matlab第三讲Matlab的基本函数与代数运算.docx

1、matlab第三讲Matlab的基本函数与代数运算第三讲 Matlab的基本函数与代数运算3.1 Matlab的变量和基本函数3.2 矩阵的代数运算3.1 Matlab的变量和基本函数1、Matlab中常用的常量和变量ans, eps(无穷小) , realmax(最大实数) , realmin(最小实数), pi(), inf(无穷大), NaN(不确定数),i,j(虚数单位), nargin , nargout(调用函数时变量数)。 epsans = 2.2204e-016 realmaxans = 1.7977e+308 realminans = 2.2251e-308 1/0 Warn

2、ing: Divide by zero.ans = Inf 0/0 Warning: Divide by zero.ans = NaN i2ans = -1 j2ans = -12、Matlab的基本数学函数round(x) 求最接近x的整数,(四舍五入)。如果x是一个向量，则适用于所有元素。fix(x) 求0方向最接近x的整数。floor(x) 求小于或等于x的最接近的整数。ceil(x) 求大于或等于x的最接近的整数。rem(x,y) 求整除x/y的余数。gcd(x,y) 求整数x和y的最大公因子。lcm(x,y) 求正整数x和y的最小公倍数。t,n=rat(x) 由有理数t/n求x的近似

3、值，这里的t和n是整数，相对误差小于1e-6。t,n=rat(x,tol) 与上相同，但相对误差小于tol。abs(x) 求x的绝对值，即|x|。sign(x) 求x的符号，如果是正的得1；负的得-1；零得0。sqrt(x) 求x的平方根。exp(x) 求x的指数函数。log(x) 求x的自然对数，即lnx。log10(x) 求x以10为底的对数。log2(x) 求x以2为底的对数。sin(x) 求正弦x，x为弧度。cos(x) 求余弦x，x为弧度。tan(x) 求正切x，x为弧度。cot(x) 求余切x，即1/(tanx)，x为弧度。asin(x) 求反正弦。acos(x) 求反余弦。ata

4、n(x) 求反正切。acot(x) 求反余切。sec(x) 求正割x，即1/(cosx)。csc(x) 求余割x，即1/(sinx)。asec(x) 求asecx=arccos(1/x)。acsc(x) 求acscx=arcsin(1/x)。sinh(x) 求双曲正弦x。cosh(x) 求双曲余弦x。有关于复变函数的一些函数real(z) 求z的实部。imag(z) 求z的虚部。abs(z) 求z的绝对值，即|z|。conj(z) 求z的共扼复数。angle(z) 求z的相角。2、Matlab的逻辑运算和基本逻辑函数A &B 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A和B对应元素都为非零

5、时，则对应项为1；有一个为零的项则为0。A|B 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵均为零时，则为0。A 返回一个与A相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A是零时，则对应项为1；A是非零时，则对应项为0。xor(A, B) 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，如果A和B均为零或均为非零时，则对应项为0；如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1。 A=round(rand(4)A = 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 B=round(rand(4)B = 1 0 0 0 1 0 0 0

6、0 1 0 0 1 0 1 1 A&Bans=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 A|Bans =1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 Aans =0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 xor(A,B)ans =0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1any(x) 如果x中的有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0。any(A) 对A进行列运算，根据相应列是否包含非零元素，返回一个带1和0的行向量。all(x) 如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。all(A) 对A进行列操作，

7、根据相应列是否所有元素都为非零值，返回带1和0的一个行向量。 x=round(rand(1,6)x = 1 1 0 0 1 0 any(x) ans = 1 all(x)ans = 0 A=round(rand(3)A= 0 0 1 1 0 0 0 1 1 any(A)ans = 1 1 1 all(A)ans = 0 0 0isnan(A)返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有NaN处为1，其他地方为0。isinf(A)返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有inf处为1，其他地方为0。isequal(A,B)如果A和B是相同的，即有相同的维数和相同的内容，则返回1

8、。 A=round(rand(3)A= 1 1 1 1 1 0 0 0 0 B=1./AWarning: Divide by zero.B = 1 1 1 1 1 Inf Inf Inf Inf isinf(B)ans =0 0 0 0 0 1 1 1 1 C=0./AWarning: Divide by zero.C = 0 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaN isnan(C)ans= 0 0 0 0 0 11 1 1 A=pascal(3)A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 B=magic(3)B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 isequal(A,A)ans

9、= 1 isequal(A,B)ans = 03、Matlab的关系运算Matlab有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较。关系运算符如下：小于、大于、 =大于等于、=等于、 =不等于。 12ans = 0 5 7=7ans = 0 4=9ans =0 A=rand(3)0.7A = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 B=rand(3) A=Bans = 1 0 1 0 0 1 1 0 0 ABans = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=pascal(3)B

10、= 1 1 1 1 2 3 1 3 6 A+Bans = 9 2 7 4 7 10 5 12 8 A-Bans = 7 0 5 2 3 4 3 6 -4 3+Aans = 11 4 9 6 8 10 7 12 5 3*Aans = 24 3 18 9 15 21 12 27 6 A*Bans = 15 28 47 15 34 60 15 28 43MATLAB也包含其他乘积。命令dot(x,y )得到具有相同元素数量的两个向量x和y的点积，也称为标量积或内积。如果点积为零，则两个向量是正交的。dot(x,y) 得到向量x和y的点积dot(A, B) 得到一个长度为n的行向量，这里的元素是A和B

11、对应列的点积。矩阵A和B必须是具有相同的维数mn。 x=1 2 3 4; y=1 2 1 1; dot(x,y)ans = 12 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=pascal(3)B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 dot(A,B)ans = 15 38 39对于各具三个元素的两个向量x和y，命令cross(x,y)给出向量积或叉积。cross(x,y) 得到向量x和y的叉积。cross(A,B) 得到一个3n矩阵，其中的列是A和B对应列的叉积。矩阵A和B必须具有相同的维数3n。 x=1 2 3; y=1 2 1; cross(x,y)ans = -

12、4 2 0 A=magic(3); B=pascal(3); cross(A,B)ans = -1 -3 36 -4 6 -34 5 -3 113 除法在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除和右除/。如果A是一个非奇异方阵，那么AB和B/A对应A的逆与B的左乘和右乘，即分别等价于命令inv(A)*B和B*inv(A)。如果A是一个方阵，那么X=AB是矩阵方程AX=B的解inv(A)B，这里的X具有与B相同的维数。在B=b是一个列向量这样一个特殊情况下,x=Ab是线性系统AX=b的解。如果A是一个mn的mn矩阵,X=AB得到矩阵方程A X=B的最小二乘解。矩阵方程XA=B的解是X=B/A，

13、它等同于(AB),即右除可以由左除定义。这里，撇号表示转置。 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=pascal(3)B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 ABans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694 A/Bans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -12 BAans = 19 -3 -1 -17 4 13 6 0 -6 B/Aans = 0.0667 0.0667 0.0667 -0.0333 0.4667 -0.0333 -0.1528 1.

14、0556 -0.23614 转置和共轭一个重要的运算是转置和共轭转置，它在MATLAB中用表示。如果A是一个实数，那么它被转置时，第1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一个mn矩阵变为一个nm矩阵。如果仅希望转置，在撇号之前输入一点.，A.表示转置。 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=pascal(3)B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 Aans =8 3 4 1 5 9 6 7 2 C=A+B*iC = Columns 1 through 2 8.0000 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 1.0000i

15、 5.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 9.0000 + 3.0000i Column 3 6.0000 + 1.0000i 7.0000 + 3.0000i 2.0000 + 6.0000i Cans = Columns 1 through 2 8.0000 - 1.0000i 3.0000 - 1.0000i 1.0000 - 1.0000i 5.0000 - 2.0000i 6.0000 - 1.0000i 7.0000 - 3.0000i Column 3 4.0000 - 1.0000i 9.0000 - 3.0000i 2.0000 - 6.0000i

16、 C.ans = Columns 1 through 2 8.0000 + 1.0000i 3.0000 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i 5.0000 + 2.0000i 6.0000 + 1.0000i 7.0000 + 3.0000i Column 3 4.0000 + 1.0000i 9.0000 + 3.0000i 2.0000 + 6.0000i5.矩阵的乘方对于二维方阵，A的p次乘方可以用A p实现。如果p是一个正整数，那么这个幂可以由许多矩阵乘法运算定义。对于p= 0，得到与A维数相同的单位矩阵；当p A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4

17、 9 2 A2ans =91 67 67 67 91 67 67 67 91 A0ans= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A(-1)ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 inv(A)ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.10286.按位操作运算. 按位运算也可以元素与元素逐次进行。矩阵的维数要相同，可以是多维的。如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式。对于加法和减法，数组运算和矩阵运算没有差别。运算符是：+ .* ./ . . A=magic(3)A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=pascal(3)B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 A.*Bans =8 1 6 3 10 21 4 27 12 A./Bans =8.0000 1.0000 6.0000 3.0000 2.5000 2.3333 4.0000 3.0000 0.3333 A.2ans =64 1 36 9 25 49 16 81 4