小学四年级30道高难度奥数题及分析.docx

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小学四年级30道高难度奥数题及分析

小学四年级30道高难度奥数题及分析

1、巧用计算器

如果你只能按计算器上1与o两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式得出其他的数字。

例如，要想得到120,你可以按下，第一种方式需要按键9次，其他两种方式只需7次，因此后两种是比拟有效率的方式。

请用最有效率的方式，在计算器上得出以下数字：

（1）77

（2）979（3）1432

（4）1958（5）2046（6）15983

2、巧妙分酒

一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。

不过，酒家已经没有多余的酒了，旦此时天色已晚，别的酒家也都已经打婵了，朋友看起来十分着急。

于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？

3、买书

小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？

4、马匹喝水。

老王要养马，他有这样一池水：

如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果养马25匹，12天把水喝光。

老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？

12、分析与解答：

设有N个桃子，一组X个孩子，二组Y个孩子，三组Z个孩子，那么有N/X=7,N/Y=8,N/Z=9o由上式知道桃子数量是7、8、9的公倍数；然后算出最小公倍数504,分别除以7、8、9,得出小组的数量比：

72：

63：

56；最后用504除以7、8、9的和，得出每个孩子分到的桃是21个。

13、分析与解答：

这50箱苹果可以均分为5份，也就是分5次卖完。

由于马车一次运10箱苹果，一箱有30个苹果，也就是商人进一次城时运300个苹果,走一公里商人的儿子都要吃一个，当到达城里时，他的儿子已经吃了49个苹果，第二次同样他的儿子都要吃掉49个苹果，第三次、第四次、第五次也一样，所以最后他儿子一共吃了49*5=245个苹果，所卖苹果总数是50*30245=1255个苹果。

14、分析与解答：

首先可以设大牛车用x辆，中型牛车V辆，小型牛车z辆,依题意知x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100,然后分情况讨论即可得出答案。

15、分析与解答：

第一步：

先假设天天有弹珠x个，甜甜有弹珠y个；第二步：

由天天的话可以得到x+2=3y；

第三步：

由甜甜的话可以得到x2=y；第四步：

解两个式子得x=4,y=2即为答案。

16、分析与解答：

先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶,再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26瓶。

17、分析与解答：

四份分别是12,6,27,3o设这四份果冻都为X,那么第一份为X+3,第二份为X3,第三份为3X,第四份为X角总和为48,求得X=9。

这样就知道每一份各是多少了。

18、分析与解答：

小军拉第一次灯时灯已经亮了，再拉第二下灯就灭了，如果照此拉下去，灯在奇数次时是亮的，偶数次是关的，所以7次后灯是亮的，20次是关的，25次灯是亮的。

19、分析与解答：

把15分解因数，15=5*3*1*1或15=15*1*1*1,因此，这个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁,1岁。

这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。

20、分析与解答：

得到书架的三个人每个人拿出1000元，一共是3000元,将3000元给两个人平分，也就是两个人每人拿到3000/2=1500元，所以说，书架的价值应该是1500+1000=2500元。

21、分析与解答：

由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。

而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。

也就是说2（XI）=X+1,解得X=3。

所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

22、分析与解答：

根据题干所提的我们先假设，两位数是AB,三位数是CDE,贝ljAB*5=CDEo

第一步：

己知CDE能被5整除，可得出个位为。

或5。

第二步：

假设后一位数E=0,由于E+C=D,所以C=D。

第三步：

乂根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：

因为上一步得出了C=D,因此，当O1,2,3,4时，D=l,2,3,4,CDE=110,220,330,440。

第五步：

假设E=5,当C=l,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495o

所以，这道题应该有8个这样的数。

23、分析与解答：

有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：

A、B之和大于C、D之和，A、D之和大于B、C之和，B、D之和大于A、C之和。

请问，你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗？

24、分析与解答：

最多能将西瓜切1024次块，就是2的10次方。

最少切11块。

25、分析与解答：

因为40小时已经超过了一天一夜的时间，但没有超过48小时，所以用48去掉一天的时间24小时，剩余16小时，在下午六点的基础上再加上16个小时，六点到夜里12点只需6个小时，所以剩余的10个小时是第二天的时间，即是第二天的上午10点，此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。

26、分析与解答：

这个小伙子一周可以赚钱10X5+5=55（元）。

190/55=3......25,商为3,说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为25,说明还有一个星期六在工作，另外还有两天在工作，这三天中不能再有星期天，因为三个7天加一个星期六再加2天已经为24天，所以打工最后一天一定为星期六，而打工第一天为星期四，根据，一月1号为星期天，小伙子是从一月下旬某天开始，看日历图可知一月26日开始打工，2月18日结束。

0一月和二月日历

日一二三四五六1、2、3、4、5、6、7

8、9、10、11、12、13、14

15、16、

17、18、19、20、21

22、23、

24、25、26、27、28

29、30、

31

1、2、3、45、6、7、8、9、10、11

12、13、14、15、16、17、18

27、分析与解答：

第一个火枪手。

因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。

第一轮第一个火枪手可以选择不开枪。

其他两个火枪手都会选择打枪法最准的。

第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。

先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决（第一个火枪手先手），第一个火枪手的生存率为:

x=40%+60%*（50%*0%+50%*70%）,解得：

x=57.14%

第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48.57%

第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*（lx）=21.43%

第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%（实际就是148.57%21.43%）

分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第.三个火枪手的话

第一个火枪手的生存率二40%*（50%*0+50%*x）+60%*（50%*x+50%*40%）=40.56%

显然没有48.57%高，所以，第一个火枪手第一轮会放弃。

28＞分析与解答：

ab+cd=ac+bd=ad+bc（ab指a与b的体重和）明显99+144=113+130=125+x,可以看出,少掉的那个数是：

118。

不失一般性,ab+ac（cd+bd）=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31,并且这两头猪要么和为118,要么两头猪都不是和为118的那两头猪。

而两个数的和与差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b与c之外的两头猪的体重之差为

310

29、分析与解答：

当冰融化成水的时候，体积就会减少1/12；因为当体积为11的水结成冰时，体积会增加为12的冰，而体积为12的冰融化后会成为11的水，也就会减少1/12。

30、分析与解答：

假设卖葱的一共有20斤大葱，包括葱白和葱叶，所有的大葱是一模…样的。

再假设一颗大葱重一斤，葱白8两，葱叶2两，如果大葱1元一斤的话，所有的大葱可以卖20元，如果分开的话，葱白可以卖0.8*0.8=0.64元，葱叶0.2*0.2=0.04元，这是一颗大葱分开卖的结果，20斤大葱分开卖的话所得的钱数是0.64*20+0.02*20=12.8+0.4=13.2元，此数小于20,所以由此推理知道，分开卖的话卖葱人是肯定赔的。

弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。

姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪,你能帮姐姐得到这首题的答案吗？

6、买卖衣服

小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结果卖亏了，90元卖出。

问：

你觉得小丽是赔了还是赚了？

赔了多少还是赚了多少？

7、过桥

星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。

如果他们一个一个过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要23秒。

如果两个一块过桥的话，只能按着走路慢的人的速度来走。

过桥后还要走2分钟的路。

洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。

他们只有3分钟的时间，问小明一家能否赶上公交车？

他们该怎样过桥？

过桥用了多长时间？

8、竞赛成绩

小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛，比赛结束后，乐乐问小强得了第几名，小强故意卖关子，说：

〃我考的分数、名次和我的年龄的乘积是1958,你猜猜看。

〃乐乐想了没多久就说出了小强的分数、名次和年龄。

那么，你知道小强多大吗？

他的竟赛名次和分数呢？

9、青蛙跳井

有一口深4米的井，井壁非常光滑。

井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗？

为什么？

10、鸡妈妈数数

鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丧失，她总是数着，从后向前数到自己是8,从前向后数，数到她是9。

鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。

那么这只糊涂的鸡妈妈到底有儿个孩子呢？

鸡妈妈为什么会数错？

11、赔了多少

一天，小李的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小李没零钱找不开，就到隔壁小杰的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。

过一会，小杰来找小李，说刚才的是假钱，小李马上给小李换了张真钱。

问：

在这一过程中小李赔了多少钱？

12、分桃子

幼儿园的老师给三组小孩分桃子，如只分给第一组，那么每个孩子可得7个；如只分给第二组，那么每个孩子可得8个；如只分给第三组，那么每个孩子可得9个。

老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子，你能告诉她要每个孩子分几个吗？

13、卖苹果

一个商人赶-•辆马车走50公里的路程去县城卖50箱苹果，一个箱子里有30个苹果。

马车一次可以拉10箱苹果。

但商人进城时喜欢带上他的儿子。

在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉一个苹果。

那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果？

14、运大米

有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了100辆牛车，牛车有大小之分，大牛车一次可以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用两辆才能运一石。

请问如果既要把大米运完又要把100辆车用够，该如何分配牛车？

15、多少弹珠

天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠，天天说：

〃把你的弹珠给我2个吧，这样我的弹珠就是你的3倍了。

〃甜甜对天天说：

〃还是把你的弹珠给我2个吧，这样我们的弹珠就一样多了。

〃分析一下，天天跟甜甜原来各有多少个弹珠？

16、买饮料

小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料,4个饮料瓶可以换一瓶饮料。

那么，小李可以买到多少瓶饮料？

17、分果冻

小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说：

如果你能把这些果冻分成4份，并且使第一份加3,第二份减3,第三份乘3,第四份除3所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。

小红想了好长时间，终于把这个问题想出来了，聪明的你知道怎么分吗？

18、小军开灯

妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了，妈妈叫小军开灯，小军想捉弄一下妈妈，连拉了7次灯，猜猜小军把灯拉亮没？

如果拉20次呢？

25次呢？

19、算算年龄

一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15,那么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大？

20、分书架

毕业了，寝室的5个人需要分书架，一共有3个一模一样的书架，把这三个书架分给3个人，然后分到书架的三个人各拿出1000元，平均分给其余两人。

这样一分，大家都觉得挺合理的。

事后，其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱，你能告诉他吗？

21、头巾颜色

有一伙人一起去郊游，这些人中，他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴的是黄色的头巾。

在一个戴蓝色头巾的人看来，蓝色头巾与黄色头巾一样多，而戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。

那么，到底有儿个人戴蓝色头巾，儿个人黄色头巾？

22、学生做题

老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中有40个人做对了第一道题，有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。

那么，你能算出来两道题都做对的人数吗？

23、哪个最小

有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：

A、B之和大于C、D之和，A、D之和大于B、C之和，B、D之和大于A、C之和。

请问，你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗？

24、切西瓜

用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？

最少能切多少块？

25、天会黑吗

6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：

“青青，雨已经下了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗？

”

26、打工日子

有一个小伙子在一家工地上连续打工24天,共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），他记不清自己是从1月下旬的哪天开始打工的，不过他知道这个月的1号是星期日，这个人打工结束的那一天是2月的哪一天？

27、三个火枪手

在古英国曾有这样一个故事：

三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不好选择，提出让他们以枪法一较高低。

谁胜出她就嫁给谁。

第一个火枪手的枪法准确率是40%,第二个火枪手的准确率是70%,第三个火枪手的准确率是百分之百。

由于谁都知道对方的实力，他们想出了一个自认为公平的方法：

第一个火枪手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，最后才是第三个火枪手。

按照这样的顺序循环，直至剩下一个人。

那么这三个人中谁胜出的几率最大？

他们应采取什么策略？

28、称重

有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。

那么，这两头猪中重量较重那头有多重？

29、冰与水

在我们很小的时候，就明白了〃热胀冷缩〃的道理；但是有一种很特别的物质却并不遵循这个道理，那就是水，有时候它是〃冷胀热缩〃。

经过屡次的实验得出结论：

当水结成冰时，其体积会增长1/11,以这个为参考，你知道如果冰融化成水时，其体积会减少多少吗？

30、买葱

有一个人买葱，大葱1块钱一斤，这人便跟卖葱的商量，如果葱叶那段每斤两毛，葱白每斤8毛并且分开秤的话他就全买了。

卖葱的一想反正自己不会赔钱,便容许了，结果却发现赔了不少钱。

你知道为什么卖葱人会赔钱吗？

我让琳儿想了一下，在我的提醒下总算想明白了，如果分段买那么1元钱可以买2斤葱了，可到底什么原因呢？

参考答案与分析

1、分析与解答：

⑴100-11-11-1=按12次键或10-1-1-1x11=

（2）100-11x11=按10次键以这样的方式按键，有些计算器会得到-21,因此，最后的按法应该是:

100-ll=xll或1000-11-10=按11次键

（3）llx=xll+101=按12次键100-11x11=按14次键

（4）1+111-=按10次键ll+lx=xlll-l=按13次键

在你用计算器核对这些运算时，可能会得到不一样的答案。

即使是同一牌号的计算器，同样的按键次序也可能得到不同的答案，所以你必须彻底了解你所用的计算器。

例如：

a-bxc有的计算器会把它当作是（a-b）xc,有的那么当作是a-（bxc）o

2、分析与解答：

第一步，先将10斤酒倒满7斤的桶，再将7斤桶里的酒倒满3斤桶；第二步，再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶，此时10斤桶里共有6斤酒，而7斤桶里还剩4斤；第三步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里，此时10斤桶里有9斤酒，7斤桶里只剩1斤；第四步，将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶，再将10斤桶里的酒倒满7斤桶；此时3斤桶里有1斤酒，10斤桶里还剩2斤，7斤桶是满的；第五步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，即倒入2斤，此时7斤桶里就剩下了5斤，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶，这样就将酒平均分开了。

3、分析与解答：

这本书的价格是4.9元。

小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有4.8元。

4、分析与解答：

第一步：

根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。

30匹马8天把水喝光，马匹数加上所用天数就是38；

第二步：

25匹马12天喝光水，马匹数加上所用天数是37；

第三步：

由于第一步的加和是38,第二步的加和是37,说明马匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的；

第四步：

如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36,所以答案应该为3623=13天,即23匹马13天能把水喝光。

5、分析与解答：

两道题都做对的有15个人。

40+31（604）=15。

6、分析与解答：

第一步：

小丽花了90元买了一件衣服，结果120元卖出，此时她嫌了12090=30元；

第二步：

小丽又花了100元买了另外的衣服，90元卖出，此时她赚的钱是90100=10元，说明这次她赔了10元，这里的150元是干扰的数字；

第三步：

第一步小丽赚了30元，但第二步她赔了10元，所以赚的钱数是3010=20元。

总的来说小丽还是嫌了，并且赚了20元。

7、分析与解答：

第一步：

在这里奶奶走的最慢，其次是妹妹，然后是洛洛、妈妈、爸爸，所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥，也就是先让奶奶和妹妹过桥，所用时间以奶奶为准，即23秒；

第二步：

这一次同样让走路最慢和次慢的同时过，即洛洛和妈妈过桥，所用时间以洛洛为准，即15秒；

第三步：

这一次爸爸一个人过，所用时间是8秒。

此时他们一家过桥一共用T46秒;

第四步：

过完桥他们还要走两分钟的路，走完路需要时间是两分钟46秒，此时离三分钟还有14秒，所以他们赶的上公交车。

过桥顺序是奶奶和妹妹，洛洛和妈妈，爸爸，过桥用了46秒。

8、分析与解答：

第一步：

小强考的分数、名次数和他年龄的乘枳是3256,就说明分数、名次数和年龄是1958的质因数；

第二步：

将1958因式分解，得质因数1、2、11、89；

第三步：

因为这是小学生知识竞赛，所以小强的年龄不可能是1、2,更不可能是89,只能是11,所以小强的年龄是11岁；

第四步：

小强的分数是89,相应的竞赛名次是2。

9、分析与解答：

此题易混淆人的做题思路。

多数人认为青蛙一次跳3m,两次就可以跳6米，超过了井的深度，两次就可以跳出井。

这是错误的。

因为题中说”井壁非常光滑”，说明青蛙在跳到3米高度时，会因为触到井壁而重新落回井底,所以无论这只青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超过井的深度。

10、分析与解答：

第一步：

此时鸡妈妈数数是从后向前数，数到她自己是8,说明她是第八个，她的后面有7只小鸡；

第二步：

鸡妈妈又从前往后数数，数到她她自己是9,说明她前面有8只小鸡；

第三步：

鸡妈妈的孩子总数应该是15,而不是17,鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。

11、分析与解答：

首先，顾客给了小李50元假钞，小李没有零钱，换了50元零钱，此时小李并没有赔，当顾客买了20元的东西，由于50元是假钞，此时小李赔了20元，换回零钱后小李又给顾客30元，此时小李赔了20+30=50元，当小杰来索要50元时，小李手里还有换来的20元零钱，他再从自己的钱里拿出30元即可，此时小李赔的钱就是50+30=80元，所以小李一共赔了80元。