第20章数据的分析全章教案.docx
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第20章数据的分析全章教案
第二十章数据的分析
一、教材分析
从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。
对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。
这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。
统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。
我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：
一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。
二、重难点分析
统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
三、教学目标
1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；
4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四、课时安排
全章教学约需15课时，具体内容和课时分配如下：
20．1 数据的代表 约6课时
20．2 数据的波动 约5课时
20．3 课题学习 约2课时
数学活动
小结 约2课时
20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：
会求加权平均数
2、难点：
对“权”的理解
三、学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归纳
五、教学过程
活动一：
练习回顾，
景洪5月下旬一周的最高气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/0c
38
36
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数
活动二：
创设情境，引入新知
计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁）
27
28
29
30
31
相应队员数
1
3
1
4
1
解法一：
平均年龄
解法二：
平均年龄
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权.
权的意义：
活动三：
解释运用，形成概念
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
提问1：
如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？
如何计算平均成绩，说明你的方法.
提问2：
如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:
1:
3:
4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解提问1：
甲的平均成绩
乙的平均成绩
解提问2：
甲的平均成绩
乙的平均成绩
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则
叫做这n个数的加权平均数
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
权的意义:
活动四：
指导应用，强化新知
例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容（50％）
演讲能力（40%）
演讲效果（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次
思考：
此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
谈谈你对权的作用的体会.
反思:
1）算数平均数与加权平均数的区别和联系.
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:
1:
…:
1
2）你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
活动五：
练习反馈，巩固新知
1..一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？
该如何计算呢？
得分
60
80
100
平均分
人数
3
5
1
活动六：
反思提炼，自我完善
两种平均数的求法:
算术平均数,加权平均数
加权平均数中的“权”的三种表现形式:
（1）频数
（2）百分比（3）比例
作业布置：
教材第121至122页习题20.1第1、5题.
课后反思：
20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：
根据频数分布表求加权平均数
2、难点：
根据频数分布表求加权平均数
三、学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归纳
五、教学过程
活动一：
开门见山，探索新知
问题：
国家跳水队有50名运动员，年龄结构如下：
13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解法一：
（岁）
解法一：
平均年龄=
（岁）
解法二：
平均年龄
活动二：
交流讨论，完善认知
1.两个算式结构一致；
2.f和w意义不同：
f表示频数，w表示权重；
3.上题中13，14，15，16是表示年龄的数据，它们出现的频数分别是8，16，14，2，数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大；
4.实际上频数起着权衡数据的作用，而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的.
活动三：
尝试指导，探究发现
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
1.从统计表中能获得哪些信息？
你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？
占全班次的百分比是多少？
2.这里组中值指什么？
它是如何确定的？
3.频数是指什么呢？
活动四：
练习反馈，巩固新知
1.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习三个方面表现进行评分，笔试占20%、面试占30%、实习占50%，各项成绩如表所示，试判断谁会被公司录取，为什么？
2.
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
活动五：
小结
学生小结本节内容
作业布置：
教材第122页习题20.1第4、6题
课后反思：
20.1数据的代表
20.1.2中位数和众数
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1、重点：
认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归纳
五、教学过程
（一）、情景引入
问题1：
小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？
原来如此：
235，116，112，108，107，100，97.
（二）探究
提问1：
为什么小跳在7名同学中排在第二名，却跳
得比平均数125还少呢？
提问2：
平均数能真实反映7名学生的跳绳水平吗？
提问3：
什么数据能真实反映出7名学生的跳绳水平？
35，116，112，108，107，100，97.
提问4：
在这7个数据中，“108”排在最中间，叫做这组数据的中位数.你能用自己的语言描述它吗？
235，116，112，108，107，100，97.
提问5：
若增加1个数据：
180，则中位数如何确定？
235，116，112，108，107，100，97，180
中位数是将一组数据按由小到大（或由大到小）
的顺序排列后，处在最中间位置的数据.
确定中位数的方法步骤:
第一，将数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列;
第二，判断数据的个数是奇数还是偶数,如果数据的个数
是奇数,则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则中间两数的平均数称为这组
数据的中位数.
35，116，112，108，107，100，97.
235，180，116，112，108，107，100，97.
一群好汉闹嚷嚷，兄弟依次排成行；
中位数啊中位数，不落后来不称王；
胆小如鼠站中央，兄弟7个你老4；
8个兄弟又咋办，老4老5平均算
概念应用：
数组2，6，8，5的中位数是______;
数组2，6，8，5,7的中位数是______;
数组2，6，8，5,7,99的中位数是______.
（三）知识应用
问题2（教材116页问题2改编）
招聘启事
本公司员工月平均工资6000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.
××科技公司
×年×月×日
小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表
员工
经理
副经理
工程师
助理工程师
管理人员
行政职员
一般职员
杂工
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
请观察表格,讨论回答下列问题：
（1）招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小李？
请计算这个公司员工月收入的平均数和中位数，并说明它们的实际意义；
（2）你认为,用
（1）中的哪个数据反映公司全体员工月收入水平比较合理？
课堂练习
1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：
10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_______.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.
3.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.
答对题数
7
8
9
10
人数
4
18
16
7
（四）、小结
说说你的体会与收获
（五）布置作业
教材第121页第2题（求平均数和中位数）、第122页第7题
（1）（3）.
课后反思：
20.1.2中位数和众数
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归
五、教学过程
（一）问题引入
问题1：
为准备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如下：
水果品种
A
B
C
D
E
F
G
爱吃人数
2
1
8
25
10
8
8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？
请说明理由.D
（二）探究新知
一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.请举一些生活中运用众数的例子
1）2,5,3,5,1,5,4；
（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；
（3）2,2,3,3,4；
（4）2,2,3,3,4,4；
（5）1,2,3,5,7.
一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数
（三）知识应用
例5：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：
观察数据可知23.5出现次数最多，
即众数为23.5．
故建议商家多进23.5码的这种女鞋
问题2：
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下
例6：
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下
17181613241528261819
171619323016141526
15322317151528281619
1）月销售额在哪个值的人数最多？
中间的销售额是多少？
平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由.
解：
（1）分析数据：
样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；
根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元．
2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．
（四）练习
教材第118页练习第1、2题
（五）小结
1.中数的定义和现实意义.
2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小，局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现时，才适合用众数表示
1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2）当一组数据中不少数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个值，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
（3）中位数只需要很少的计算，且不受极端值的影响，这在有些情况下是优点.
（六）布置作业
教材第121页练习1、2
课后反思
20.2数据的波动程度
一.教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法：
1.重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：
理解方差公式
三.学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归
五、教学过程
（一）引入新知
我们已经在统计学中学习了平均数、中位数、众数等刻画数据集中趋势的量。
除此之外，还有一类刻画数据波动程度的量，本课我们就将学习方差。
（二）理解概念，完善新知
问题研究：
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：
t）如表所示.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即
s2=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2）]
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2甲=
[（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+…+（7.41-7.54）2）]≈0.01，
s2乙=
[（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+…+（7.49-7.52）2）]≈0.002.
s2甲>s2乙.
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，
可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米
（三）、解决问题，应用新知
问题1：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：
cm）如表所示.
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
解：
甲、乙两团的身高平均数分别是
=165，
=166.
方差分别是
s2甲=
[（163-165）2+（164-165）2+…+（167-165）2）]=1.5，
s2乙=
[（163-166）2+（165-166）2+…+（168-166）2）]=2.5.
s2甲由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
（四）练习
课本126页
（五）小结
方差可以描述数据波动的大小，
相同条件下，方差越小，数据越稳定
（六）布置作业
教材习题20.2第1～3题
课后反思：
20.2数据的波动程度
一.教学目标：
1.进一步理解方差的概念及统计意义，会用方差表示数据的波动情况，会用样本方差估计总体方差
2.经历用方差来表示一组数据波动的程度，感受数学来源于生活，增加数学学习的积极性
二.重点、难点
1.重点：
体会用样本方差估计总体方差思想
2.难点：
用样本方差估计总体方差的意义。
三.学情分析
四、教学方法
合作交流，师生归
五、教学过程
（一）复习旧知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：
秒）如下：
甲：
10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、
11.0、10.7、10.9；
乙：
10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、
11.1、10.9、10.8.
分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？
解：
x甲=10.91；s2甲=0.0249.
x乙=10.89；s2乙=0.0089.
∵s2甲>s2乙,∴乙的成绩更稳定.
（二）解决问题，应用新知
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：
g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解析：
甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是
x甲≈75，x乙≈75.
方差分别是s2甲≈3，s2乙≈8.
s2甲由此可知，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
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