doublex=（double）i/dt;
pi+=delta/（1.0+x*x）;
}
returnpi*4;
}
doubleget_pi_sse（size_tdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
__m128dxmm0,xmm1,xmm2,xmm3,xmm4;
xmm0=_mm_set1_pd（1.0）;
xmm1=_mm_set1_pd（delta）;
xmm2=_mm_set_pd（delta,0.0）;
xmm4=_mm_setzero_pd（）;
for（longinti=0;i<=dt-2;i+=2）{
xmm3=_mm_set1_pd（（double）i*delta）;
xmm3=_mm_add_pd（xmm3,xmm2）;
xmm3=_mm_mul_pd（xmm3,xmm3）;
xmm3=_mm_add_pd（xmm0,xmm3）;
xmm3=_mm_div_pd（xmm1,xmm3）;
xmm4=_mm_add_pd（xmm4,xmm3）;
}
doubletmp[2]__attribute__（（aligned（16）））;
_mm_store_pd（tmp,xmm4）;
pi+=tmp[0]+tmp[1]/*+tmp[2]+tmp[3]*/;
returnpi*4.0;
}
intmain（）
{
intdx;
doublepai;
doublestart,finish;
dx=N;
start=clock（）;
pai=get_pi_sse（dx）;
finish=clock（）;
printf（"%.8lf\n",pai）;
printf（"%.8lfS\n",（double）（（finish-start）/CLOCKS_PER_SEC））;
return0;
}
时间运行如下：
第一次：
time=0.00837500S
第二次：
time=0.00741100S
第三次：
time=0.00772000S
三次平均为：
0.00783S
以下是SSE单精度的代码：
#include
#include
#include
#defineN10000000
floatget_pi_sse（size_tdt）{
floatpi=0.0;
floatdelta=1.0/dt;
__m128xmm0,xmm1,xmm2,xmm3,xmm4;
xmm0=_mm_set1_ps（1.0）;
xmm1=_mm_set1_ps（delta）;
xmm2=_mm_set_ps（delta*3,delta*2,delta,0.0）;
xmm4=_mm_setzero_ps（）;
for（longinti=0;i<=dt-4;i+=4）{
xmm3=_mm_set1_ps（（float）i*delta）;
xmm3=_mm_add_ps（xmm3,xmm2）;
xmm3=_mm_mul_ps（xmm3,xmm3）;
xmm3=_mm_add_ps（xmm0,xmm3）;
xmm3=_mm_div_ps（xmm1,xmm3）;
xmm4=_mm_add_ps（xmm4,xmm3）;
}
floattmp[4]__attribute__（（aligned（16）））;
_mm_store_ps（tmp,xmm4）;
pi+=tmp[0]+tmp[1]+tmp[2]+tmp[3];
returnpi*4.0;
}
intmain（）
{
intdx;
floatpai;
doublestart,finish;
dx=N;
start=clock（）;
pai=get_pi_sse（dx）;
finish=clock（）;
printf（"%.8f\n",pai）;
printf（"%.8lfS\n",（double）（（finish-start）/CLOCKS_PER_SEC））;
return0;
}
时间运行如下：
第一次：
time=0.00406100S
第二次：
time=0.00426400S
第三次：
time=0.00437600S
三次平均为：
0.00423S
1.1.3AVX向量优化版本设计
任务：
此部分需要给出单精度和双精度两个优化版本
注意：
（1）测试均在划分度为10的7次方下完成。
（2）在编译时需要加-mavx编译选项，才能启用AVX指令集，否则默认SSE指令集
（3）理论上，向量版本对比SSE版本和串行版本有明显加速，单精度版本速度明显优于双精度，速度接近双精度的两倍。
以下是AVX双精度的代码：
#include
#include
#include
#defineN10000000
/*doubleget_pi（intdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
inti;
for（i=0;idoublex=（double）i/dt;
pi+=delta/（1.0+x*x）;
}
returnpi*4;
}*/
doubleget_pi_avx（size_tdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
__m256dymm0,ymm1,ymm2,ymm3,ymm4;
ymm0=_mm256_set1_pd（1.0）;
ymm1=_mm256_set1_pd（delta）;
ymm2=_mm256_set_pd（delta*3,delta*2,delta,0.0）;
ymm4=_mm256_setzero_pd（）;
for（longinti=0;i<=dt-4;i+=4）{
ymm3=_mm256_set1_pd（（double）i*delta）;
ymm3=_mm256_add_pd（ymm3,ymm2）;
ymm3=_mm256_mul_pd（ymm3,ymm3）;
ymm3=_mm256_add_pd（ymm0,ymm3）;
ymm3=_mm256_div_pd（ymm1,ymm3）;
ymm4=_mm256_add_pd（ymm4,ymm3）;
}
doubletmp[4]__attribute__（（aligned（32）））;
_mm256_store_pd（tmp,ymm4）;
pi+=tmp[0]+tmp[1]+tmp[2]+tmp[3];
returnpi*4.0;
}
intmain（）
{
intdx;
doublepai;
doublestart,finish;
dx=N;
start=clock（）;
pai=get_pi_avx（dx）;
finish=clock（）;
printf（"%.8lf\n",pai）;
printf（"%.8lfS\n",（double）（（finish-start）/CLOCKS_PER_SEC））;
return0;
}
时间运行如下：
第一次：
time=0.00720200S
第二次：
time=0.00659800S
第三次：
time=0.00670600S
三次平均为：
0.00683S
以下是AVX单精度的代码：
时间运行如下：
第一次：
time=0.00234200S
第二次：
time=0.00234200S
第三次：
time=0.00230000S
三次平均为：
0.002328S
由以上实验统计得出结论：
AVX-float=0.002328S
AVX-double=0.00683S
SSE-float=0.00423S
SSE-double=0.00783S
基本符合规律：
（以下为速度比较）
AVX-float>AVX-double≈SSE-float>SSE-double>serial
1.2积分计算圆周率的OpenMP优化
1.2.1OpenMP并行化
任务：
在串行代码的基础上进行OpenMP并行优化
注意：
测试在划分度为10的9次方下完成。
参考代码：
#include
#include
#defineN1000000000
doubleget_pi（intdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
inti;
#pragmaompparallelforreduction（+:
pi）
for（i=0;idoublex=（double）i/dt;
pi+=delta/（1.0+x*x）;
}
returnpi*4;
}
intmain（）
{
intdx;
doublepai;
//doublestart,finish;
dx=N;
doublestart=omp_get_wtime（）;
pai=get_pi（dx）;
doublefinish=omp_get_wtime（）;
printf（"%.8lf\n",pai）;
printf（"%lf\n",finish-start）;
return0;
}
运行结果如下图：
串行结果如下：
提速十分明显。
1.2.2OpenMP并行化+SIMD向量化
任务：
实现OpenMP线程级和SIMD两级并行
自动向量化代码如下：
#include
#include
#defineN1000000000
doubleget_pi（intdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
inti;
#pragmaompparallelforsimdreduction（+:
pi）
for（i=0;idoublex=（double）i/dt;
pi+=delta/（1.0+x*x）;
}
returnpi*4;
}
intmain（）
{
intdx;
doublepai;
dx=N;
doublestart=omp_get_wtime（）;
pai=get_pi（dx）;
doublefinish=omp_get_wtime（）;
printf（"%.8lf\n",pai）;
printf（"%lf\n",finish-start）;
return0;
}
注意：
自动向量化语句为#pragmaompparallelforsimdfor...
使用编译语句为：
gcc-fopenmp-mavx-O3...
运行结果如下图：
从结果看出：
有很明显的提速。
手动向量化代码如下：
#include
#include
#include
#defineN1000000000
doubleget_pi（intdt）{
doublepi=0.0;
doubledelta=1.0/dt;
doubletmp[4]__attribute__（（aligned（32）））;
__m256dymm0,ymm1,ymm2,ymm3,ymm4;
ymm0=_mm256_set1_pd（1.0）;
ymm1=_mm256_set1_pd（delta）;
ymm2=_mm256_set_pd（delta*3,delta*2,delta,0.0）;
ymm4=_mm256_setzero_pd（）;
inti;
#pragmaompparallelshared（ymm0,ymm1,ymm2）private（i,ymm3,tmp）
{
#pragmaompforreduction（+:
pi）
for（longinti=0;i<=dt-4;i+=4）{
ymm3=_mm256_set1_pd（（double）i*delta）;
ymm3=_mm256_add_pd（ymm3,ymm2）;
ymm3=_mm256_mul_pd（ymm3,ymm3）;
ymm3=_mm256_add_pd（ymm0,ymm3）;
ymm3=_mm256_div_pd（ymm1,ymm3）;
//ymm4=_mm256_add_pd（ymm4,ymm3）;
_mm256_store_pd（tmp,ymm3）;
pi+=tmp[0]+tmp[1]+tmp[2]+tmp[3];
}
}
//doubletmp[4]__attribute__（（aligned（32）））;
//_mm256_store_pd（tmp,ymm4）;
//pi+=tmp[0]+tmp[1]+tmp[2]+tmp[3];
returnpi*4.0;
}
intmain（）
{
intdx;
doublepai;
dx=N;
doublestart=omp_get_wtime（）;
pai=get_pi（dx）;
doublefinish=omp_get_wtime（）;
printf（"%.8lf\n",pai）;
printf（"%lf\n",finish-start）;
return0;
}
通过对向量化代码的分析，各个向量间的运算是没有任何依赖关系的，可以直接分线程并行运算，但需要注意最后要把各个线程的运算结果累加。
而线程的定义openmp的函数reduction是没有办法直接使用（+：
）进行累加，需要手动完成。
引入数组tmp用于将ymm3向量分割存放，并累加到pi变量，使用openmp函数reduction（+:
pi）对pi变量进行累加（详见代码）
解决的问题：
并行块中如何私有化一个数组：
直接将数组名称写入private（）函数中。
曾经尝试将数组各项都放入private（）函数中，错误如下：
多次尝试后，正确做法如下：
以tmp[4]数组举例：
私有化描述如下：
private（tmp）;
运行结果如下图：
手动化结果明显优于自动化结果。
手动化的修改更符合编写的程序本身。
二、矩阵-矩阵相乘的openmp优化
2.1编写一个“矩阵-向量”或“矩阵-矩阵”相乘的OpenMP并行程序，或其他矩阵运算相关程序。
矩阵的验证均在1024*1024规模下完成
矩阵-矩阵相乘的openmp代码和串行代码如下：
#include
#include
#include
#defineN1024
#definen4
inta[N][N];
intb[N][N];
intc[N][N];
intd[N][N];
intmain（）
{
inti,j,k;
for（i=0;ifor（j=0;ja[i][j]=1;
b[i][j]=1;
c[i][j]=0;
d[i][j]=0;
}
}
doublestart1=clock（）;
for（i=0;ifor（j=0;jfor（k=0;kd[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}
}
doublefinish1=clock（）;
omp_set_num_threads（n）;
//printf（"thread_num:
%d\n",omp_get_thread_num（））;
doublestart=omp_get_wtime（）;
#pragmaompparallelshared（a,b,c）private（i,j,k）
{
#pragmaompforschedule（dynamic）
for（i=0;ifor（j=0;jfor（k=0;kc[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}
}
}
doublefinish=omp_get_wtime（）;
//打印c
/*for（i=0;ifor（j=0;jprintf（"%d",c[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
//打印d
for（i=0;ifor（j=0;jprintf（"%d",c[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}*/
printf（"PARALLELTIME=%lfs\n",finish-start）;
printf（"UNPARALLELTIME=%.8lfS\n",（double）（finish1-start1）/CLOCKS_PER_SEC）;
return0;
}
运行结果如下图：
由结果可以看出OPENMP优化后的速度有明显的提升。
提升速度接近一倍。
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