622正比例和反比例单元教学设计第一稿.docx
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622正比例和反比例单元教学设计第一稿
622《正比例和反比例》单元教学设计（第一稿）
新塘小学数学科六年级备课组刘伟杰执笔
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容：
六年级上册
●比的意义
●比的化简
●比的应用
本单元的主要内容：
●正比例及其应用
●反比例及其应用
●比例尺
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
本单元是在学生学习了比的意义和性质，按比分配的基础上进行学习的。
学生对理解正比例、反比例的意义感到比较困难，比例尺的应用这方面的知识也是比较抽象，所以在教学时，要善于为学生创设丰富的情境，并利用学生已有的生活经验和学习经验，给他们有充足的时间进行观察、思考、动手操作、讨论问题等，正确引导他们进行合作交流，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力和解决问题的能力。
四、本单元教学目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
五、单元教学重点、难点
单元教学重点：
1、理解正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
2、会利用正比例、反比例、比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
单元教学难点：
正确判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
六、单元评价要点：
本单元知识技能的评价要点：
（1）在具体的情境中，能描述变量之间的关系；
（2）理解“正、反比例”的意义，并会进行判断；（3）会用图刻画正比例关系，并进行估计；（4）了解比例尺的意义，能由比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量；（5）会利用正比例、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数：
16节
教学内容
教学目标
计划
课时
备注
变化的量
（感受变量之间的关系）
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
1
新授课
正比例
1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2
新授课
画一画
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
2
新授课
反比例
1.结合丰富的实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题。
2
新授课
观察与探究
1.通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。
2.经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。
1
新授课
图形的放缩
1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
2
新授课
比例尺
1.结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
2
新授课
练习二
（略）
2
练习课
单元测试
（略）
1
单元小测（与第三单元合并测验）
测试情况
反馈
（略）
1
查缺补漏
合计
16
附：
课时教学设计：
第一节《变化的量》教学设计
一、教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
二、教学重点、难点
教学重、难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：
身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、师：
通过你们举的例子，可以发现什么？
（三）通过读图，感受变量。
1、师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？
最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
（四）建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
（五）总结，谈谈收获。
（六）巩固练习
【基础练习】
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
【拓展练习】
找一找，生活中两种相关联量，记录它们的变化情况。
（七）教学效果评价
下表是圆面积变化情况。
半径（cm）
1
2
3
4
面积（cm²）
3.14
12.56
28.26
50.24
1、上表中哪些量在发生变化？
2、圆的面积是如何随半径的增长而变化的？
第二节《正比例》教学设计
一、教学目标：
1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.教学难点：
理解正比例的意义。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、师：
上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？
（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？
今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
师：
出示教材表
（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：
周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别
（三）正比例的意义。
1、教材26页第2题。
出示第2题：
（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
）
2、教材26页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？
（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
）
3、思考：
从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。
（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？
（学生讨论、交流）
6、想一想：
（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
（五）巩固练习
【基础练习】
1、填空
学校用煤情况如下表：
时间（天）
1
3
4
6
8
10
用煤总量（吨）
1.8
5.4
7.2
10.8
14.4
18
表中（）和（）是两种相关联的量，（）一定，所以（）和（）成正比例。
2、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
3、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明数据。
平行四边形面积（cm²）
6
12
18
24
30
平行四边形的高（cm）
1
2
3
4
5
【提高练习】
1、教材P27“练一练”第3题。
2、联系实际，找一找生活中成正比例的例子，先和同桌说一说。
【拓展练习】
1、已知a和b成正比例，完成下表。
a
30
50
65
1.5
b
6
3
8
0.5
（五）教学效果评价
1、判断下面各题中两种量是不是成正比例，成正比例的在（）里打“√”。
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
（）
（2）大豆的出油率一定，豆油的质量大豆的质量。
（）
（3）一个人的身高和体重。
（）
（4）圆的直径和周长。
（）
（5）差一定，被减数和减数。
（）
（6）火车的速度一定，路程和时间。
（）
第三节《画一画》教学设计
一、教学目标：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
能画表示成正比例关系的图。
2.教学难点：
发现正比例关系图的特征。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
（一）复习旧知。
1、什么叫成正比例的量？
什么叫做正比例关系？
请举例说明。
2、判断两个量是否成正比例，关键是什么？
3、判断下面各题中两种量是否成正比例，为什么？
（1）时间一定，路程和速度。
（2）速度一定，路程和时间。
（3）电梯运行的速度与层数。
（二）探索新知。
1、画图。
（1）请大家把课本第28页上面的表格填写完整。
（学生独立完成）
（2）观察表格中的数据，你发现了什么？
（两个量成正比例）
（3）能否用图来表示它们这种关系呢？
先观察下图，你准备怎样观察？
（指导学生观纵轴、横轴各表示什么？
每一个小格代表的数量是多少……）
（4）下面我们分小组来观察，并完成第
（1）～（3）题，要求：
（A） 先自己独立完成，再在小组交流；
（B） 有困难的话可以举手寻求帮助；
（C） 每组要提出一个问题，挑战别的小组。
（小组活动开始，教师参与到学生的交流中，同时有针对性地帮助有困难的小组。
）
（5）请各小组来交流自己的观察所得。
（针对学生提出的问题进行解决。
）
（6）根据表格请说说其他各点的意思？
（7）问：
刚才大家发现所描的点都在同一条直线上，为什么会在同一条直线上呢？
（学生阐述自己的看法）
（8）思考：
既然绘出的是一条直线，是不是找出两点就可以画图像了？
2、活动二：
试一试。
大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。
（1）在教材P29图中描点表示第26页的两个表格中的数量关系。
（学生根据表格数据在图中描点）
（2）然后连接各点，你发现了什么？
（所描的点都在同一条直线上）
3、总结：
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
（三）巩固练习
【基础练习】
1、圆的面积和半径成正比例关系吗？
为什么？
圆的半径/cm
1
2
3
4
5
6
圆的面积/cm²
3.14
12.56
28.26
50.24
78．5
113．04
2、教材P30“练一练”第2题。
3、教材P30“练一练”第3题。
【提高练习】
1、把下表填写完整。
一个数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
这个数的2倍
0
2
…
试着在教材P28第
（1）题的图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点，你发现了什么？
【拓展练习】
（四）教学效果评价
1、乘车的人数与所付车费为：
人数/人
0
1
2
3
4
5
…
车费/元
0
2
4
6
8
10
…
（1）方格本上描点，再连接各点，你发现了什么？
（2）乘车人数与应付车费成什么比例？
第四节《反比例》教学设计
一、教学目标：
1.结合丰富的实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
利用反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
2.教学难点：
理解反比例的意义。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
（一）复习旧知，引入新课。
1、什么是正比例？
2、判断下面表格中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）
时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
40
80
120
160
……
（2）
速度（千米）
10
15
20
25
……
路程（千米）
30
45
60
75
……
（3）
时间（时）
2
3
4
5
……
速度（千米）
30
10
15
12
……
3、引出课题。
在上面第（3）题中时间和速度这两种量之间有关系吗？
到底有什么关系？
这就是我们今天要研究的内容。
（板书课题）
（二）探索新知。
1、组织活动。
（1）、出示表格用数字。
（2）、学生按要求独立完成。
（A）把和是12的方格圈起来，并用线把它们连起来，再依据表格写出和是12的算式。
（B）把积是12的方格圈起来，并用线把它们连起来，再依据表格写出积是12的算式。
（3）、观察加法表和乘法表中和是12与积是12时两种量的关系。
讨论：
（1）有哪两种变化的量？
（2）两种量之间有什么关系？
2、发现规律。
（1）王叔叔要去长城，不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
自行车
客车
轿车
速度/千米
10
40
80
时间/时
12
要求：
A、把表格填完整。
B、说一说你是怎么做的？
C、小组讨论：
从表中你发现了什么？
（板书：
速度×时间=路程（一定））
（2）有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯果汁量/mL
100
要求：
A、把表格填完整。
（学生独立完成）
B、说一说你是怎么做的？
C、小组讨论：
从表中你发现了什么？
（板书：
每杯果汁量×杯数=果汁总量（一定））
（3）归纳：
①、观察思考：
比较上面两个例子，有什么共同点？
（小组讨论）
②、第
（1）题的表中，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
我们说，速度和时间成反比例。
③、让学生说一说分的杯数与每杯的果汁量是否成反比例？
（交流、汇报）
④、归纳：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。
3、想一想：
上面第1题中哪个变化关系成反比例？
并说明理由。
（小组交流）
4、总结：
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
（三）巩固练习
【基础练习】
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
2、教材“练一练”P33第1题。
3、教材“练一练”P33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
【提高练习】
1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。
请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。
长/cm
9
8
7
6
5
宽/cm
1
【拓展练习】
1、根据a×b=c（a、b、c均不等于0）
（1）当a一定时，b和c成（）比例。
（2）当b一定时，a和c成（）比例。
（3）当c一定时，a和b成（）比例。
（四）教学效果评价。
1、判断下面各题中两种量是不是成反比例，成反比例的在（）里打“√”。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（）
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（）
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（）
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（）
（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（）
（6）长方形的面积一定，它的长和宽。
（）
（7）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
（）
第五节《观察与探究》教学设计
一、教学目标：
1.通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。
2.经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
2.教学难点：
发现表示反比例曲线图的特征。
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
（一）旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？
把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？
2、说一说。
（1）两个乘数的变化情况。
（2）两个乘数成什么关系？
（3）你有什么体会？
（二）探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。
x/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
y/cm
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长与宽的变化情况。
（小组交流）
2、这里哪个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？
（小组讨论）
板书：
长×宽=长方形面积（一定）
4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。
（每格代表1cm²）
过程要求：
（1）出示方格纸，并标明X、Y轴上的数字。
（2）教师边讲解，边画长方形。
（3）学生接着画。
（直接在课本上完成）
5、连接图中的点A，B，C，D……
（1）猜一猜：
图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗？
（2）师生一起连线，验证自己的猜想。
（三）课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
（四）巩固练习
【基础练习】
1、面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。
每袋个数
2
3
4
6
8
12
24
袋数
12
8
6
4
3
2
1
（1）每袋个数与袋数有什么关系？
说明理由。
（2）把上面的数据制成图表。
第六节《图形的放缩》教学设计
一、教学目标：
1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.教学难点：
图形放缩的原理。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
（一）揭示课题。
1、谈话引入：
小红一家外出旅游，照了许多照片，小红把几张照片放大后，挂在家里，把几张照片缩小后，放在夹子里。
你知道相片放大或缩小的原理吗？
2、板书课题：
图形的放缩。
（二）探索新知。
1、教学例题。
（1）出示例题：
一张贺卡
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