天体运动教案.docx
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天体运动教案
天体运动教案
【篇一：
天体运动教案】
第一节万有引力定律及其应用
【知识基础讲解】
考点1、.开普勒运动定律
（1）第一定律（轨道定律）：
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
（2）第二定律（面积定律）：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.（3）第三定律（周期定律）：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动.
考点2.万有引力定律
（1）内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的跟他们之间的距离的二次方成反比.
（2）公式：
f＝g
m1m2－11
（3）适用条件：
仅仅适用于.相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看做质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离
.
【典例1】下列关于万有引力公式fg
m1m2
的说法中正确的是（c）r2
a．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体b．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大c．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律d．公式中万有引力常量g的值是牛顿规定的
【典例2】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为m，半径为r，则物体与地球间的万有引力是（c）a．
gmm
b．无穷大
r2
d．无法确定
c．零
针对练习
1、设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（）a．地球与月球间的万有引力将变大b．地球与月球间的万有引力将减小c．月球绕地球运动的周期将变长d．月球绕地球运动的周期将变短
mm
，由于地球和月球Ｍ＋2r
mm
r
解析：
设地球和月球的质量分别为m、m，它们之间的引力为f=g
mm
越小。
r2
考点3、万有引力和重力
重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力（这个向心力也可以看做是物体受到的地球引力与地面支持力的合力）如图所示.但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下（即指向地心
）.
考点4.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g，天体半径为r，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引
mmgm
力，所以有mg＝g2，g＝2
rr
同样可以推得在天体表面上方h处重力加速度mg′＝g
mmgm
，g′＝
（r+h）2（r+h）2
重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因素影响，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.
【典例3】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4r（r是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g为（d）
a、1b、1/9c、1/4d、1/16解析：
因为g=g针对练习
1、火星的质量和半径分别约为地球的加速度约为（b）
a.0.2gc.2.5g
b.0.4g
mm，=g，g，所以g/g，=1/16，即d选项正确。
22
r（r+3r）
11
和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力102
d.5g
考点5.估算天体的质量和密度
把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中
心天体的向心力.根据g2＝man＝m2得m＝.因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周2
tgtr
m
【典例4】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49?
1011m，公转的周期t=3.16?
107s，
求太阳的质量m。
解析：
根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：
gt
【典例5】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。
若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g。
求该星球的质量m。
解析：
设抛出点的高度为h，
2
2l2-h2=3l2-h2可得h
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
h=
12
gt可得g2
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg=g
mm
r2
2lr2
联立以上各式解得m=。
2
3gt
【典例6】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出
的物理是（d）
a：
行星的半径b：
卫星的半径c：
卫星运行的线速度d：
卫星运行的周期
针对练习
1、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为t，则可估算此恒星的密度为多少?
解析：
设此恒星的半径为r，质量为m，由于卫星做匀速圆周运动，则有g2=mr2，所
rt
3vgtgt
2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期
1
s。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体30
为t=
解析：
设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
tr3
2
，
考点6、双星问题的计算
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由f
=mw2r可得r∝1，于是有r1=m2l,r2=m1l
mm1+m2m1+m2
⑶列式时须注意：
万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是l，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆.
【典例7】在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和m，
两星之间的距离为l，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。
解析：
两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点o（物理学上把它叫做质心）作匀速圆周运动，o点在两颗恒星的连线上，设两颗星到o的距离分别为r、r，它们运动的周期为t，由万有引力定律和牛顿第二定律
对质量为m的恒星有g2=m?
r
对质量为m的恒星有g2=m?
r
l?
t?
r+r=l
由以上三式解得r=
2
2
mm
lr=l
m+mm+m
l3
（m+m）g
技巧点拔：
解圆周运动问题，确定圆心的位置是很重要的。
另外，双星系统在宇宙中是比较普遍
l3
gm
看作静止的，小质量星围绕大质量星运动。
【典例8】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相
同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为r，其运动周期为t，求两星的总质量。
解析：
设两星质量分别为m1和m2，都绕连线上o点作周期为t的圆周运动，星球1和星球2到
o的距离分别为l1和l2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得m1：
g
m1m2r2
＝m1（
）l1t
∴m2＝
2
【篇二：
天体运动教案】
我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近
月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的
第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）
a．0．4km/sb．1．8km/sc．11km/sd．36km/s
例4一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要
确定该行星的密度，只需要测量（）
a．飞船的轨道半径b．飞船的运行速度
c．飞船的运行周期d．行星的质量
例6在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是
（）
a．它们的质量可能不同
b．它们的速度可能不同
c．它们的角速度可能不同
d．它们离地心的距离可能不同
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度
的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
a．6小时b.12小时c.24小时d.36小时
a点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，b为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，
下列说法中正确的有
（a）在轨道Ⅱ上经过a的速度小于经过b的速度
（b）在轨道Ⅱ上经过a的动能小于在轨道Ⅰ上经过a的动能
（c）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（d）在轨道Ⅱ上经过a的加速度小于在轨道Ⅰ上经过a的加速度
常量为g，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
估算该行星的平均密度-1122,为（）
择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）
a．地球的引力较大
b．地球自转线速度较大
c．重力加速度较大
d．地球自转角速度较大
面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径
取1700km）（c）
a.1918
d.1819
与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009hc82。
该小行星绕太阳一周的时间为
球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（a）
a.3.39-1
3b.3.39-1
2c.3.393
2
d.3.3.92
3
解析：
小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有gmm＝2r
1:
r2＝t，又根据v＝v1:
v2＝t11＝，则v1:
v
星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的
轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（d）
a.甲的运行周期一定比乙的长b.甲距地面的高度一定比乙的高
c.甲的向心力一定比乙的小d.甲的加速度一定比乙的大
解析：
由v=gmr3
可知甲的周期小故a错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故c错；碎片的
加速度是指引力加速度由
“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率gmmgm得=ma=a，可知甲的加速度比乙大，故d对。
2
r2r
为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（c）
a.r、v都将略为减小b.r、v都将保持不变
c.r将略为减小，v将略为增大d.r将略为增大，v将略为减小
2.（08北京理综17）据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度
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