过点P被圆截得的弦长最短时的直线l的方程解:设圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0,得x2DxF0,则圆在x轴上的截距之和为x1x2D;令x0,得y2EyF0,则圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题意有DE2,即DE2.又A,B在圆上,14D2EF0,1DF0,DE2,解得D2,E0,F3.故所求圆的方程为x2y22x30.由知,圆的方程为2y24,圆心为当直线l过定点P2,12
12、且与过此点的圆的半径垂直时,l被圆截得的弦长最短,此时P0121212,l1P2,于是直线l的方程为y122,即4x2y90.已知圆c:2y29内有一点P,过点P作直线l交圆c于A,B两点当l经过圆心c时,求直线l的方程;当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长解:已知圆c:2y29的圆心为c,因为直线l过点P,c,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y2,即2xy20.当弦AB被点P平分时,lPc,直线l的方程为y212x2,即x2y60.当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,直线l的方程为y2x2,即xy0.圆心到直线l的距离为12,圆的半径为3,所以弦AB的长为34.0已知点P及圆c:x2y24x12y240.若直线l过P点且被圆
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