数学北师大版九年级下册切线的性质与判定.docx

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数学北师大版九年级下册切线的性质与判定

切线的判定和性质

（一）

　　一、知识与技能：

　　1、使学生认识并理解切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：

一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；

2、使学生深刻理解切线的判定定理，掌握切线判定的方法。

并能利用已知要素，运用它解决有关问题。

二、过程与方法：

1、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳、总结和解决问题的能力。

2、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

　　三、情感与态度：

通过动手操作、交流发现、取得成功的学习，认识学数学的重要作用，它既能用于解决实际问题，又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的重要性。

　　四、教学过程设计

五、教学教法：

在教学中以，“操作体验——观察质疑----分析归纳-----实践强化----刨析认识-----挖掘内涵----形成能力”为主线，开展在教师的组织下，以学生为主题的活动式教学。

六、教学过程

﹙一﹚操作体验：

温故知新，激发兴趣

1、直线与圆的三种位置关系

A.请同学们画出直线与⊙三种位置关系，

B.同桌之间比较交流和画图形的异同点，

C、教师出示，观察所示是否和你画的一样并回答，在图中图﹙1﹚、图﹙2﹚、图﹙3﹚、中的直线I和⊙0是什么关系？

　　２、观察、质疑、分析发现，﹙教师引导﹚

　　图

（2）中直线l是⊙O的切线，怎样判定？

根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

发现：

（1）直线l经过半径OC的外端点C；

（2）直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）讲解新课、切线的判定定理：

﹝板书﹞

切线的判定定理：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（1） 师生分析：

题设与结论

（2） 几何表达

          OA⊥L  OA为半径→L是圆的切线

　　（3） 对定理的理解：

　　a.引导学生理解：

①经过半径外端；②垂直于这条半径．

b.请学生思考：

定理中的两个条件缺少一个行不行?

定理中的两个条件缺一不可．

c.举例

　　图

（1）中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图

（2）（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

﹙三﹚　切线的判定方法﹙分析归纳﹚

　　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）实践定理，强化训练

A.示例

　　例1已知：

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

　　求证：

直线AB是⊙O的切线．

　　B、分析

欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

　　证明：

连结0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，”

　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．

　　∴AB⊥OC．

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

归纳强调：

做半径，证垂直

例二：

如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l,BD垂直 于l,C，D为垂足，且AC+BD=AB.

求证：

直线l于圆O相切。

（1）分析：

已知条件中未给出直线l与圆 的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直于E。

（2）学生分组交流

（3）一生说题，一生演板，其余自做，教师巡查。

（4）归纳强调：

作垂直，证半径。

C、刨析认识，发展学生

　　反馈练习：

1、判断下列命题是否正确．

（1）经过半径外端的直线是圆的切线．

（2）垂直于半径的直线是圆的切线．

　　（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

　　（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

　　（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

2、下列说法正确的是（            ）

  （A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线

  （B）经过半径的外端的直线是圆的切线

  （C）和半径垂直的直线是圆的切线

  （D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点

3、若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是（     ）

（A）AB经过圆心O            （B）AB是直径

（C）AB是直径，B是切点     

（D）AB是直线，B是切点3、下列直线，是圆的切线是（     ）

  （A）经过半径外端的直线       （B）垂直于半径的直线

  （C）与圆有一个公共点的直线   （D）圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线

　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习2

P49，1、2、3、4

1题：

抢答

2、4题：

说题：

一生说明方法，一生演板证明

3题：

演板：

学生分组，对比认识

目的：

使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解。

练习3、举例：

切线在实际生活中的应用。

　　（五）小结﹙师生归纳总结﹚

　　1、知识：

切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

　　2、方法：

判定一条直线是圆的切线的三种方法：

（1）根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

　　（3）根据切线的判定定理来判定．

　　其中

（2）和（3）本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

　　3、能力：

初步会应用切线的判定定理．

（六）作业P55中6、7

﹙七﹚教学反思：

通过“动手操作、探索发现、归纳实践、开展活动”等环节，发挥了学生的主体性，激发了学生的兴趣、培养了学生的基本能力,效果良好。

（八）板书设计：

  一、定理            三、方法             演板区

（1）图形          

（1）作半径，证垂直

（2）几何表达      

（2）作垂直，证半径

二、判定切线的方法

    （三种）