小学四年级30道高难度奥数题及分析.docx

1、小学四年级30道高难度奥数题及分析小学四年级30道高难度奥数题及分析1、巧用计算器如果你只能按计算器上1与o两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式 得出其他的数字。例如，要想得到120,你可以按下，第一种方式需要按键9次，其他两种方 式只需7次，因此后两种是比拟有效率的方式。请用最有效率的方式，在计算器上得出以下数字：(1)77(2)979(3) 1432(4) 1958 (5)2046 (6) 159832、巧妙分酒一个人晚上出去打了 10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友 也是去打酒的。不过，酒家已经没有多余的酒了，旦此时天色已晚，别的酒家也 都已经打婵了，朋友看起来十分着急。

2、于是，这个人便决定将自己的酒分给他一 半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将 酒平均分开呢？3、买书小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买综合习题这本书，但 钱都不够，小红缺少4. 9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但 是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？4、马匹喝水。老王要养马，他有这样一池水：如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果 养马25匹，12天把水喝光。老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？12、分析与解答：设有N个桃子，一组X个孩子，二组Y个孩子，三组Z 个孩子，那么有N/X=7, N/Y=8, N/Z=9o由上式知

3、道桃子数量是7、8、9的公倍数； 然后算出最小公倍数504,分别除以7、8、9,得出小组的数量比：72： 63： 56； 最后用504除以7、8、9的和，得出每个孩子分到的桃是21个。13、分析与解答：这50箱苹果可以均分为5份，也就是分5次卖完。由于 马车一次运10箱苹果，一箱有30个苹果，也就是商人进一次城时运300个苹果, 走一公里商人的儿子都要吃一个，当到达城里时，他的儿子已经吃了 49个苹果， 第二次同样他的儿子都要吃掉49个苹果，第三次、第四次、第五次也一样，所 以最后他儿子一共吃了 49*5=245个苹果，所卖苹果总数是50*30245=1255个苹 果。14、分析与解答：首先可

4、以设大牛车用x辆，中型牛车V辆，小型牛车z辆, 依题意知x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100,然后分情况讨论即可得出答案。15、分析与解答：第一步：先假设天天有弹珠x个，甜甜有弹珠y个；第二步：由天天的话可以得到x+2=3y；第三步：由甜甜的话可以得到x2=y；第四步：解两个式子得x=4, y=2即为答案。16、分析与解答：先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶 换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶,再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26 瓶。17、分析与解答：四份分别是12, 6, 27, 3o设这四份果冻都为X,那么第一 份为X+3,第二份为X3,第三份为

5、3X,第四份为X角总和为48,求得X=9。这 样就知道每一份各是多少了。18、分析与解答：小军拉第一次灯时灯已经亮了，再拉第二下灯就灭了，如 果照此拉下去，灯在奇数次时是亮的，偶数次是关的，所以7次后灯是亮的，20 次是关的，25次灯是亮的。19、分析与解答：把15分解因数，15=5*3*1*1或15=15*1*1*1,因此，这 个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁,1岁。 这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。20、分析与解答：得到书架的三个人每个人拿出1000元，一共是3000元, 将3000元给两个人平分，也就是两个人每人拿到3000/

6、2=1500元，所以说，书 架的价值应该是1500+1000=2500元。21、分析与解答：由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头 巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那 么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾 多一倍。也就是说2 (XI) =X+1,解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾 有3个。22、分析与解答：根据题干所提的我们先假设，两位数是AB,三位数是CDE, 贝lj AB*5 = CDEo第一步：己知CDE能被5整除，可得出个位为。或5。第二步：假设后一位数E=0,由于E+C=D,所以C = D。第

7、三步：乂根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。第四步：因为上一步得出了 C = D,因此，当O1, 2, 3, 4时，D=l, 2, 3, 4, CDE = 110, 220, 330, 440。第五步：假设 E=5,当 C=l, 2, 3, 4 时,D=6, 7, 8, 9, CDE = 165, 275, 385, 495o所以，这道题应该有8个这样的数。23、分析与解答：有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：A、B之 和大于C、D之和，A、D之和大于B、C之和，B、D之和大于A、C之和。请问， 你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗？24、分析与解答：最多能将西

8、瓜切1024次块，就是2的10次方。最少切 11块。25、分析与解答：因为40小时已经超过了一天一夜的时间，但没有超过48 小时，所以用48去掉一天的时间24小时，剩余16小时，在下午六点的基础上 再加上16个小时，六点到夜里12点只需6个小时，所以剩余的10个小时是第 二天的时间，即是第二天的上午10点，此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。26、分析与解答：这个小伙子一周可以赚钱10 X 5+5=55（元）。190/55=3.25, 商为3,说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为25,说明还有一 个星期六在工作，另外还有两天在工作，这三天中不能再有星期天，因为三个7 天加一个星期六

9、再加2天已经为24天，所以打工最后一天一定为星期六，而打 工第一天为星期四，根据，一月1号为星期天，小伙子是从一月下旬某天开 始，看日历图可知一月26日开始打工，2月18日结束。0一月和二月日历日一二三四五六1、 2、 3、 4、 5、 6、 78、9、 10、 11、 12、 13、 1415、 16、17、 18、 19、 20、 2122、 23、24、 25、 26、 27、 2829、 30、311、 2、 3、 45、6、 7、 8、 9、 10、 1112、 13、 14、 15、 16、 17、 1827、分析与解答：第一个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。 第一轮第

10、一个火枪手可以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法最准 的。第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决(第 一个火枪手先手)，第一个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*70%), 解得：x=57. 14%第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48. 57%第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(lx)=21. 43%第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(实际就是148.57%21. 43%)分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第.三个火枪手的话第一个火枪

11、手的生存率二40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40. 56%显然没有48. 57%高，所以，第一个火枪手第一轮会放弃。28分析与解答：ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x,可以看出,少掉的那个数是：118。不失一般性, ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31,并且这两 头猪要么和为118,要么两头猪都不是和为118的那两头猪。而两个数的和与差 的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31029、分析与解答：当

12、冰融化成水的时候，体积就会减少1/12；因为当体积为 11的水结成冰时，体积会增加为12的冰，而体积为12的冰融化后会成为11的 水，也就会减少1/12。30、分析与解答：假设卖葱的一共有20斤大葱，包括葱白和葱叶，所有的 大葱是一模样的。再假设一颗大葱重一斤，葱白8两，葱叶2两，如果大葱1 元一斤的话，所有的大葱可以卖20元，如果分开的话，葱白可以卖0. 8*0. 8=0. 64 元，葱叶0.2*0. 2=0. 04元，这是一颗大葱分开卖的结果，20斤大葱分开卖的话所得的钱数是0.64*20+0. 02*20=12. 8+0. 4=13. 2元，此数小于20,所 以由此推理知道，分开卖的话卖

13、葱人是肯定赔的。弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5,所得的积的结果是一 个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。姐姐看 了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪,你能帮姐姐得到这首题的答案吗？6、买卖衣服小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉 得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结 果卖亏了，90元卖出。问：你觉得小丽是赔了还是赚了？赔了多少还是赚了多 少？7、过桥星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌 张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。如果他们

14、一个一个 过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要 23秒。如果两个一块过桥的话，只能按着走路慢的人的速度来走。过桥后还要 走2分钟的路。洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。他们只有3分钟 的时间，问小明一家能否赶上公交车？他们该怎样过桥？过桥用了多长时间？8、竞赛成绩小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛，比赛结束后，乐乐问小强得了第 几名，小强故意卖关子，说：我考的分数、名次和我的年龄的乘积是1958,你 猜猜看。乐乐想了没多久就说出了小强的分数、名次和年龄。那么，你知道小 强多大吗？他的竟赛名次和分数呢？9、青蛙跳井有一口深4米的井，井壁非常光滑。井底

15、有只青蛙总是往井外跳，但是，这 只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗？为什么？10、鸡妈妈数数鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丧失，她总是数着，从后向 前数到自己是8,从前向后数，数到她是9。鸡妈妈最后数出来她有17个孩子， 可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。那么这只糊涂的鸡妈妈到底有儿个孩 子呢？鸡妈妈为什么会数错？11、赔了多少一天，小李的店里来了一位顾客，挑了 20元的货，顾客拿出50元，小李没 零钱找不开，就到隔壁小杰的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了 30元零 钱。过一会，小杰来找小李，说刚才的是假钱，小李马上给小李换了张真钱。问：在这一过程中

16、小李赔了多少钱？12、分桃子幼儿园的老师给三组小孩分桃子，如只分给第一组，那么每个孩子可得7个； 如只分给第二组，那么每个孩子可得8个；如只分给第三组，那么每个孩子可得9 个。老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子，你能告诉她要每个孩子分几个 吗？13、卖苹果一个商人赶-辆马车走50公里的路程去县城卖50箱苹果，一个箱子里有 30个苹果。马车一次可以拉10箱苹果。但商人进城时喜欢带上他的儿子。在进 城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉一个苹果。那么商人走到县诚可 以卖出多少个苹果？14、运大米有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了 100辆牛车，牛车有 大小之分，大牛车一次可

17、以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用 两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完又要把100辆车用够，该如何分配牛 车？15、多少弹珠天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠，天天说：把你的弹珠给我2个吧，这样 我的弹珠就是你的3倍了。甜甜对天天说：还是把你的弹珠给我2个吧，这样 我们的弹珠就一样多了。分析一下，天天跟甜甜原来各有多少个弹珠？16、买饮料小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料, 4个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么，小李可以买到多少瓶饮料？17、分果冻小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说： 如果你能把这些果冻分成4份，并且使第一份加

18、3,第二份减3,第三份乘3, 第四份除3所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。小红想了好长时间，终 于把这个问题想出来了，聪明的你知道怎么分吗？18、小军开灯妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了，妈妈叫小军开灯，小军想捉弄 一下妈妈，连拉了 7次灯，猜猜小军把灯拉亮没？如果拉20次呢？ 25次呢？19、算算年龄一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15,那么，这个家 庭四个儿子的年龄各是多大？20、分书架毕业了，寝室的5个人需要分书架，一共有3个一模一样的书架，把这三个 书架分给3个人，然后分到书架的三个人各拿出1000元，平均分给其余两人。 这样一分，大家都觉得挺合理的。事后，

19、其中一人算了半天也不知道到底一个书 架是多少钱，你能告诉他吗？21、头巾颜色有一伙人一起去郊游，这些人中，他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴 的是黄色的头巾。在一个戴蓝色头巾的人看来，蓝色头巾与黄色头巾一样多，而 戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。那么，到底有儿个人戴蓝 色头巾，儿个人黄色头巾？22、学生做题老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中有40个人做对了第一道题， 有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。那么，你能算出来两道 题都做对的人数吗？23、哪个最小有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：A、B之和大于C、D之和，A、 D之和大于B、C之和，B

20、、D之和大于A、C之和。请问，你可以从这些条件中知 道这四个数中那个数最小吗？24、切西瓜用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？ 最少能切多少块？25、天会黑吗6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：“青青，雨已经下 了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗？ ”26、打工日子有一个小伙子在一家工地上连续打工24天,共赚得190元（日工资10元， 星期六半天工资5元，星期日休息无工资），他记不清自己是从1月下旬的哪天 开始打工的，不过他知道这个月的1号是星期日，这个人打工结束的那一天是2 月的哪一天？27、三个火枪手在古英国曾有这样一个故事：

21、三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不 好选择，提出让他们以枪法一较高低。谁胜出她就嫁给谁。第一个火枪手的枪法 准确率是40%,第二个火枪手的准确率是70%,第三个火枪手的准确率是百分之 百。由于谁都知道对方的实力，他们想出了一个自认为公平的方法：第一个火枪 手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，最后才是第三个火枪手。按照这样 的顺序循环，直至剩下一个人。那么这三个人中谁胜出的几率最大？他们应采取 什么策略？28、称重有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称 5次，分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。那么，这 两头猪中重量较重那头

22、有多重？29、冰与水在我们很小的时候，就明白了热胀冷缩的道理；但是有一种很特别的物质 却并不遵循这个道理，那就是水，有时候它是冷胀热缩。经过屡次的实验得出 结论：当水结成冰时，其体积会增长1/11,以这个为参考，你知道如果冰融化 成水时，其体积会减少多少吗？30、买葱有一个人买葱，大葱1块钱一斤，这人便跟卖葱的商量，如果葱叶那段每斤 两毛，葱白每斤8毛并且分开秤的话他就全买了。卖葱的一想反正自己不会赔钱, 便容许了，结果却发现赔了不少钱。你知道为什么卖葱人会赔钱吗？我让琳儿想 了一下，在我的提醒下总算想明白了，如果分段买那么1元钱可以买2斤葱了， 可到底什么原因呢？参考答案与分析1、分析与解答

23、：100-11-11-1=按12次键或 10-1-1-1x11=(2)100-11x11=按 10 次键以这样的方式按键，有些计算器会得到-21,因此，最后的按法应该是:100-ll = xll或 1000-11-10=按 11 次键(3)llx = xll + 101=按 12 次键100-11x11=按 14 次键(4)1+111-=按 10 次键ll + lx=xlll-l=按 13 次键在你用计算器核对这些运算时，可能会得到不一样的答案。即使是同一 牌号的计算器，同样的按键次序也可能得到不同的答案，所以你必须彻底了解你 所用的计算器。例如：a-bxc有的计算器会把它当作是(a-b)xc

24、,有的那么当作是a-(bxc)o2、分析与解答：第一步，先将10斤酒倒满7斤的桶，再将7斤桶里的酒倒 满3斤桶；第二步，再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶，此时10斤桶里共有 6斤酒，而7斤桶里还剩4斤；第三步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，再将3斤 桶里的酒全部倒入10斤桶里，此时10斤桶里有9斤酒，7斤桶里只剩1斤；第 四步，将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶，再将10斤桶里的酒倒满7斤桶；此时3 斤桶里有1斤酒，10斤桶里还剩2斤，7斤桶是满的；第五步，将7斤桶里的酒 倒满3斤桶，即倒入2斤，此时7斤桶里就剩下了 5斤，再将3斤桶里的酒全部 倒入10斤桶，这样就将酒平均分开了。3、分析与解答：这本书

25、的价格是4. 9元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋 里有4. 8元。4、分析与解答：第一步：根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。30 匹马8天把水喝光，马匹数加上所用天数就是38；第二步：25匹马12天喝光水，马匹数加上所用天数是37；第三步：由于第一步的加和是38,第二步的加和是37,说明马匹数加上喝 光水所用天数的和是逐次递减的；第四步：如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36,所以答案 应该为3623=13天,即23匹马13天能把水喝光。5、分析与解答：两道题都做对的有15个人。40+31 (604) =15。6、分析与解答：第一步：小丽花了 90元买了一件衣服，结果120元

26、卖出， 此时她嫌了 12090=30元；第二步：小丽又花了 100元买了另外的衣服，90元卖出，此时她赚的钱是 90100=10元，说明这次她赔了 10元，这里的150元是干扰的数字；第三步：第一步小丽赚了 30元，但第二步她赔了 10元，所以赚的钱数是 3010=20 元。总的来说小丽还是嫌了，并且赚了 20元。7、分析与解答：第一步：在这里奶奶走的最慢，其次是妹妹，然后是洛洛、 妈妈、爸爸，所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥，也就是先让奶奶和妹妹过 桥，所用时间以奶奶为准，即23秒；第二步：这一次同样让走路最慢和次慢的同时过，即洛洛和妈妈过桥，所用 时间以洛洛为准，即15秒；第三步：这一次

27、爸爸一个人过，所用时间是8秒。此时他们一家过桥一共用T 46 秒;第四步：过完桥他们还要走两分钟的路，走完路需要时间是两分钟46秒， 此时离三分钟还有14秒，所以他们赶的上公交车。过桥顺序是奶奶和妹妹，洛 洛和妈妈，爸爸，过桥用了 46秒。8、分析与解答：第一步：小强考的分数、名次数和他年龄的乘枳是3256, 就说明分数、名次数和年龄是1958的质因数；第二步：将1958因式分解，得质因数1、2、11、89；第三步：因为这是小学生知识竞赛，所以小强的年龄不可能是1、2,更不 可能是89,只能是11,所以小强的年龄是11岁；第四步：小强的分数是89,相应的竞赛名次是2。9、分析与解答：此题易混淆

28、人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳3m,两次就 可以跳6米，超过了井的深度，两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说” 井壁非常光滑”，说明青蛙在跳到3米高度时，会因为触到井壁而重新落回井底, 所以无论这只青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超过井的 深度。10、分析与解答：第一步：此时鸡妈妈数数是从后向前数，数到她自己是8, 说明她是第八个，她的后面有7只小鸡；第二步：鸡妈妈又从前往后数数，数到她她自己是9,说明她前面有8只小 鸡；第三步：鸡妈妈的孩子总数应该是15,而不是17,鸡妈妈数错的原因是她 数了两次都把她自己数进去了。11、分析与解答：首先，顾客给了小李50元假钞，小李没有零钱，换了 50 元零钱，此时小李并没有赔，当顾客买了 20元的东西，由于50元是假钞，此时 小李赔了 20元，换回零钱后小李又给顾客30元，此时小李赔了 20+30=50元， 当小杰来索要50元时，小李手里还有换来的20元零钱，他再从自己的钱里拿出 30元即可，此时小李赔的钱就是50+30=80元，所以小李一共赔了 80元。