数学思维训练教材四年级上册.docx
《数学思维训练教材四年级上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思维训练教材四年级上册.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学思维训练教材四年级上册
第1讲平均数问题……………………………………………………1
第2讲速算与巧算……………………………………………………3
第3讲找规律…………………………………………………………5
第4讲变化规律………………………………………………………7
第5讲算式谜
（一）…………………………………………………9
第6讲算式谜
（二）…………………………………………………12
第7讲应用题…………………………………………………………15
第8讲逻辑推理………………………………………………………17
第9讲数数图形………………………………………………………21
第10讲容斥原理………………………………………………………24
第11讲简单的统筹规划问题…………………………………………27
第12讲图形问题………………………………………………………31
第13讲错中求解………………………………………………………34
第14讲数学开放题……………………………………………………36
第15讲数数与计数……………………………………………………40
终结性测试题一………………………………………………………44
终结性测试题二………………………………………………………46
第1讲平均数问题
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：
二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？
分析与解答：
因为二
（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。
三个组植树的总棵数为：
80+66+54=200棵，总人数为：
8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
随堂练习：
电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？
例2：
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：
这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：
150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
随堂练习：
五
（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？
例3：
从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：
求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。
所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。
随堂练习：
小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
例4：
李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？
分析与解答：
先求出五项的总得分：
85×5=425分，再算出四项的总分：
83×4=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：
425－332=93分。
随堂练习：
小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。
已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
例5：
如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁？
分析与解答：
因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。
随堂练习：
如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？
拓展训练
1、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
2、二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二
（1）班平均每人植树多少棵？
3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
4、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
5、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
6、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。
那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
7、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？
8、某班一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。
这个班有多少人？
9、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁？
10、如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。
那么年龄最大的可能是多少岁？
第2讲速算与巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例1
计算：
①300-73-27②1000-90-80-20-10
解：
①式=300-（73＋27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
随堂练习：
计算：
500-124-56210-48-52
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例2
计算：
①4723-（723＋189）②2356-159-256
解：
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
随堂练习：
计算：
368-124-168721-59-221
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例3
计算：
①506-397②467＋997
解：
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
随堂练习：
计算：
323-189543＋198
拓展训练
1、用简便方法求差。
①1870-280-520②4995-（995-480）
③4250-294＋94④1272-995
2、用简便方法计算。
①890-198②365-296
③284＋97④342＋198
6、计算1032+1028+1033+1029+1031+1030
7、计算19998+39996+49995+69996
8、计算1208－569－208
9、计算283+69－183
10、计算2318+625－1318+375
第3讲找规律
专题简析：
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
例1：
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
12
18
6
8
15
7
4
8
分析与解答：
经仔细观察、分析表格中的数可以发现：
12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：
4+8=12。
随堂练习：
找规律，在空格里填上适当的数。
9
16
7
8
17
5
4
12
9
16
21
5
10
11
9
6
24
4
9
12
16
7
35
30
例2：
根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
分析与解答：
经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：
5×12÷10=64×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：
8×30÷10=24
随堂练习：
根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）
例3：
先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=12345679×18=
12345679×54=12345679×81=
分析与解答：
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：
111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：
只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：
12345679×9=111111111
所以：
12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666
12345679×81=12345679×9×9=999999999
随堂练习：
找规律，写得数。
1+0×9=2+1×9=3+12×9=4+123×9=9+12345678×9=
例4：
找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45
（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□
分析与解答：
经仔细观察、分析可以发现：
一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
63－36=（6－3）×9=3×9=27
随堂练习：
利用规律计算。
（1）53－35
（2）82－28
例5：
计算
（1）26×11
（2）38×11
分析：
一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。
（1）26×11=2（2+6）6=286
（2）38×11=3（3+8）8=418
注意：
如果两个
升级会员 