第20章数据的分析全章教案.docx
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第20章数据的分析全章教案
第二十章数据的分析
一、教材分析
从《标准》看,本章属于“统计与概率”领域。
对于“统计与概率”领域的内容,本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写,共有四章。
这四章内容采用统计和概率分开编排的方式,前三章是统计,最后一章是概率。
统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。
我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述”,本章是统计部分的最后一章,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
在前两章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:
一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势,三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
根据《标准》的要求,本章从就前两个方面研究数据的分布特征。
二、重难点分析
统计中常用的平均数有算数平均数(简单算数平均数和加权算数平均数)、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求,本章着重研究了加权平均数。
三、教学目标
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;
2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;
3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况;
4.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性;
5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想;
6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四、课时安排
全章教学约需15课时,具体内容和课时分配如下:
20.1 数据的代表 约6课时
20.2 数据的波动 约5课时
20.3 课题学习 约2课时
数学活动
小结 约2课时
20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标:
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:
描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法:
1、重点:
会求加权平均数
2、难点:
对“权”的理解
三、学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归纳
五、教学过程
活动一:
练习回顾,
景洪5月下旬一周的最高气温如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/0c
38
36
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗?
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?
日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数
活动二:
创设情境,引入新知
计算某篮球队10个队员的平均年龄:
年龄(岁)
27
28
29
30
31
相应队员数
1
3
1
4
1
解法一:
平均年龄
解法二:
平均年龄
请问,在年龄确定的时候,影响平均数的因素是什么?
在年龄确定的情况下,队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权.
权的意义:
活动三:
解释运用,形成概念
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
提问1:
如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按多少比确定?
如何计算平均成绩,说明你的方法.
提问2:
如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按2:
1:
3:
4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?
解提问1:
甲的平均成绩
乙的平均成绩
解提问2:
甲的平均成绩
乙的平均成绩
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数;其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权!
权的意义:
活动四:
指导应用,强化新知
例1一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
选手
演讲内容(50%)
演讲能力(40%)
演讲效果(10%)
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次
思考:
此问题中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?
谈谈你对权的作用的体会.
反思:
1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
从加权的角度看,算术平均数的权相同,为1:
1:
…:
1
2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗?
活动五:
练习反馈,巩固新知
1..一次数学测验,3名同学的数学成绩如下表,他们的平均成绩是多少?
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
2.一次数学测验,有一个小组得分如下表,此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗?
该如何计算呢?
得分
60
80
100
平均分
人数
3
5
1
活动六:
反思提炼,自我完善
两种平均数的求法:
算术平均数,加权平均数
加权平均数中的“权”的三种表现形式:
(1)频数
(2)百分比(3)比例
作业布置:
教材第121至122页习题20.1第1、5题.
课后反思:
20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标:
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法:
1、重点:
根据频数分布表求加权平均数
2、难点:
根据频数分布表求加权平均数
三、学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归纳
五、教学过程
活动一:
开门见山,探索新知
问题:
国家跳水队有50名运动员,年龄结构如下:
13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人,求跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解法一:
(岁)
解法一:
平均年龄=
(岁)
解法二:
平均年龄
活动二:
交流讨论,完善认知
1.两个算式结构一致;
2.f和w意义不同:
f表示频数,w表示权重;
3.上题中13,14,15,16是表示年龄的数据,它们出现的频数分别是8,16,14,2,数据的频数越大,该数据对平均数的影响越大;
4.实际上频数起着权衡数据的作用,而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的.
活动三:
尝试指导,探究发现
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
1.从统计表中能获得哪些信息?
你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上?
占全班次的百分比是多少?
2.这里组中值指什么?
它是如何确定的?
3.频数是指什么呢?
活动四:
练习反馈,巩固新知
1.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习三个方面表现进行评分,笔试占20%、面试占30%、实习占50%,各项成绩如表所示,试判断谁会被公司录取,为什么?
2.
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
活动五:
小结
学生小结本节内容
作业布置:
教材第122页习题20.1第4、6题
课后反思:
20.1数据的代表
20.1.2中位数和众数
一、教学目标
1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1、重点:
认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点:
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归纳
五、教学过程
(一)、情景引入
问题1:
小跳参加一次跳绳比赛,7名学生的平均成绩是125个/分,小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个?
原来如此:
235,116,112,108,107,100,97.
(二)探究
提问1:
为什么小跳在7名同学中排在第二名,却跳
得比平均数125还少呢?
提问2:
平均数能真实反映7名学生的跳绳水平吗?
提问3:
什么数据能真实反映出7名学生的跳绳水平?
35,116,112,108,107,100,97.
提问4:
在这7个数据中,“108”排在最中间,叫做这组数据的中位数.你能用自己的语言描述它吗?
235,116,112,108,107,100,97.
提问5:
若增加1个数据:
180,则中位数如何确定?
235,116,112,108,107,100,97,180
中位数是将一组数据按由小到大(或由大到小)
的顺序排列后,处在最中间位置的数据.
确定中位数的方法步骤:
第一,将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;
第二,判断数据的个数是奇数还是偶数,如果数据的个数
是奇数,则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则中间两数的平均数称为这组
数据的中位数.
35,116,112,108,107,100,97.
235,180,116,112,108,107,100,97.
一群好汉闹嚷嚷,兄弟依次排成行;
中位数啊中位数,不落后来不称王;
胆小如鼠站中央,兄弟7个你老4;
8个兄弟又咋办,老4老5平均算
概念应用:
数组2,6,8,5的中位数是______;
数组2,6,8,5,7的中位数是______;
数组2,6,8,5,7,99的中位数是______.
(三)知识应用
问题2(教材116页问题2改编)
招聘启事
本公司员工月平均工资6000元以上,现欲招聘行政职员1名,有意者请面谈.
××科技公司
×年×月×日
小李应聘公司后,在一个月试用期内,他了解到所有职员工资都不超过3400元,他感觉自己受骗了,于是他找到经理,经理让他看一张工资表
员工
经理
副经理
工程师
助理工程师
管理人员
行政职员
一般职员
杂工
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
请观察表格,讨论回答下列问题:
(1)招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小李?
请计算这个公司员工月收入的平均数和中位数,并说明它们的实际意义;
(2)你认为,用
(1)中的哪个数据反映公司全体员工月收入水平比较合理?
课堂练习
1.八年级二班在参加植树活动中,六个绿化小组植树的棵数分别是:
10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_______.
2.一组数据18,22,15,13,x,7,它的中位数是16,则x的值是_______.
3.数学老师布置10道选择题作业,批阅得到如下统计表,根据表中数据可知,这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.
答对题数
7
8
9
10
人数
4
18
16
7
(四)、小结
说说你的体会与收获
(五)布置作业
教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题
(1)(3).
课后反思:
20.1.2中位数和众数
一、教学目标:
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点:
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点:
灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归
五、教学过程
(一)问题引入
问题1:
为准备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如下:
水果品种
A
B
C
D
E
F
G
爱吃人数
2
1
8
25
10
8
8
针对以上信息,你认为最终买什么水果比较合适?
请说明理由.D
(二)探究新知
一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.请举一些生活中运用众数的例子
1)2,5,3,5,1,5,4;
(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6;
(3)2,2,3,3,4;
(4)2,2,3,3,4,4;
(5)1,2,3,5,7.
一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数
(三)知识应用
例5:
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示:
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
解:
观察数据可知23.5出现次数最多,
即众数为23.5.
故建议商家多进23.5码的这种女鞋
问题2:
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:
万元),数据如下
例6:
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:
万元),数据如下
17181613241528261819
171619323016141526
15322317151528281619
1)月销售额在哪个值的人数最多?
中间的销售额是多少?
平均的月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?
说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?
说明理由.
解:
(1)分析数据:
样本中,15出现的次数最多;故样本众数为15,所以月销售额在15万元人数最多;
将数据从小到大排列,找最中间的两个数都为18,故中位数是18,所以中间的月销售额是18万元;
根据平均数的求法,平均数为(17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19)÷30≈20.
故这组数据的平均数约是20,所以平均的月销售额是20万元.
2)如果想确定一个较高的目标,这个目标可以定为20万元(平均数),因为从平均数、中位数、众数中,平均数最大.可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标,大约会有的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,月销售额可以定为18万元(中位数),因为从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有15人,占总人数的一半左右,可以估计,每月销售额定为18万元,可以估计一半左右的营业员获得奖励.
(四)练习
教材第118页练习第1、2题
(五)小结
1.中数的定义和现实意义.
2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系.
用众数作一组数据的代表数,其优点是计算最小,不受极端数值的影响;缺点是可靠性小,局限性大,只有在一组数据中不少数据重复出现时,才适合用众数表示
1)平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值的影响较大.
2)当一组数据中不少数据重复出现时,众数往往是人们关心的一个值,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.
(3)中位数只需要很少的计算,且不受极端值的影响,这在有些情况下是优点.
(六)布置作业
教材第121页练习1、2
课后反思
20.2数据的波动程度
一.教学目标:
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法:
1.重点:
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点:
理解方差公式
三.学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归
五、教学过程
(一)引入新知
我们已经在统计学中学习了平均数、中位数、众数等刻画数据集中趋势的量。
除此之外,还有一类刻画数据波动程度的量,本课我们就将学习方差。
(二)理解概念,完善新知
问题研究:
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:
t)如表所示.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大
比较上面两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用这些值的平均数,即
s2=
[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2)]
来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2甲=
[(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+…+(7.41-7.54)2)]≈0.01,
s2乙=
[(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+…+(7.49-7.52)2)]≈0.002.
s2甲>s2乙.
由此可知,乙种甜玉米的产量比较稳定,
可以推测,这个地区比较适合种植乙种甜玉米
(三)、解决问题,应用新知
问题1:
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:
cm)如表所示.
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
解:
甲、乙两团的身高平均数分别是
=165,
=166.
方差分别是
s2甲=
[(163-165)2+(164-165)2+…+(167-165)2)]=1.5,
s2乙=
[(163-166)2+(165-166)2+…+(168-166)2)]=2.5.
s2甲由此可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
(四)练习
课本126页
(五)小结
方差可以描述数据波动的大小,
相同条件下,方差越小,数据越稳定
(六)布置作业
教材习题20.2第1~3题
课后反思:
20.2数据的波动程度
一.教学目标:
1.进一步理解方差的概念及统计意义,会用方差表示数据的波动情况,会用样本方差估计总体方差
2.经历用方差来表示一组数据波动的程度,感受数学来源于生活,增加数学学习的积极性
二.重点、难点
1.重点:
体会用样本方差估计总体方差思想
2.难点:
用样本方差估计总体方差的意义。
三.学情分析
四、教学方法
合作交流,师生归
五、教学过程
(一)复习旧知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩(单位:
秒)如下:
甲:
10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、
11.0、10.7、10.9;
乙:
10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、
11.1、10.9、10.8.
分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差,根据你的计算判断谁的成绩更稳定?
解:
x甲=10.91;s2甲=0.0249.
x乙=10.89;s2乙=0.0089.
∵s2甲>s2乙,∴乙的成绩更稳定.
(二)解决问题,应用新知
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:
g)如下表所示.根据表中数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解析:
甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是
x甲≈75,x乙≈75.
方差分别是s2甲≈3,s2乙≈8.
s2甲由此可知,快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.