（特殊值法）取a=b=1,则
，所以M=N.选B
例7不论x为何值，二次函数
的值恒小于0的条件是（）
（A）a>0,Δ>0（B）a>0,Δ<0
（C）a<0,Δ>0（D）a<0,Δ<0
（图示法）根据题意，抛物线在x轴下方，
即开口向下，与x轴无交点.选D.
例8若a>0,b<0,a+b>0,则下列各式中成立的是（）
（A）a>-b>-a>b（B）a>-b>b>-a
（C）–b>a>b>-a（D）–b>a>-a>b
（图示法）根据题意，在数轴上先标出a与b的位置，再标出它们的相反数，可知选B.
例9如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）
（A）1个（B）2个
（C）3个（D）4个
（工具法）一般中考作图都很精确，可用量角器对锐角进行
测量.选D.
例10在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆与坐标轴的交点个数为（）
（A）1个（B）2个
（C）3个（D）4个
（工具法）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，用圆规画圆，即可知圆与坐标轴的交点个数为3.选C.
例11一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
（A）75°（B）60°
（C）65°（D）55°
（操作法与工具度量结合）可先用一副三角板
摆放好，再用量角器度量.选A.
例12如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）
（操作法）可动手折一折，可折出菱形，展开后看折痕.选D.
例13把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．
（操作法）可动手折一折，观察折痕，如果能允许撕开更直观清楚.
例14下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是
图形（）
①②③④⑤
（A）①②③⑤（B）①②③（C）②⑤（D）②
此题是组合选，有多选的功能，难度比较大，要认真审题，常用直接法和分析验证法.
这类形式的填空题常用直接法.
例15商店出售下列形状的瓷砖：
正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形.若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有（）种
（A）1（B）2（C）3（D）4
这道题也有组合选的味道.任意一种同一规格的三角形、四边形都可以密铺地面.
2．填空题：
主要用直接法、验证法、操作法、工具法、特殊值法.
例1如图,在△ABC中，AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点,若AB=12,则四边形BDEF的周长为=.（直接法）
例2已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为
cm2.（直接法）
例3函数
中，自变量x的取值范围是.（直接法）
例4不等式组
的解集是.（直接法）
例5已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是（写出符合条件的一个即可）
根据横坐标与纵坐标的和为1，可先给出横坐标一个数值，再凑出（或解出）相应的纵坐标的值.比如：
横坐标取1，列式1+0=1，P（1,0）.对于此类比较复杂的问题，可通过解方程求解.
（验证法）
例6以x=1为根的一元一次方程是（只需填写满足条件的一个方程即可）.
利用方程的定义构造方程.先列一个含“1”的等式，比如：
2×1+3=5，用x替换1得2x+3=5.（验证法）
例7写出一个以
为解的二元一次方程组.
利用方程组的定义构造方程组先利用0，7列一组算式，比如：
然后用
代换，得
（验证法）
例8用两个全等的三角形，最多可以拼成个不同的平行四边形.
（操作法）可用两个全等的含30°角的三角板（允许的情况下可撕出两个全等三角形）拼图.这里边涉及到拼图思维的序.答案为3.
例9如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C,PD⊥OD于D,写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）.
（工具法）可用刻度尺度量法.PD=PC.
例10
（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积
:
之比等于________
（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积
:
之比等于________
（赋特殊值法）“同底”三角形面积比等于其高的比，可赋特殊值，设含30°角的直角三角形的短直角边的长为1，则45°角的直角三角形的高为
.
3．解答题：
可借助于操作法、工具法、特殊值法等帮助分析、猜想、探究.
（1）操作法（折纸、翻动等）
例1印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：
先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
8
9
16
1
5
12
13
4
（操作法）答案
（2）工具法（探索线段之间、角之间的数量关系）
例2如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
（工具法）可用刻度尺度量BE与DG的大小.
例3已知y=-x2+5x+n过点A（1,0）,与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，
求P点的坐标.
（工具法）第
（2）问可用圆规度量，观察到满足要求的P点有5个.
例4如图，△ABO中，OA=OB，C是AB中点，⊙O分别交OA、OB于点E、F.
（1）若OF=FB,∠B=30°,求证AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O经过点C，在△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=
，求
的长.
第
（2）问，如果知道求弧长需知圆心角的度数，即便不会推理，亦可通过度量得到圆心角的度数，计算出弧长，也能得一步分.
（3）特殊法：
有些几何猜想问题可借助于特殊值或特殊位置猜想.
例5已知，△ABC是等边三角形．将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．
问：
在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）?
如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：
结论中不得含有图中未标识的字母）
几何猜想问题:
测量法：
由于图形规范，可测量检验；操作法：
可画一个边长等于三角板斜边上的高的等边三角形，让三角板移动，观察；特殊法：
可从特殊位置入手分析，当点E与点B重合时，此时EB=GH=0;可画几个不同位置的图形分析.
立意：
在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它．观察易发现，与线段EB相等的线段只可能是AH，或GH．在此基础上，进行探究性的推理．
我们先把有关能直接得到的角的度数直接在图形上标出来，例如，∠CFH＝30°，∠BCH＝60°，便可发现：
∠CHF＝30°，于是，CF＝CH;其次，我们再根据题目中的其它条件作探究性推理．由条件“点A且恰好落在三角板的斜边DF上”、条件“三角形是含30°角的直角三角性”和条件“△ABC是等边三角形”出发，设DE＝a，则DF＝2a，EF＝
，AB＝AC＝BC＝
;在这两个结论的基础上，便可发现：
EB＋CF＝CH＋AH＝
，于是就有EB＝AH了.此题没有给边长，通过特殊角发现边的关系，从而通过计算推得边等.
五、关注变化----中考新题型
1．以网格为背景的中考题
此类问题关键抓住网格中边、特殊角、各类对角线这些基本量以及对称关系.此类题经常出现在区统练中，多以研究基本量关系出现，对于学生不陌生，现举一有关对称的例子.
例1如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上.在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共（）
（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个
答案：
选A.
从对称轴思考或从可画出的三角形思考，这里面运到分类讨论思想.符合要求的三角形如下：
例2如图
（1）是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面两个问题：
（1）在图
（1）中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1和△ABC的相似比是2，△A2B2C2和△ABC的相似比是
；
（2）在图
（2）中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词．
图
（1）图
（2）
关键是利用好网格中特殊的边角关系.因为所画出的图形的位置没有特殊要求，所以可在网格中自由地选取一点作为△ABC中的一点（如点C）
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