行测数量关系知识点总结.docx
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行测数量关系知识点总结
行测数量关系知识点总结
作者：
日期：
行测常用数学公式
、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；
工作效率＝工作量÷工作时间；
总工作量＝各分工作量之和；
设总工作量为1或最小公倍数
最外层每边人数）
最外层每边人数－最外层每边人数）
注：
在解决实际问题时，常
二、几何边端问
题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：
方阵总人数＝最外层人数＝
2.空心方阵：
方阵总人数＝
2=（外圈人数÷4+1）2=N2
1）×4
2-（最外层每边人数-2×层数）
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
8人。
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多
3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：
总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10－3）×3×4＝84（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬MN层。
（4）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段
四、行程问题
⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间
平均速度型：
平均速度＝2v1v2
v1v2
2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：
追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：
背离距离=（大速度+小速度）×背离时间
3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间
4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
5）环形运动型：
反向运动：
环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间
同向运动：
环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
6）
扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数×（1u梯），（顺行用加、逆行用减）u人
顺行：
速度之和×时间=扶梯总长
逆行：
速度之差×时间=扶梯总长
离）
流所需时间）
五、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
⑶混合稀释型
六、利润问题
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=本金（1利率）期限；
月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。
例：
某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”
2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）七、年龄问题
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型：
满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：
A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数ABC=ABCABBCACABC
⑶三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素
的总量为W。
其中：
满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形③标数时，注意由中间向外标记
九、牛吃草问题核心公式：
y=（N—x）T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：
一般设每天长草量为X注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上
W
的牛数。
期前应该是当时的1
A
十一、调和平均
数
调和平均数公式：
a2a1a2
a1a2
十二、减半调和平均数
核心公式：
aa1a2
a1a2
十三、余数同余问题核心口诀：
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
十四、星期日期问题
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：
一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断：
一年加1天；闰年再加1天
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、
12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
1）一元二次方程求根公式
注意：
星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”
2
ax+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
其中：
x1=bb24ac
2a
x2=bb24ac（b2-4ac0）
2a
根与系数的关系：
x1+x2=-b，a2b）2
x1·
2）
ab2ab（a
ab
c
x2=
a
22
a2b22ab
abc3
（ab3c）3abc
3）
a2b2c23abc
ab
33abc
推广：
x1x2x3
...xn
4）
一阶导为零法：
连续可导函数，
x1x2...xn
在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
5）
两项分母列项公式：
m（ma）（m1—m1a）×bam（ma）mmaa
6）
三项分母裂项公式：
m（m
=[
a）（m2a）m（ma）
（ma）（m2a）]×2a
十六、排列组合
1）
排列公式：
Pnm＝n
n－1）
n－2）⋯（n－m＋1），
m≤n）。
A73765
2）
组合公式：
Cnm＝Pnm÷Pmm＝
3）
4）
错位排列（装错信封）问题：
N人排成一圈有ANN/N种；
43
321
D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
N枚珍珠串成一串有ANN/2种。
规定Cn0＝1）。
c55
十七、等差数列
1）
sn＝
n（a1an）＝na1+1n（n-1）d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n
2
（4）
（6）为末项，d为公差，十八、等比数列
若a,A,b成等差数列，则：
2A＝a+b；前n个奇数：
anda1＋1；
5）若m+n=k+i，则：
am+an=ak+ai；1，3，5，7，9，⋯（2n—1）之和为n2（其中：
n为项数，a1为首项，ansn为等差数列前n项的和）
1）
n－1
an＝a1q；
2）sn＝
a1（·1－qn）q
1q
1）
3）若a,G,b成等比数列，则：
G2＝ab；
4）
若m+n=k+i，
则：
am·an=ak·ai；
5）am-an=（m-n）d
6）
am（m-n）m＝q
an
其中：
n为项数，a1为首项，
an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
十九、典型数列前N项和
4.2
4.3
4.7
平方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089
立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
多次
方数
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
7776
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
底数
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
4
8
6
2
4
8
6
2
3
3
9
7
1
3
9
7
1
3
4
4
6
4
6
4
6
4
6
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
9
3
1
7
9
3
1
7
8
8
4
2
6
8
4
2
6
8
9
9
1
9
1
9
1
9
1
9
★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数2357
111317192329
91=7×13
111=3×37
119=7×17
133=7×19
117=9×13
143=11×33
147=7×21
153=7×13
161=7×23
171=9×19
187=11×
17
209=19×11
1001=7×11×13
6167717379838997
173179181191193197199
2.典型形似质数分解
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:
00N（N0）
常用勾
股数
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
1
5
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
1
7
2.面积公式：
正方形＝
2a
长方形＝ab
1
三角形＝1ah
2
1
absinc
2
1
梯形＝12（ab）h
圆形＝
R2
平行四边形＝ah
扇形＝n0
3600
R2
3.表面积：
正方体＝6a2长方体＝2（abbcac）圆柱体＝2πr＋2πrh球的表面积＝
4R2
4.体积公式
正方体＝a3长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πrh圆锥＝1πrh球＝4R3
33
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πrl；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；
3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
二十一、页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0就*多少。
依次类推!
请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，
比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就
是2000*4=8000（个）
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井问题
例如：
①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?
总解题方法：
完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1
数量关系公式
1.两次相遇公式：
单岸型S=（3S1+S2）/2两岸型S=3S1-S2
例题：
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：
该河的宽度是多少？
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
解：
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式：
T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）例题：
AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：
公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：
发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）例题：
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
A.3B.4C.5D.6
解：
车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B
4.往返运动问题公式：
V均=（2v1*v2）/（v1+v2）
例题：
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？
（）
A.24B.24.5C.25D.25.5解：
代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A
5.电梯问题：
能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）
6.什锦糖问题公式：
均价A=n/{（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）}
例题：
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元
7.十字交叉法：
A/B=（r-b）/（a-r）
例：
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的
平均分高20%，则此班女生的平均分是：
析：
男生平均分X，
女生1.2X
1.2X
75-X
1
75
=
X
1.2X-75
1.8
得X=70女生为84
9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：
方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人
例：
某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
解：
最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
11.过河问题：
M个人过河，船能载N个人。
需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？
A.7B.8C.9D.10
解：
（37-1）/（5-1）=9
15.植树问题：
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
例题：
一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A93B95C96D99
12.星期日期问题：
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：
一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
例：
2002年9月1号是星期日2008年9月1号是星期几？
解：
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。
例：
2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
解：
4+1＝5，即是过5天，为星期四。
（08年2月29日没到）
13.复利计算公式：
本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数例题：
某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？
（）
A.10.32B.10.44C.10.50D10.61
解:
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，
则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：
草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：
有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽
水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16B、20C、24D、28
解：
（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=2416：
比赛场次问题：
淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2
比赛赛制
比赛场次
循环赛
单循环赛
参赛选手数×（参赛选手数－1）/2
双循环赛
参赛选手数×（参赛选手数－1）
淘汰赛
只决出冠（亚）军
参赛选手数－1
要求决出前三（四）名
参赛选手数
8.N人传接球M次公式：
次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题：
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
A.60种B.65种C.70种D.75种
解：
（4-1）的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
数量关系归纳分析
、等差数列：
两项之差、商成等差数列
1.60，30，20，15，12，（）A.7B.8C.9D.10
2.2.23，423，823，（）A.923B.1223C.1423D.1023
3.1，10，31，70，123（）A.136B.186C.226D.256二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型
基本类型：
⑴两项之和（差）、积（商）＝第3项；⑵两项之和（差）、积（商）±某数＝第3项。
4.-1，1，（），1，1，2A.1B.0C.2D.-1
5.21，31，（），61，0，61A.21B.0C.61D.31
6.1944，108，18，6，（）A.3B.1C.－10D.－87
7.2，4，2，（），41，21A.2B.4C.41D.21
三、平方数、立方数
1）平方数列。
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。
。
。
2）立方数列。
1，8，27，64，125，216，343。
。
。
8.
1，2，3，
7，
46，（）
A.2109
B.12189
C.322D.147
9.
-1，0，-1
（），-2，-5
，-33
A.0B.1
C.-1D.-2
四、
升、降幂型
10.
24，72，
216
，648，（）
A.1296
B.1944
C.2552
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