机械设计基础第五版课后习题答案详解.docx
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机械设计基础第五版课后习题答案详解
第1章平面机构的自由度和速度分析
1.1重点内容提要
1.1.1教学基本要求
（1）掌握运动副的概念及其分类。
（2）掌握绘制机构运动简图的方法。
（3）掌握平面机构的自由度计算公式。
（4）掌握速度瞬心的概念,能正确计算机构的瞬心数。
（5）掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置。
（6）能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。
1.1.2构件和运动副及其分类
1.构件
构件是机器中独立的运动单元体,是组成机构的基本要素之一。
零件是机
器中加工制造的单元体,一个构件可以是一个零件,也可以是由若干个零件刚
性联接在一起的一个独立运动的整体。
构件在图形表达上是用规定的最简单的
线条或几何图形来表示的,但从运动学的角度看,构件又可视为任意大的平面
刚体。
机构中的构件可分为三类:
（1）固定构件（机架）。
用来支承活动构件（运动构件）的构件,作为研究机
构运动时的参考坐标系。
（2）原动件（主动件）。
又称为输入构件,是运动规律已知的活动构件,即作
用有驱动力的构件。
（3）从动件。
其余随主动件的运动而运动的活动构件。
（4）输出构件。
输出预期运动的从动件。
其他从动件则起传递运动的作用。
2.运动副
运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分,是组成机构的又一基本要
素。
由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下:
（1）具有一定的接触表面,并把两构件参与接触的表面称为运动副元素。
（2）能产生一定的相对运动。
因此,运动副可按下述情况分类:
（1）根据两构件的接触情况分为高副和低副,其中通过点或线接触的运动
副称为高副,以面接触的运动副称为低副。
（2）按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副（又称
为铰链）、移动副、螺旋副和球面副等。
（3）因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用,所以运动副可
根据其所引入约束的数目分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副。
在实际机械中,经常出现某一构件与其他构件在多处接触的联接情况,这
时应注意分析各处接触所引入的约束情况,并根据所引入独立约束的数目来判
定两构件形成运动副的类别及数目。
总之,两构件构成的运动副应至少要引入
一个约束,也至少要具有一个自由度。
因此,平面运动副的最大约束数为2,最小
约束数为1。
至于运动副的图形表达则应按照国家标准规定的符号来绘制。
1.1.3机构运动简图及其绘制
机构各部分的相对运动只决定于各构件间组成的运动副类型（转动副、移
动副及高副等）和各构件的运动尺寸（即确定各运动副相对位置的尺寸）,而与
构件的形状和外形尺寸等因素无关。
所以,描述机构运动原理的图形,可以根据
机构的运动尺寸,按一定的比例尺定出各运动副的位置,再用规定的运动副的
代表符号和代表构件的简单线条或几何图形将机构的运动情况表示出来,这种
与实际机构位置相同或尺寸成比例绘出的简单图形称为机构运动简图。
可以看
出,机构运动简图是剔除了与运动无关的因素而画出来的简图,最清楚地揭示
了机构的运动特性。
而设计机构,也就是要确定机构方案和与运动有关的尺寸,
即设计机构运动简图。
机构运动简图绘制的步骤如下:
第一步:
认清机架、输入构件和输出构件。
第二步:
分清构件并编号。
首先使主动件运动起来,然后从主动件开始,按
2机械设计基础导教·导学·导考
构件是运动单元体的概念分清机构中有几个构件,并将构件（包括机架）按联接
顺序编号为1,2,3,⋯。
第三步:
认清运动副类型并编号。
根据两构件间的相对运动形态或运动副
元素的形状,认清运动副的类型并依次编号,如A,B,C,⋯。
第四步:
恰当地选择作图的投影平面。
选择时应以能最简单、清楚地把机构
的运动情况表示出来为原则。
一般选机构中的多数构件的运动平面为投影面。
第五步:
以机架为参考坐标系,将主动件置于一个适当的位置,按比例定出
各运动副的位置,并画出各运动副的符号及注出编号。
以机架为参考坐标系,就是可先定出机架上运动副的位置,并以此位置作
为基准,画出机构中各构件相对于机架的位置关系,所以机架本身是否水平或
倾斜是不必考虑的。
将主动件置于适当位置的目的是使画出的机构运动简图清晰,就是代表构
件的线条尽量不交叉、不重叠。
第六步:
将同一构件的运动副用简单的线条连起来代表构件,并注出构件
编号和原动件的转向箭头,便绘出了机构的运动简图。
1.1.4平面机构自由度的计算
1.平面一般机构自由度的计算
其公式为
F=3n-2pl-ph（1.1）
式（1.1）中,F为机构的自由度,n为机构中活动构件的数目,pl为机构中低副的
数目,ph为机构中高副的数目。
为了使F计算正确,必须正确判断机构中n,pl和ph的数目,因此,应特别
注意处理好下列三种情况:
（1）要正确判定机构中构件的数目和运动副的数目。
构件是机构中的运动
单元体,所以,不论构件的结构如何复杂,只要是同一个运动单元体,它就是一
个构件。
对于运动副数目的确定,应注意复合铰链的存在,即当m（m>2）个构件同
在一处以转动副联接时,则构成复合铰链,其转动副数应为（m-1）个。
（2）要除去局部自由度。
局部自由度是在有些机构中某些构件所产生的不
影响机构其他构件运动的局部运动的自由度。
在计算机构的自由度时,应将机
构中的局部自由度除去不计（例如认为凸轮机构中从动件的滚子与从动件相
第1章平面机构的自由度和速度分析3
固结）。
（3）要除去虚约束。
虚约束是机构中某些对机构的运动实际上不起约束作
用的约束。
在大多数情况下,虚约束用来改善机构的受力状况,但虚约束的存在
总是使机构自由度的名义数目降低,因此,在计算机构的自由度时,应将引入虚
约束的运动副和构件除去不计,以达到正确计算机构自由度的目的。
虚约束常出现在下列场合:
（1）当两构件在几处接触而构成移动副,且各接触处两构件相对移动的方
向彼此平行,或者两构件在几处配合而构成转动副,且转动轴线重合时,则应视
为一个低副（其余低副处的约束可以认为是虚约束）。
（2）当两构件在几处接触而构成平面高副时,若各接触点处的公法线重合,
应视为一个高副;若各接触点处的公法线不相重合,这时各接触点处提供的约
束已不再是同一约束。
例如若两构件在两处接触而形成平面高副,两个接触点
处公法线方向并不彼此重合,而是相交或平行,则应视为两个平面高副或相当
于一个平面低副。
（3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分。
总之,在计算机构的自由度时,先要正确分析并明确指出机构中存在的复
合铰链、局部自由度和虚约束,并将局部自由度和虚约束除去不计,再利用式
（1.1）来计算机构的自由度。
最后还应检验计算得到的自由度是否与机构中原
动件的数目相等。
2.移动副平面机构自由度的计算
对于仅有移动副组成的平面机构,由于每一个构件不存在转动的运动,只
有移动运动,所以每一个没有装配起来的构件的自由度为2,因此,纯移动副平
面机构自由度的计算不能用式（1.1）,可用下面的公式计算全移动副平面机构
的自由度,即
F=2n-pl（1.2）
式（1.2）中,n为机构中活动构件的数目,pl为机构中移动副的数目。
1.1.5速度瞬心及其应用
1.速度瞬心
速度瞬心是作相对平面运动的两构件上瞬时相对速度为零（即绝对速度相
等）的重合点,即同速点。
在机构中,如果这两个构件都是运动的,即其同速点处
4机械设计基础导教·导学·导考
的绝对速度不等于零,则其瞬心称为相对瞬心。
如果这两个构件之一是静止的,
即其同速点处的绝对速度为零,则其瞬心称为绝对瞬心。
2.瞬心总数
每两个构件有一个瞬心,因此由N个构件（含机架）组成的机构,其瞬心数
目按组合关系可得
K=N（N-1）/2（1.3）
3.瞬心位置的确定
机构中直接以运动副联接的两构件,其瞬心位置的确定方法如下:
（1）若两构件组成转动副,则转动副中心即是它们的瞬心。
（2）若两构件组成移动副,则其瞬心位于移动方向的垂线的无穷远处。
（3）若两构件形成纯滚动的高副时,则其高副接触点就是它们的瞬心。
（4）若两构件组成滚动兼滑动的高副时,其瞬心应位于过接触点的公法
线上。
上述前三种直接形成低副或纯滚动高副的两构件瞬心,其位置可以直接观
察出来,至于滚动兼滑动的高副和那些不直接形成运动副的两构件瞬心,则要
利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理:
作平面运动的三个构件之间共有三个瞬心,它们位于同一直
线上。
4.瞬心在速度分析上的应用
应用速度瞬心法作机构的速度分析,其任务是确定其中某两个构件的角速
比（或速比）,或者已知一构件的角速度（或速度）,需求另一构件的角速度（或速
度）及其上点的速度。
应用速度瞬心法解决上述问题的关键在于确定这两个构
件与机架之间的三个速度瞬心。
在用速度瞬心法作机构的速度分析时,应掌握构件扩大的概念,能够设想
以线条表示的两构件,向它们的同速点扩大,实现重合之后来求解。
速度瞬心法可以跳跃式地由主动件立即求出最后从动件上任何点的线速
度和它的角速度,且不受机构级别的限制;但瞬心法只能用来求速度而不能用
来求加速度,且当机构复杂时,某些必要的瞬心位置可能超出图纸之外。
第1章平面机构的自由度和速度分析5
1.2重点知识结构图
平面机构的自由度和速度分析
组成
构件
固定构件（机架）
原动件（主动件）
从动件
运动副
低副
回转副
移动副
高副
机构运动简图
定义
运动副、构件、常用机构表达方法
机构运动简图绘制
机构具有确定运动的条件:
自由度等于原动件数
机构
自由
度的
计算
平面机构自由度的计算:
F=3n-2pl-ph
计算自由度应
注意的事项
正确计算运动副的数量（复合铰链等）
局部自由度:
滚子绕其中心的转动
虚约束存在的几种情况
平面机构的速度
分析:
速度瞬心法
瞬心
绝对瞬心
相对瞬心
机构瞬心总数K=N（N-1）/2
瞬心位置的确定
两构件直接以运动副联接
两构件不直接联接:
三心定理
机构的速度分析
求两构件的角速度之比
求构件的角速度和速度
1.3考点及常见题型精解
1.3.1本章考点
本章考点有以下几个方面:
（1）机构中的构件、运动副、复合铰链、局部自由度和虚约束等基本概念。
6机械设计基础导教·导学·导考
（2）运用规定的符号,绘制常用机构的机构运动简图。
（3）平面机构自由度的正确计算。
（4）速度瞬心的概念和三心定理的正确运用。
（5）用速度瞬心法作机构的速度分析。
1.3.2常见题型精解
例1.1试绘制图1.1（a）所示偏心回转油泵机构的运动简图（其各部分尺
寸可由图中直接量取）,并判断该机构是否具有确定的运动。
图中偏心轮1绕固
定轴心A转动,外环2上的叶片a在可绕轴心C转动的圆柱3中滑动。
当偏心轮
1按图示方向连续回转时,可将低压油由右端吸入,高压油从左端排出。
图1.1
解
（1）选取合适的长度比例尺（μl）绘制此机构的运动简图,如图1.1（b）
所示。
（2）计算机构的自由度。
此机构为曲柄摇块机构。
由图1.1（b）可知n=3,pl=4,ph=0,由式（1.1）
计算该机构的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×3-2×4-0=1
由于该机构有一个原动件,所以此机构具有确定的运动。
【评注】绘制机构运动简图时,关键是分析相连两个构件的约束关系,确
定运动副的类型,然后再用规定的符号表示出来。
例1.2试计算图1.2所示凸轮—连杆组合机构的自由度。
解在图1.2中,B,E两处的滚子转动为局部自由度,C,F虽各有两处与
第1章平面机构的自由度和速度分析7
机架接触构成移动副,但都可视为一个移动副,该机构在D处虽存在轨迹重合
的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个自由度为零的Ⅱ级杆组,即D处未
引入约束,故机构中不存在虚约束。
图1.2
将机构中的局部自由度除去不计,则有n=5,pl=6,ph=2,于是可得该
机构的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×5-2×6-2=1
【评注】如果将该机构中D处相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时,
则机构中就存在一个虚约束。
在机构中,两构件构成运动副所引入的约束起着
限制两构件之间某些相对运动、使相对运动或自由度减少的作用。
但在机构中,
某些运动副和构件带入的约束可能与机构所受的其他约束相重复,因而对机构
的运动实际上不起约束作用,这种约束就是虚约束。
例1.3试计算图1.3所示的精压机构的自由度。
图1.3
解由图1.3可以看出,该机构中存在结构对称部分,从传递运动的独立
8机械设计基础导教·导学·导考
性来看,有机构ABCDE就可以了,而其余部分为不影响机构运动传递的重复
部分,故引入了虚约束。
将机构中引入虚约束的重复部分去掉不计,则n=5,pl=7（C处为复合铰
链）,ph=0,于是可得该机构的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×5-2×7-0=1
【评注】存在虚约束的机构,一般常具有相似或对称部分的结构特征。
所
以,如研究的机构在结构上具有相似或对称部分,就有可能存在虚约束,因而就
要注意分析,以免发生错误。
例1.4试计算图1.4所示机构的自由度。
图1.4
解图1.4所示的楔块机构全由移动副组成,此机构中n=3,pl=5,于是
由式（1.2）可得该机构的自由度为
F=2n-pl=2×3-5=1
【评注】这里应注意,若机构中只存在移动副,在各构件之间不出现相对
转动,这时机构自由度的计算不能用式（1.1）,只能用式（1.2）来计算,否则会导
致计算错误。
例1.5图1.5所示的凸轮机构中,已知R=50mm,lOA=20mm,lAC=
80mm,∠OAC=90°,凸轮1以等角速度ω1=10rad/s逆时针转动,比例尺
μl=0.002m/mm。
试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。
解由三心定理求出所需的瞬心P12,P13和P23,则点P12处的速度为
v=ω1（P13P12）μl=ω2（P23P12）μl
则
ω2=ω1（P13P12）
P23P12
=
10×12
52
=2.31rad/s（逆时针）
【评注】利用速度瞬心法对某些平面机构,特别是平面高副机构,进行速
第1章平面机构的自由度和速度分析9
度分析是比较简便的。
求两构件的角速度之比,一般先分别求出两构件与机架
的瞬心（绝对瞬心）和这两个构件的瞬心（相对瞬心）,然后连接三点成一直线,
那么两构件的角速度之比等于其绝对速度瞬心连线被相对速度瞬心分得的两
线段的反比。
如果两构件的相对瞬心内分该连线,则两构件转向相反,反之则转
向相同。
图1.5
例1.6已知一牛头刨床机构的机构运动简图如图1.6所示,设在图示瞬
间构件1的角速度为ω1,机构各部分尺寸见图。
（1）计算此机构的自由度;
（2）试求图示位置滑枕的速度vC。
解
（1）计算机构的自由度。
在该机构中,n=5,pl=7（F和F′处的移动副只能算一个）,ph=0,因此
该机构的自由度为
F=3n-（2pl+ph）=3×5-2×7=1
（2）速度分析。
先求出构件3的绝对瞬心P36的位置,再求出瞬心P13的位置。
因为P13为
构件1和3的等速重合点,所以
vP13=ω1AP13μl=ω3P36P13μl
ω3=ω1AP13/P36P13（rad/s）
ω3与ω1转向相同,因为P13外分连线P36P16,则有
vC=ω3P36Cμl（m/s）（水平向左）
或者求出瞬心P15的位置,直接利用瞬心P15求得
vC=ω1P15Aμl（m/s）（水平向左）
【评注】应用速度瞬心进行平面机构的速度分析,就是利用瞬心是两构件
10机械设计基础导教·导学·导考
的等速重合点这一桥梁,将两个构件的速度在瞬心处直接联系起来。
图1.6
1.4课后习题详解
11至14绘出图示机构的机构运动简图。
图1.7题11图图1.8题12图
第1章平面机构的自由度和速度分析11
图1.9题13图图1.10题14图
解各机构运动简图如下:
图1.11题11解图图1.12题12解图
图1.13题13解图图1.14题14解图
15至112指出下列机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约
12机械设计基础导教·导学·导考
束,并计算各机构的自由度。
图1.15题15图图1.16题16图
图1.17题17图图1.18题18图
图1.19题19图图1.20题110图
第1章平面机构的自由度和速度分析13
图1.21题111图图1.22题112图
15解F=3n-2pl-ph=3×6-2×8-1=1
16解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-1=1
17解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-0=2
18解F=3n-2pl-ph=3×6-2×8-1=1
19解F=3n-2pl-ph=3×4-2×4-2=2
110解F=3n-2pl-ph=3×9-2×12-2=1
111解F=3n-2pl-ph=3×4-2×4-2=2
112解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-1=1
113求出图1.23所示导杆机构的全部瞬心和构件1,3的角速比ω1/ω3。
图1.23题113图
解该导杆机构的全部瞬心如图1.23所示,构件1,3的角速比为
14机械设计基础导教·导学·导考
ω1
ω3
=
P34P13
P14P13
114求出图1.24所示正切机构的全部瞬心。
设ω1=10rad/s,求构件3
的速度v3。
图1.24题114图
解该正切机构的全部瞬心如图1.24所示,构件3的速度为
v3=vP
13=ω1lP
14
P
13=0.2ω1=2m/s（方向垂直向上）
115如图1.25所示为摩擦行星传动机构,设行星轮2与构件1,4保持纯
滚动接触,试用瞬心法求轮1与轮2的角速度之比ω1/ω2。
图1.25题115图
第1章平面机构的自由度和速度分析15
解要求轮1与轮2的角速度之比,首先确定轮1、轮2和机架4三个构件
的三个瞬心,即P12,P14和P24,如图1.25所示。
则
ω1
ω2
=-
P24P12
P14P12
=-
2r2
r1
轮2与轮1的转向相反。
116试论证:
（1）图1.26（a）所示的构件组合是不能产生相对运动的刚性桁架;
（2）这种构件组合若满足图1.26（b）所示尺寸关系:
AB=CD=EF,BC=
AD,BE=AF,则构件之间可以产生相对运动。
图1.26题116图
解
（1）图1.26（a）中的构件组合的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×4-2×6-0=0
自由度为零,为一刚性桁架,所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图1.26（b）中的CD杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。
故图
1.26（b）中机构的自由度为
F=3n-2pl-ph=3×3-2×4-0=1
所以构件之间能产生相对运动。
1.5学习效果测试题及答案
1.5.1学习效果测试题
11填空题
（1）平面机构中运动副引入的约束的数目最多为个,而剩下的
16机械设计基础导教·导学·导考
自由度最少为个。
（2）两个作平面平行运动的构件之间为接触的运动副称为低
副,它有个约束;而为接触的运动副称为高副,它有
个约束。
（3）速度瞬心是,相对瞬心与绝对瞬心的相同点是,
而不同点是。
（4）当两构件组成转动副时,其瞬心在处;组成移动副时,其瞬
心在处;组成纯滚动的高副时,其瞬心在处。
（5）若一机构共由六个构件组成,那它共有个瞬心。
12计算图1.27所示多杆机构的自由度。
图1.27测12图
13在图1.28所示机构中,AB瓛EF瓛CD,试计算其自由度。
图1.28测13图
第1章平面机构的自由度和速度分析17
14计算图1.29所示凸轮—连杆阀门机构的自由度。
图1.29测14图
15图1.30为一凸轮连杆组合机构,设凸轮1转动的角速度为ω1。
绘出
该机构的全部瞬心,并确定在图示位置时构件4的角速度。
图1.30测15图
1.5.2参考答案
11
（1）2,1
（2）面,2,点线,1
（3）两构件的等速重合点,等速重合点,绝对速度是否等于零
（4）转动副中心,移动副法线的无穷远,相切点
（5）15
18机械设计基础导教·导学·导考
12F=3n-2pl-ph=3×9-2×13-0
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