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第12章数学教师与数学教学研究

教学目的：

通过本章的学习，使学生掌握数学教师应具备的素质，即数学教师的的职业道德、知识结构、能力结构以及数学教师应如何开展教学研究工作。

教学内容：

数学教师的素质；数学教学研究。

教学重、难点：

数学教师的素质为本章的重点，数学教师应如何开展数学教学研究为本章的难点。

教学方法：

讲授法

教学过程：

§12．1数学教师的素质

一个合格的中学数学教师应具有怎样的素质结构呢？

下面我们将加以探讨．

12．1．1数学教师的职业道德

合格的中学数学教师，必须具有良好的职业道德．这包括对待数学教育事业的道德，对待教育对象的道德，对待教师集体的道德，对待学生家长的道德等．

1、对待教育事业的态度

教育事业的发展直接关系到民族的振兴，国家的富强，关系到全体公民的切身利益．因此教师对待教育事业的态度实质上反映了教师如何处理个人与国家、与人民的关系．

热爱教育事业，是教师必须具备的最基本的职业道德．中学数学教师则还要热爱自己的数学专业教育工作．要不怕辛苦、不斤斤计较个人得失．还要努力提高自身的素质，积极进取，不断地提高自己的思想文化修养，充实数学专业知识，提高教育教学水平，严格要求自己为人师表．也只有这样，才可能取得事业的成功．

2、对待教育对象的道德

（1）热爱和关心学生．教师对学生身心的巨大感染力，常常直接源于对学生的热爱和关心．人民教育家陶行知的“爱满天下”就是以“师爱”，即爱学生为起点．他指出，“师爱是教师的职业特点和应有的感情修养．高尚纯洁的师爱是师生心灵间的一条通道，是开启学生心智的钥匙，是用以点燃照亮人们心灵的火焰．”

（2）尊重和信任学生．这不仅是教师做好教育工作的重要前提．而且也反映教师以自己的模范行为，倡导平等、团结、友爱、互助的道德风尚．陶行知就主张“要让每一个学生都抬起头来走路”，尊重学生的个性和自尊心．并说“当学生的不应当强人从己，也不应当舍己从人”．他还常引用亚里士多德的名言“吾爱吾师，吾尤爱真理”来鼓励学生敞开思想，各抒已见，他一贯反对体罚和嘲笑学生．例如他在“糊涂先生”诗中写道“你的教鞭下有瓦特？

你的冷眼里有牛顿？

你的讽笑中有爱迪生？

”教师对学生冷漠、蔑视、厌恶、斥责、讽刺等，是教师无能的表现．这将会堵塞通往学生心灵的道路，会导致各种不良后果，并可能在学生心中滋生抗拒倾向．

（3）公正平等地对待学生．教师对学生的关心和教导应该一视同仁，不应因感情亲疏，个人好恶和学生品德学习优劣而转移．偏心、偏爱是有悖于教师职业道德的行为．

（4）严格要求每一个学生．教师对学生的爱不同于母爱，它是一种受社会委托，要把学生培养成栋梁之材的目的性更强、更为宽广的爱．教师对学生的爱既表现出强烈的感情色彩、又表现出清晰的理智感和长远目的性．因此严格要求学生是师爱的重要组成部分．它既顾及学生眼前的得失和辛苦，更看重学生未来的发展和前途．严格要求学生，要严中有方，严中有度．那种为了讨好学生和家长而放松对学生要求的教师是违反教师职业道德的．

3、对待教师集体的道德

一位教师必须正确处理好与其他教师以及与教师集体的关系，这不仅反映了教师本人的道德水准，而且还直接影响教育效果．一个教师在教师集体中应尊重他人，信任他人，与其他教师互相支持，团结互助，关心集体，依靠集体．提倡竞争，但绝不可打击别人提高自己，而应该目标一致，友好竞争、互相促进，共同进步．

4、对待学生家长的道德

主动与学生家长和有关方面取得联系，交换学生在校内外的表现情况，商讨促使学生进步的方法，认真听取他们对教育工作的建议．教师应避免暗示家长体罚孩子，避免在家长面前告孩子的状和避免在孩子面前贬低家长．

对于一名数学教师，还应结合中学数学教育的一些特点，加强如严谨、踏实、坚定、沉着、热情、自信、勤奋、机敏等良好的个性品质修养，以便能更有效地促进和调动学生身心发展的所有内在因素，使学生能奋其志、激其趣、善于思、广于用．

12．1．2数学教师的知识结构

中学数学教师的知识结构应包括三个基本方面：

一是数学专业知识；二是教育学、心理学和数学教育学方面的知识；三是广泛的其他文化科学的基础知识．

1、数学专业知识

中学数学教师的数学专业知识应具有面比较广、基础性、条理性和系统性强的特点，可分为三个层次：

（1）通晓中学数学的全部内容（包括初等代数、初等几何学、三角学、解析几何学、微积分和概率统计的初步知识等）；非常熟悉教材并深刻理解和掌握知识体系，正确把握重点难点；熟练地解题，熟悉各部分典型例题并明确其目的作用，并能做到融会贯通．

（2）掌握与中学数学教学关系比较密切的高等数学课程（如：

数学分析、高等代数、空间解析几何、高等几何、概率统计、计算机原理和算法语言等基础知识）．在一定程度上了解其对中学数学的指导作用，并能实际用于指导解决中学数学问题．

（3）对于函数论、常微分方程、近世代数、初等数论等也要有所知晓，从而可以对数学的发展与实际应用有所了解．

2、教育学心理学方面的知识

数学教师必须掌握教育学心理学的基础知识，并能应用于中学教育的实际．缺少这方面的理论指导，在数学教学和教育活动中就会陷入盲目性，直接影响效果．要能用掌握的心理学和教育科学的基本原理研究中学生数学学习的规律、中学数学教学的规律，研究和改革教学方法．

师范院校的学生要把教育学、心理学知识与教育见习，教育实习，教育调查等紧密结合，努力使理论与实践结合．

3、哲学和其他文化科学知识

在绪论中已阐述过中学数学与哲学、逻辑学等的密切联系．数学教师对学生的影响远远超过数学专业知识的范围，所以数学教师需要尽可能有广博的其它自然科学与社会科学知识．应当看到，知识是连接教师和学生的纽带，通过它可以使师生在心理上更为接近，有助于教师提高威信，教师教学和教育工作的影响也就能更多地渗入到学生生活的各个领域，达到教书育人之目的．

12．1．3数学教师的能力结构

中学数学教师的能力结构应由数学能力、自学能力、数学教育学及其研究能力等组成，其中数学能力和自学能力是基础，应达到较高的要求；教学能力也应达到一定的水平，并逐步加强和提高；数学教学的研究能力也要注意锻炼和发展提高．

1、数学能力

在中学数学教学中，要培养学生的运算能力、空间想象能力、思维能力以及运用数学知识来分析和解决实际问题的能力．当然，数学教师自身的这些能力就应该达到更高水平．此外，还需具有一定的分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎与类比等能力．

数学教师还要有较强的数学鉴别能力．它表现在对数学问题未作完善和详尽的推理论证或运算之前，就能直接迅速正确地对问题的正误、解法优劣作出判断和鉴别．这在数学教学中对解答学生的问题是十分重要的．

2、自学能力

自学能力是指独立获得新的数学知识和新的数学教育知识的能力．自学能力是一种可持续发展的能力．主要表现在查阅文献资料，使用工具书，独立阅读、思考、教育、评价、撰写学习心得和运用知识解决问题等方面．在自学过程中，要善于独立思考，要有自己的见解，勇于提出问题和不断探索，不能停留在“书云亦云”的地方．

3、数学教学能力

（1）组织使用教材，选择运用教法的能力．

数学教师要完成好教学任务，全面实现教学目的，必须熟悉国家数学课程标准、中学数学教学大纲，钻研全部中学数学教材，深刻理解教材的体系，掌握各部分内容的地位、作用和重点、难点、关键．同时要根据班级学生的年龄和心理特征、思维发展水平和已有的数学知识水平，正确组织和处理教材，选择运用合适的教法．因此合理组织使用教材，选择运用合适的教学方法的能力是教师的基本和重要的教学能力之一，它表现于教师备课和教学的全过程．

（2）语言表达能力

教师的语言表达能力直接影响着教学效果．这里的语言表达不仅指正确使用数学语言，讲解条理清楚、逻辑性强，而且还要生动，能吸引学生的注意力，启发他们积极思维，能激发学生学习的兴趣，同时也要适合中学生的年龄特点．

（3）组织管理能力

班级集体上课是中学数学教学的基本形式，教师必须对全班学生进行组织和管理，使教学活动能按计划顺利进行下去．因此教师必须具备一定的组织管理能力．它具体表现在：

对教学活动的开展有明确的目标和计划，每个环节安排紧凑，衔接自然；善于把全班同学组织进教学活动之中，激发大家的学习兴趣，在全班培养起良好的学习习惯；教学活动能面向全班，面向大多数，同时能兼顾两头，进行因材施教；能把握教学活动的开展，果断妥善地处理突发性事件；在教学中自然地体现积极的思想教育．

（4）自我调节控制的能力

教案在具体实施时，需要根据教学活动的实际情况加以调整．因此，数学教师需要具有自我调节控制的能力．为了迅速获得学生的信息反馈，教师要善于观察学生听课的表现，做练习的反映，捕捉学生提出问题回答问题时的思维动向；要善于分析和抓住自己教学上的不足之处以及学生学习中存在的问题，有针对性地采取措施加以补救或完善，这都需要教师具有较强的自控与应变能力．这种能力不限于指上一堂课，也可以指一个单元，甚至是整个学期的教学．

数学教学能力是在教学实践中逐步形成和提高的．因此师范生应特别重视有关数学教育理论的学习和教育实习的实践锻炼，并在平时尽早开展一些如演讲、板书训练、微格教学、说课、试讲等活动，为教学能力的形成早作准备．

4、一定的数学教学研究能力

数学教学研究能力是一种综合的能力，涉及到许多方面，包括集体备课、公开教学及评议，选择研究课题，进行调查和搜集整理资料，对教学提出局部的改进或进行设计，应用数学教育理论加以研究，对教学实践进行总结评价，整理研究成果，阐述自己的见解，写出教学经验总结或教学研究的论文等许多方面．

一个中学数学教师不应满足于一般地完成教学任务，而应结合自己的教学实践积极进行教学研究，努力提高自己的数学教学研究能力．这对于提高教学质量有决定性的意义，下面我们还将进行具体讨论．

§12．2数学教学研究

中学数学教学研究主要工作有集体备课、观摩教学、教学试验和专题研究等．

12．2．1集体备课

集体备课是中学数学教学研究的重要内容之一，也是同科教师，特别是同年级教师之间的一项经常性的教研活动．

1、集体备课的意义、内容和组织形式

集体备课是针对数学教学中共同关心的问题而进行研究讨论的业务活动．以保证依据课程标准、数学教学大纲的统一要求进行正常教学，同时充分发挥每位教师的积极性，依靠集体的智慧共同搞好教学，不断提高教学质量．通过集体备课还有利于教师之间感情的融洽，增强团结，互相学习，取长补短．集体备课是帮助新教师迅速提高教学能力的最有效的活动．

集体备课的内容通常有：

开学初的集体备课，主要是统一教学进度计划与教学目的要求；

平时的集体备课一般是指每一章或每一单元前的备课，主要是统一该部分的教学目的要求，明确各章节或单元的重点、难点和关键；

针对教材中某一个数学概念、定理法则的教学研究，主要是互相交流信息和经验，便于预防或及时补救教学中的偏差；

平时不拘形式的几个人的讨论也可看成是集体备课的一种形式，主要是解决教学中出现的问题．

2、集体备课应遵循的原则

（1）同年级的数学教师组成的备课组在每学期要有一个集体备课的活动计划，确定出每次集体备课的时间、内容、要求．

（2）每次集体备课活动前，要使每位教师先作准备，深入钻研有关教材，要确定好中心发言人，否则会流于形式．

（3）集体备课时所讨论的问题，应集中讨论最主要的内容，如教学目的、教材中的难点、重点、关键的处理．

（4）集体备课要充分发扬民主，互相学习，取长补短；发生分歧时，则要求同存异，留待实践中鉴别优劣．

（5）每一个教师都要自觉积极参加集体备课活动，并以集体备课的成果来指导自己的数学教学工作．

（6）集体备课不能要求搞“一刀切”，不能要求上课是统一的模式．否则就束缚了教师的手足，妨碍了教师针对自己所教学生的具体情况来进行工作，妨碍了教师主观能动性的发挥，也就影响了教学效果．

12．2．2观摩教学

观摩教学又叫公开课，是一种集体的教学研究活动，也是学校教导处及教研组负责同志具体检查督促了解和帮助教师不断改进教学，提高教学质量的必要手段．

1、观摩教学课的几种类型

由于组织观摩教学的目的、范围的不同，通常有以下四种类型的公开课．

（1）示范课．一般是专门组织的具有较大影响的公开课．在本地市、县教委教研室负责组织的公开课，也有本校或教研组专门组织的公开课，还有为数学本专科毕业班学生的教育见习而组织的公开课．这些公开课一般都是由教学经验丰富教学水平较高的中老年教师或教学水平突出的青年教师担任讲课的．这种课要求有一定的教育理论作指导，并在某些方面带有示范性．作为师范生或新教师应尽可能多听一些示范课，以吸取别人的教学经验，学习一些好的教学方法，使自己能很快地把握数学教学，以取得较好的教学效果．

（2）专题试验课．它是针对教研活动中所提出的某一个专题而专门组织的专题试验课．作为师范生或新教师也应尽可能多听一些专题试验课，以开阔眼界，参加进教学研究活动中，促进自己数学教学及教学研究能力的提高．

（3）青年教师评优课．这是青年教师提高教学水平的有效手段，也关系到青年教师威信的提高．评优课的成功对于增强教师本人的自信心极有好处．新教师应积极参加评优活动，主动争取教研组的支持和帮助，吸取老教师的经验，精心设计教学方案，全力以赴上好评优课．

（4）随堂听课．这是学校教导处及教研组平时检查督促了解每个教师平时教学情况而进行的．同科教师间的平时互相听课，也可以看成是公开课的一种形式．它能够比较真实地了解教师的教学水平和学生的正常学习情况，也便于使用同教材的教师互相学习．新教师要兢兢业业，努力上好每一堂课，经得起领导的随时检查．也只有做到这样，教学质量才有可靠的保证．

2、观摩教学课的准备工作

一次公开教学的好坏，取决于准备工作是否充分．各种类型的公开课都要认真确定主讲教师，确定公开教学内容，组织教师进行集体备课，以利于集中集体智慧．在集体讨论的基础上，主讲人应认真写好教案，并在上课前印好，发给听课的人使用．

3、听课

准备进行公开课的班级，事先应告诉学生，使他们思想上有所准备，以免在公开课上紧张慌乱．听课教师要本着取长补短的精神，集中精力，注意听讲，细心观察，作好笔记，以供课后讨论、分析研究使用．

4、教学评议

组织公开教学是为了指导与改进今后的教学工作，提高教学质量．因此，课后必须认真组织评议．教学评议应抓住主要问题进行分析，对关键性问题应从教育理论与教学实践的结合上加以阐述，充分肯定成绩，但也要明确指出缺点和需改进的问题．对一些尚难肯定的问题，可提出来供大家讨论．对于教学方法的问题，要结合具体情况考虑，或看实际效果，或待今后的实践去验证．

究竟用什么标准来评议一堂课的成功与否呢？

目前有许多不同的意见，但比较一致的意见是从下列几个方面去分析：

（1）从教学目的要求上去分析．教学目的要明确，教学要求要适当．有了明确的教学目的，教学才能做到有的放矢．教学要求的适当与否衡量的标准是课程标准、教学大纲．

（2）从教学内容的组织和教学原则的适应上去分析．教学内容首先不能有科学性的错误．还要有条理，要揭示出教材的内在联系，要尽可能注意用教材内在的辩证因素培养学生的辩证唯物主义观点．教学安排要遵循教学原则．

（3）从“双基”教学是否落实去分析．即是否重视了数学基础知识和数学基本技能的教学与练习，是否突出了重点，抓住了关键，解决了难点．

（4）从教学指导思想上去分析．即是否采用了启发式教学，能否根据教学内容和学生实际选用了恰当的教学方法，教师的主导作用和学生的主体作用发挥得如何，学生学习的积极性调动得如何？

创造意识是否得到了培养？

（5）从是否注意培养学生的能力去分析．表现在是否注意教给学生数学的思想方法、常用的学习与研究的方法和逻辑基础知识，是否带领学生一起思维，是否注意教学生运用数学知识去解决实际问题．

（6）从教学进程的组织、语言、板书和教态去分析．整个教学进程组织得是否紧凑协调；内容、时间安排得是否得当；语言表达是否清晰响亮，准确规范，简炼生动；教态是否大方自然；板书是否有计划，是否美观、合理等等．

（7）从是否恰当地使用教学辅助手段，包括使用小黑板、直观教具去分析．自制简单适用的教具常可取得好的效果，如果可能，还可使用幻灯、投影、多媒体等现代化教学手段．

（8）从教学效果去分析．一堂课的成功最后还得落实到有较好的教学效果上来．学生对教材能否理解和掌握，课堂气氛是否和谐，学生能否回答教师提出的问题，能否完成当堂的作业练习等，都能反映一堂课的教学效果．

以上几点不是孤立的，而是密切联系的．上好一堂课的根本是深入钻研教材．那些忽略对教材内容的钻研，只在方法上打圈子的做法，是一种舍本逐末的做法．师范生在教育见习中，要学习对所听的课进行评议；在进行试讲时，要认真开展评议活动，这和讲课本身一样是锻炼和提高的机会．一个新教师也要经常对自己的课加以评价，在别人听自己的课后，要主动请别人评议，特别是了解不足，才有努力方向．

12．2．3教学试验

现代科技迅猛发展，迫使人们不得不从教学内容和教学方法等方面进行大胆的改革与创新，以期能适应形势发展的需要．但是这种改革和创新工作，必须有目的、有计划、有步骤地进行．除了要有教育理论为依据外，还必须在教学实践中进行试验，用实践来进行检验，然后总结经验，加以推广．

1、教学试验的内容与方法

教学试验一般由教育行政部门负责组织，把任务分配到指定的学校、班级和教师．

对于新的教学方法的研究，一般地也从试验入手，通过实践，总结经验教训，从而鉴别这种方法的优缺点．系统的试验，经过几次反复，再进行总结、加工、整理才有可能上升为理论．

教学试验的方法最常用的有观察试验法和控制实验法．

（1）观察试验法．先确定观察的目的和任务，拟订出进行观察的计划，然后按计划进行一系列的观察，并记录每次的数据结果．最后，把各方面观察所得的材料进行统计整理，再与其他有效资料对照分析，利用教育学、心理学的理论知识进行总结，并提出合理的改进方案．

（2）控制实验法．它是在不破坏对象的自然条件下，采用实验室中的组织形式进行工作的．例如对中学数学某一段教材和做法的研究，可以在同年级挑选出条件相同的两个班或更多的班级，由水平相当的教师采用不同的教学方法进行教学，然后进行考试测验，统计分析，了解学生学习的质量、耗费的时间、灵活运用的程度以及对其他学科学习的影响等各项指标，最后得出论断．

不论用什么方法进行试验，教学试验的实质就是对教学的某些理论或实际问题作出科学回答的系统的活动过程．

教学试验的设计工作的内容一般包括：

（1）确定试验目标与任务；

（2）提出科学的假设；

（3）明确实验过程中需要操纵或改变的实验因素（变量）及要严格控制的外部因素；

（4）精确记录实验数据和获得资料的有效途径和方法；

（5）建立数学模型，进行统计分析及数据处理，证实和修正科学假设等．

教学试验又可分为探索型和验证型两种．当人们对试验课题尚不能提出明确的假设时，属于探索型的试验；当人们对试验课题已经能提出具体的假设时，属于验证型的试验，目的只是为进一步检验假设是否成立．

2、教学试验评价和总结

教学试验是一种教学科研活动，必须按照科学的方法来进行评价与总结．这就要求对试验的设计过程、数据收集、统计分析和试验成果等内容进行客观的科学分析，并作出科学的结论，进而提出符合实际的改进意见．定量定性对比评价，这是一种科学的评价方法，利用试验中得到的数据和事实，运用建立数学模型的方法，经过统计计算与分析能得出定量、定性的结果．

一般试验总结和研究报告包括以下的内容：

（1）教学试验工作的概述．这包括有本课题的简要背景与来历、主要意义及评述他人已做的工作成果．

（2）准确地阐述本课题研究的范围、目的、过程、内容和测试情况等．

（3）阐明研究的结果（包括定量定性的结论）．

（4）讨论研究的结果．

（5）列出主要的参考文献．

12．2．4专题研究

目前中学数学教学正处在一个急遽变革的时期，它在理论与实践方面都有许许多多的问题亟待进一步研究．因此每一位数学教师都可以结合自己的具体情况，在教学实践中，选择适宜的专题进行研究．特别是新教师，更应该积极参加到数学教学的专题研究中去．这是促使新教师迅速提高自己的教学研究能力的有效途径，也是不断提高自己的教育理论水平的必经之路．开展数学教学专题研究应注意以下几点：

1、根据平时数学教学写好教后札记，不断积累材料．只有不断积累材料，特别是结合自己教学实践积累的第一手材料，才能使专题研究有坚实的基础．

2、恰当地选定课题，制定研究计划．专题研究课题的选定是关键，课题的选定应该是自己最感兴趣或最了解的内容，也可以是存有争议、尚待研究的内容．课题的选取还必须对教学有一定的指导意义．一般可从比较小的、具体的课题入手，积累经验，逐步扩大．

3、围绕课题的研究，除查阅有关文献资料之外，还要大量搜集有关的资料和原始素材数据，制作卡片．

4、运用哲学、教育学、心理学、逻辑学和数学教育学的现有理论，对所搜集的材料（包括事实与数据）加以研究分析，作出恰如其分的结论，并写出文稿．

5、反复修改初稿，进一步充实初稿，然后在有关教学教育研究的讨论会上交流，质量较高的，有独创的见解或有新意的，还可向有关杂志投稿．

6、在教学实践中应用并检验研究成果，并继续搜集与之相近的专题材料，以期扩大研究成果．

进行数学教学专题研究，能有效地促进教师自身理论水平、业务能力的提高，也有助于提高数学教学质量．每位数学教师，特别是青年教师必须把数学专题研究作为一项重要的经常的工作开展起来．

本章小结：

本章主要从数学教师的素质及中学数学的教研工作两个方面进行讨论．为了改革中学数学教学，提高教学质量，于是大力提高广大数学教师自身的素质，积极开展数学教研活动，就显得日益突出和紧迫．