六年级数学下册第二单元913课时.docx

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六年级数学下册第二单元913课时

第六课时

课题：

圆柱的体积练习课

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）评讲第9题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：

根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成“配套练习”的相关练习。

课堂检测：

1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？

 2、一段圆柱形的钢材。

长60厘米。

横截面直径10厘米。

每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？

（得数保留一位小数）

 3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？

（1升水重1千克）

 4、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

 5、一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了桶水，问桶中有水多少升？

 6、一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？

课后反思：

第七课时

课题：

圆锥的认识

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教材分析：

认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。

因此教材把它安排这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。

学情分析：

“圆锥的认识”的学习对于小学生来说困难是比较大的。

比如,由于圆锥的高隐藏在圆锥内部,所以学生容易同母线搞混;学生误认为圆锥的侧面是由三角形围成的。

根据以往的经验,学生学完圆锥体积的计算后,解决具体问题时常常出现错误,比如,算不好圆锥沿高纵切后表面积增加了多少;又如,直角三角形（两条直角边不相等）以一条直角边为轴旋转一周扫过的空间形成一个圆锥,学生找不准圆锥的底面半径和高与两条直角边的对应关系。

教学重点：

掌握圆锥的特征。

教学难点：

正确理解圆锥的组成。

教学过程：

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

（底面是两个同样大小的圆面，侧面是曲面）

二、新课

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结圆锥的特征（可以启发学生总结）。

（强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高）．

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：

一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。

那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（圆锥）

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3．完成练习四的第2题。

四、总结

关于圆锥你知道了些什么？

（圆锥有一个底面：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高）

五：

课堂检测：

　1.长方形绕它的长边旋转形成的（），长方形的长是这个圆柱的（），宽是这个圆柱的（）。

　　2.直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（），另一条直角边是这个圆锥的（）。

　　3.半圆绕它的直径旋转形成（），半圆的直径是这个球的（），半圆的半径也是这个球的（），半圆的圆心也就是这个圆的（）。

课后反思：

第八课时

课题：

圆锥的体积

教学目标：

1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

　一、教材分析

　　圆锥是小学几何知识最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的立体图形。

由研究这几种立体图形的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的需要。

包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。

学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何知识水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些实际问题的能力。

　　二、学情分析

　　关于圆锥体的体积学生并不陌生，很多学生在没有学习的情况下都能说出圆锥的体积计算公式。

但究竟圆锥的体积公式是如何推导出来的，圆锥与圆柱之间又有着怎样的联系呢？

这是学生所不知的，本节最吸引学生的地方也就是让他们通过亲自的动手操作找到答案。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一、复习

1、圆锥有什么特征？

（使学生进一步熟悉圆锥的特征：

底面、侧面、高和顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：

“圆柱的体积＝底面积×高”。

二、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．

（2）圆锥的体积该怎样求呢？

能不能也通过已学过的图形来求呢？

（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？

”

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。

）

（5）这说明了什么？

（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的

）

板书：

圆锥的体积＝

×圆柱的体积＝

×底面积×高，字母公式：

V＝

Sh

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？

求什么？

已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

3、巩固练习：

完成练习四第4题。

4、教学例3．

（1）出示例3：

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：

①圆柱的侧面积等于多少？

②圆柱的表面积的含义是什么？

（圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

）怎样计算？

课堂检测：

（1）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（  ）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（           ）立方厘米。

（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（   ）。

圆锥体积是圆柱体积的（）。

圆柱体积比圆锥多（      ），圆锥体积比圆柱少（  ）。

（4）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（  ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（   ）立方厘米。

（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36立方分米，圆柱体积比圆锥大（  ）立方分米。

（6）一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多18立方米,圆柱体积是（        ）,圆锥体积是（         ）。

4、解决问题：

（1）一个圆锥的底面半径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？

（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦约重750kg,这堆小麦重多少吨？

课后反思：

第九课时

“圆锥体的体积”练习课

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。

2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

教学重点：

灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。

教学难点：

同教学难点。

设计理念：

练习的过程是学生将所学知识内化、升华的过程，练习过程中既有基础知识的合理铺垫，又有不同程度的提高，练习的内容有明显的阶梯性。

力求使不同层次的学生都学有收获。

教学步骤教师活动学生活动

一、复习铺垫、内化知识。

1.　圆锥体的体积公式是什么？

我们是如何推导的?

2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（       ）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（        ）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（      ）立方厘米，圆锥的体积是（       ）立方厘米。

3.求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。

（空圆柱圆锥，在圆柱体和圆锥体等底等高的情况下，在圆锥里装满水倒在圆柱里三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的

）

学生独立练习,互相批改,指出问题。

27页3、4题

学生交流一下这几题在解题时要注意什么？

（注意

、等底等高、）

二、丰富拓展、延伸练习。

1.拓展练习：

（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？

削去的部分占圆柱体的几分之几？

（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

2.完成31页第5题。

讨论下列问题：

（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？

（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？

3.分组讨论：

圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。

三、充分提高，全面升华。

1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。

2.教师给每一组一小袋米。

让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。

3.讨论练习配套练习17页3题

（1）这个粮囤是由哪几个部分组成的？

（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

（3）同学们能独立地求出粮囤所占的空间的大小吗？

请试一试。

学生分组讨论后动手实践并计算。

（一人板演）

学生先交流。

（计算过程）

4.交流一下本节课的收获。

四、全课总结，内化知识。

1.提问:

（1）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

（2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？

2.学有余力的同学思考课外作业13页思考题。

3.作业：

练习四6、7、8题

学生独立练习

第十课时

课题：

整理和复习

教学目标：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3、学生认真的学习态度。

教学重点：

圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：

圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：

这些图形叫什么图形？

（圆柱）有什么特点？

（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

（2）做第29页第1题：

指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：

圆柱的侧面是指哪一部分？

它是什么形状的？

（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？

（底面的周长×高）为什么要这样计算？

（因为：

底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？

（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？

（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。

（先思考“用多少布料”求什么？

“装多少水”又是求什么？

区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1．圆锥的特征

（1）圆锥有哪几个部分？

有什么特点？

（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。

）

（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：

“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．

2．圆锥的体积．

（1）怎样计算圆锥的体积？

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。

（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：

求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。

（可建议学生用方程解答）

四、作业练习五的第3、4、6题。