matlab第三讲Matlab的基本函数与代数运算.docx
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matlab第三讲Matlab的基本函数与代数运算
第三讲Matlab的基本函数与代数运算
3.1Matlab的变量和基本函数
3.2矩阵的代数运算
3.1Matlab的变量和基本函数
1、Matlab中常用的常量和变量
ans,eps（无穷小）,realmax（最大实数）,realmin（最小实数）,pi（π）,inf（无穷大）,NaN（不确定数）,i,j（虚数单位）,nargin,nargout（调用函数时变量数）。
>>eps
ans=2.2204e-016
>>realmax
ans=1.7977e+308
>>realmin
ans=2.2251e-308
>>1/0Warning:
Dividebyzero.
ans=Inf
>>0/0Warning:
Dividebyzero.
ans=NaN
>>i^2
ans=-1
>>j^2
ans=-1
2、Matlab的基本数学函数
round（x）求最接近x的整数,（四舍五入）。
如果x是一个向量，则适用于所有元素。
fix（x）求0方向最接近x的整数。
floor（x）求小于或等于x的最接近的整数。
ceil（x）求大于或等于x的最接近的整数。
rem（x,y）求整除x/y的余数。
gcd（x,y）求整数x和y的最大公因子。
lcm（x,y）求正整数x和y的最小公倍数。
[t,n]=rat（x）由有理数t/n求x的近似值，这里的t和n是整数，相对误差小于1e-6。
[t,n]=rat（x,tol）与上相同，但相对误差小于tol。
abs（x）求x的绝对值，即|x|。
sign（x）求x的符号，如果是正的得1；负的得-1；零得0。
sqrt（x）求x的平方根。
exp（x）求x的指数函数。
log（x）求x的自然对数，即lnx。
log10（x）求x以10为底的对数。
log2（x）求x以2为底的对数。
sin（x）求正弦x，x为弧度。
cos（x）求余弦x，x为弧度。
tan（x）求正切x，x为弧度。
cot（x）求余切x，即1/（tanx），x为弧度。
asin（x）求反正弦。
acos（x）求反余弦。
atan（x）求反正切。
acot（x）求反余切。
sec（x）求正割x，即1/（cosx）。
csc（x）求余割x，即1/（sinx）。
asec（x）求asecx=arccos（1/x）。
acsc（x）求acscx=arcsin（1/x）。
sinh（x）求双曲正弦x。
cosh（x）求双曲余弦x。
有关于复变函数的一些函数
real（z）求z的实部。
imag（z）求z的虚部。
abs（z）求z的绝对值，即|z|。
conj（z）求z的共扼复数。
angle（z）求z的相角。
2、Matlab的逻辑运算和基本逻辑函数
A&B返回一个与A和B相同维数的矩阵。
在这个矩阵中，A和B对应元素都为非零时，则对应项为1；有一个为零的项则为0。
A|B返回一个与A和B相同维数的矩阵。
在这个矩阵中，A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵均为零时，则为0。
~A返回一个与A相同维数的矩阵。
在这个矩阵中，A是零时，则对应项为1；A是非零时，则对应项为0。
xor（A,B）返回一个与A和B相同维数的矩阵。
在这个矩阵中，如果A和B均为零或均为非零时，则对应项为0；如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1。
>>A=round（rand（4））
A=
1111
0101
1010
0010
>>B=round（rand（4））
B=1000
1000
0100
1011
>>A&B
ans=1000
0000
0000
0010
>>A|B
ans=1111
1101
1110
1011
>>~A
ans=0000
1010
0101
1101
>>xor（A,B）
ans=0111
1101
1110
1001
any（x）如果x中的有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0。
any（A）对A进行列运算，根据相应列是否包含非零元素，返回一个带1和0的行向量。
all（x）如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。
all（A）对A进行列操作，根据相应列是否所有元素都为非零值，返回带1和0的一个行向量。
>>x=round（rand（1,6））
x=110010
>>any（x）
ans=1
>>all（x）
ans=0
>>A=round（rand（3））
A=001
100
011
>>any（A）
ans=111
>>all（A）
ans=000
isnan（A）返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有‘NaN’处为1，其他地方为0。
isinf（A）返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有‘inf’处为1，其他地方为0。
isequal（A,B）如果A和B是相同的，即有相同的维数和相同的内容，则返回1。
>>A=round（rand（3））
A=111
110
000
>>B=1./A
Warning:
Dividebyzero.
B=111
11Inf
InfInfInf
>>isinf（B）
ans=000
001
111
>>C=0./A
Warning:
Dividebyzero.
C=000
00NaN
NaNNaNNaN
>>isnan（C）
ans=000
001
111
>>A=pascal（3）
A=
111
123
136
>>B=magic（3）
B=
816
357
492
>>isequal（A,A）
ans=
1
>>isequal（A,B）
ans=0
3、Matlab的关系运算
Matlab有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较。
关系运算符如下：
<小于、<=小于等于、>大于、>=大于等于、==等于、~=不等于。
>>1>2
ans=0
>>5<=6
ans=1
>>7~=7
ans=0
>>4==9
ans=0
>>A=rand（3）>0.7
A=
101
000
001
>>B=rand（3）<0.7
B=
111
110
010
>>A==B
ans=
101
001
100
>>A>B
ans=
000
000
001
>>Aans=
010
110
010
3.2矩阵的代数运算
矩阵的基本运算
1加法和减法
如果矩阵A和B具有相同的维数，那么就可以定义两个矩阵的和A+B和两个矩阵的差A-B。
矩阵A±B，即对应元素运算。
在MATLAB中，一个m×n矩阵A和一个标量，即一个1×1矩阵s之间
也能进行加和减运算。
矩阵A+s与A有相同的维数，且元素为A的每个元素加s。
2乘法
如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，那么矩阵相乘，即C=AB，就被定义为二维矩阵。
如果不是
这种情况，MATLAB就返回一个错误信息。
只有一个例外就是这两个矩阵之一是1×1，即一个标
量，那么MATLAB是可以接受的。
在MATLAB中，乘法的运算符是*，因此，命令是C=A*B。
元
素cij是A的第i行和B的第j列的点积。
矩阵C有与A相同的行数和与B相同的列数。
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>B=pascal（3）
B=
111
123
136
>>A+B
ans=
927
4710
5128
>>A-B
ans=
705
234
36-4
>>3+A
ans=
1149
6810
7125
>>3*A
ans=
24318
91521
12276
>>A*B
ans=
152847
153460
152843
MATLAB也包含其他乘积。
命令dot（x,y）得到具有相同元素数量的两个向量x和y的点积，也称为标量积或内积。
如果点积为零，则两个向量是正交的。
dot（x,y）得到向量x和y的点积
dot（A,B）得到一个长度为n的行向量，这里的元素是A和B对应列的点积。
矩阵A和B必须是具有相同的维数m×n。
>>x=[1234];
>>y=[1211];
>>dot（x,y）
ans=
12
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>B=pascal（3）
B=
111
123
136
>>dot（A,B）
ans=153839
对于各具三个元素的两个向量x和y，命令cross（x,y）给出向量积或叉积。
cross（x,y）得到向量x和y的叉积。
cross（A,B）得到一个3×n矩阵，其中的列是A和B对应列的叉积。
矩阵A和B必须具有相同的维数
3×n。
>>x=[123];
>>y=[121];
>>cross（x,y）
ans=
-420
>>A=magic（3）;
>>B=pascal（3）;
>>cross（A,B）
ans=
-1-336
-46-34
5-311
3除法
在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除\和右除/。
如果A是一个非奇异方阵，那么
A\B和B/A对应A的逆与B的左乘和右乘，即分别等价于命令inv（A）*B和B*inv（A）。
如果A是一个方阵，那么X=A\B是矩阵方程AX=B的解inv（A）B，这里的X具有与B相同的维数。
在B=b
是一个列向量这样一个特殊情况下,x=A\b是线性系统AX=b的解。
如果A是一个m>n的m×n矩阵,X=A\B得到矩阵方程AX=B的最小二乘解。
矩阵方程XA=B的解是X=B/A，它等同于（A′\B′）′,即右除可以由左除定义。
这里，撇号′表示
转置。
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>B=pascal（3）
B=
111
123
136
>>A\B
ans=
0.06670.05000.0972
0.06670.30000.6389
0.06670.0500-0.0694
>>A/B
ans=
27-3112
120
-1329-12
>>B\A
ans=
19-3-1
-17413
60-6
>>B/A
ans=
0.06670.06670.0667
-0.03330.4667-0.0333
-0.15281.0556-0.2361
4转置和共轭
一个重要的运算是转置和共轭转置，它在MATLAB中用′表示。
如果A是一个实数，那么它被转置时，第1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一个m×n矩阵变为一个n×m矩阵。
如果仅希望转置，在撇号之前输入一点.´，A.`´表示转置。
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>B=pascal（3）
B=
111
123
136
>>A'
ans=834
159
672
>>C=A+B*i
C=
Columns1through2
8.0000+1.0000i1.0000+1.0000i
3.0000+1.0000i5.0000+2.0000i
4.0000+1.0000i9.0000+3.0000i
Column3
6.0000+1.0000i
7.0000+3.0000i
2.0000+6.0000i
>>C'
ans=
Columns1through2
8.0000-1.0000i3.0000-1.0000i
1.0000-1.0000i5.0000-2.0000i
6.0000-1.0000i7.0000-3.0000i
Column3
4.0000-1.0000i
9.0000-3.0000i
2.0000-6.0000i
>>C.'
ans=
Columns1through2
8.0000+1.0000i3.0000+1.0000i
1.0000+1.0000i5.0000+2.0000i
6.0000+1.0000i7.0000+3.0000i
Column3
4.0000+1.0000i
9.0000+3.0000i
2.0000+6.0000i
5.矩阵的乘方
对于二维方阵，A的p次乘方可以用A^p实现。
如果p是一个正整数，那么这个幂可以由许多矩阵乘法运算定义。
对于p=0，得到与A维数相同的单位矩阵；当p<0时，如果A^-1存在，可定义A^p，它是与inv（A）^（-p）相同。
>>A=magic（3）
A=816
357
492
>>A^2
ans=916767
679167
676791
>>A^0
ans=100
010
001
>>A^（-1）
ans=0.1472-0.14440.0639
-0.06110.02220.1056
-0.01940.1889-0.1028
>>inv（A）
ans=0.1472-0.14440.0639
-0.06110.02220.1056
-0.01940.1889-0.1028
6.按位操作运算‘.’
按位运算也可以元素与元素逐次进行。
矩阵的维数要相同，可以是多维的。
如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式。
对于加法和减法，数组运算和矩阵运算没有差别。
运算符是：
+－.*./.\.^
>>A=magic（3）
A=816
357
492
>>B=pascal（3）
B=111
123
136
>>A.*B
ans=816
31021
42712
>>A./B
ans=8.00001.00006.0000
3.00002.50002.3333
4.00003.00000.3333
>>A.^2
ans=64136
92549
16814
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