»1.73
）
11．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2-an,n=1,2,3,„。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n（3－bn），求数列{cn}的前n项和Tn12．设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．
6
-1的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x2+2x+m）的定义域为集合B.⑴当m=3x+1
{}
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
urrur
r3p
6．设向量m=（cosq,sinq），n=sinq,cosq），qÎ（-p,-p），若m·n=1，求：
（1）sin（q+）
24
7
的值；
（2）cos（q+p）的值．
12
E
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f¢（x）在区间（0，2]上的最小值．
13．已知向量=（3sin2x+2,cosx）,=（1,2cosx）,设函数f（x）=×.
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间。
p
7．在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
2（Ⅰ）求证：
DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：
AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：
平面AFD⊥平面AFE．
△ABC的面积为
B
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4,b=1,
，求a的值.2
uuuruuur
8.已知ΔOFQ的面积为6,且OF×FQ=m.
uuuruuur
（1）6＜m＜46,求向量OF与FQ的夹角θ正切值的取值范围；
14．已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3n，求证：
数列{bn}是等比数列．
a
1
15．已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f’
（1）=3，求a值及曲线y=f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0,2]上的最大值．
16．已知二次函数f（x）=x-ax+a（xÎR）同时满足：
①不等式f（x）£0的解集有且只有一个元素；②在定义域（I）求该船的行驶速度（单位：
海里/小时）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
20．已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18，b14=36．
（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am=bm+14-45，求证：
d2>108；
（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，„，ak，bk+1，bk+2，„，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列
2
2
1A，求D¢E与平面PQEF所成角的正弦值．2
Pp27．在△ABC中，已知内角A=，边BC=B=x，
3A（Ⅲ）若
b=
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．
C周长为y．
28．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.
29．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
36．在△ABC中，a，b，c分别是三个（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
41．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
，求二面角E—AF—C的余弦值。
4321
、、、，且各轮问题能否5555
æπö
33．设函数f（x）=acos2x），b=（1+sin2x，2÷．·b，其中向量a=（m，1），xÎR，且y=f（x）的图象经过点ç，
4èø
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
34．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。
办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
（I）求证：
AO^平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。
111
、、。
若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。
求：
632
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；
35．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，ÐBAC=90，A1A^平面ABC
，
o
E
42．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，xÎR．B（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
A1A=
AB=，AC=2，A1C1=1，
（Ⅰ）证明：
平面A1AD^平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．
BD1
=．DC2
B1
A1
C1
AB
C
（Ⅱ）求函数f（x）在区间êú上的最小值和最大值．
84
43．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
éπ3πù
ëû
3
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：
“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．44．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：
ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
C
1
B1
（Ⅱ）设AA1＝AC2AB，求二面角A1－AD－C1的大小
1
D
E
50．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M,N分别是AE,CD1的中点，
AD=AA1=a,AB=2a
（Ⅰ）求证：
MN//面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角P-
AE-D的大小。
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积。
51．设f（x）=6cos2x
2x（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角a满足f（a）=3-tan
52．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
53．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4,AD=3,
AA1=1
45．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-（Ⅰ）求sinB的值；
4．5
C
B
4
a的值．5
pöæ
（Ⅱ）求sinç2B+÷的值．
6øè
46．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率47.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4,
E,F分别是线段
AB,BC上的点，且EB=FB=1
（I）求二面角C-ED-C1的正切值（II）求直线EC1与FD1所成角的余弦值
ADD1=3，
求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
48．已知△ABC的周长
为
πöæ
1+ç2x-÷
4øè54．已知函数f（x）=．πöæ
sinçx+÷
2øè
1，且
（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限且cosa=
siAn+sB=C．2sin
1
6
3
，求f（a）．5
（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．
49．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率
4
55．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；56．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F。
（I）证明PA∥平面EDB；（II）证明PB^平面EFD；
（III）求二面角C-PB-D的大小。
57．在△ABC中，cosB=-
54，cosC=．135
33
，求BC的长．2
11
58．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
216
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC=（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
59．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，ÐDAB=90,PA^底面ABCD，且PA=AD=DC=M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：
面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
o
其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.
66．已知函数f（x）=cos（2x-
p
）+2sin（x-）sin（x+）344
pp
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
1
AB=1，2
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
]上的值域122
pp
67．口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为
1
，求：
2
（1）袋中红色、白色球各是多少？
（w>0）的最小正
（2）从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？
68．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.
（1）证明：
D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
πöæ
60．已知函
数f（x）=sinwx+wxsinçwx+÷
2øè
2
周期为π．
（Ⅰ）求w的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间ê0ú上的取值范围．
3
61.甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．
（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；
（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．
62．在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
é2πùëû
p
.4
69
．
已
知
函
数
f（x）=2cos2wx+2sinwxcoswx+1（xÎR,w>0）的最小值正周期是
（Ⅰ）求w的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
p．2
63．求函数y=7-4sinxcosx+4cosx-4cosx的最大值与最小值。
64.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为
24
112
，，，对于在该大街上行驶的汽车，323
求：
（1）在三个地方都不停车的概率；
（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率．
65．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截
70．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出一个黑球.
面AEC1F所截面而得到的，
5
71．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点.
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA1B所成的二面角；（III）求点A到平面BDF的距离.
B1
（Ⅱ）当k＝
1
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；2
AD
1
D
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC
（2）求甲队获得冠军的概率.
74．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，
E、F分别是AB、PD的中点.
（1）求证：
AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，
求点F到平面PCE的距离.75．已知函数f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式;并判断f（x）在[-1,1]上的单调性（不要求证明）（Ⅱ）解不等式f（2x+1）+f1-x
{bn}的通项公式；
（2）、若对于数列{cn}有，cn
已知b2+c2-a2=bc.（Ⅰ）求角A的大小；
12
n+pn,{bn}的前n项和为Tn=2n-1，且a4=b4。
（1）、求数列{an}、2
=an×bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
81．在△ABC中，A，B，C是三角形的三5
cos2a+sin2a5p
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（a-）的值．2
sina+cos2a4
85．如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.
A
O
C
6
（Ⅰ）求证:
AQ∥平面CEP；（Ⅱ）求证:
平面AEQ⊥平面DEP；
（Ⅲ）若EP=AP=1,求三棱锥E-AQC的体积.86．一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出对其中1题即为及格.
（1）某位考生会答8道题中的5格的概率有多大？
（2）若一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几87．已知函数y=sin2x+2sinxsin（⑴若tanx=
2道题回答，若答道题，这位考生及道题？
92.数列{an}满足an=2an-1+2n+1（nÎN,n³2）,a3=27.
（1）求a1,a2的值；
（2）记bn=
1
（an+t）（nÎN*），是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？
若存在，n2
求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn.
93．已知⊙Q过定点A（0,p）（p>0），圆心Q在抛物线x=2py上运动，MN为圆Q在x轴上所截得的弦.
（1）当Q点运动时，MN是否有变化？
并证明你的结论；
（2）当OA是OM与ON的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆Q的位置关系，并说明理由．
2
p
2
-x）+3sin2（
3p
-x）.2
1p
，求y的值；⑵若xÎ[0,]，求y的值域.22
88．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的
商品件数与商品单价的降低值x（单位：
元，0£x£30）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
89．已知圆锥曲线C的焦点为F（1,0），相应的准线方程为x=2，且曲线C过定点B（0,1）.又直线l与曲线C交于M,N两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）试判断是否存在直线l，使得点F是△BMN的重心．若存在，求出对应的直线l的方程；若不存在，请说明．．理由；
（3）试判断是否存在直线l，使得点F是△BMN的的垂心．若存在，求出对应的直线l的方程；若不存在，请说．．明理由．
90．在平面直角坐标系中，已知=（3cosa,3sina）,=（2cosb,2sinb），直线l的方程为：
94．如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：
面PCC1⊥面MNQ；（Ⅱ）求证：
PC1∥面MNQ．A
95．将圆x+y+2x-2y=0按向量
2
2
AC=BC，M、N、P、Q分别
C11
1
xcosa+ysina+
11=0，圆C的方程为（x-cosb）2+（y-sinb）2=.22
（1）若a和b的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？
请说明理由；
（2）若a和b的夹角为θ，则当直线l和圆C相交时，求θ的取值范围。
91．已知函数f（x）=ax2-bx+1．
（Ⅰ）若f（x）>0的解集是（-1,3），求实数a,b的值；
（Ⅱ）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2,-1）上恰有一个零点，求a的值．
7
r
a=（1,-1）平移得到圆O.直线l与圆O相交于P1、P2两点，若在圆O上存
uuuruuuruuurruuurr
在点P3，使OP1+OP2+OP3=0，且OP3=la（lÎR），求直线l的方程.
96．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.
⑴证明：
f（x）是周期为4的周期函数；
⑵若f（x）=
97．某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，开始几年每年以
100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加am2.设第n（n³1,且nÎN）
年新城区的住房
总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2.
⑴求an；⑵若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小.
点.
（1）求证：
B1D1//面A1BD；
（2）求证：
MD^AC；
（3）试确定点M的位置,使得平面DMC1^平面CC1D1D.
104．已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过双率为1的直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率
（1）求双曲线的离心率；
（2）若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是当直线PN斜率kPNÎç,ú，试求直线PM的斜率kPM的
32105．已知函数y=f（x）=
DA1
C1
曲线右焦点F2且斜为
a2-7a+6
98．已知复数z=（Ⅰ）实数；（Ⅱ）+（a2-5a-6）i（aÎR），试求实数a分别为什么值时，z分别为：
a+1
虚数；（Ⅲ）纯虚数
M
1，3
C
双曲线上任意一点，范围。
x2y23
99．若椭圆2+2=1（a>b>0）过点（-3，2），离心率为，⊙的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方
3ab
22
程为（x-8）+（y-6）=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求×的最大值与最小值.
æ11ùèû
B
lnx
.x
1
处的切线方程；e
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图像在x=（Ⅱ）求y=f（x）的最大值；
ìn（nÎN*,n为奇数）ï
100．设函数f（n）=ín,数列{an}的通项an=f
（1）+f
（2）+f（3）*
ïf（nÎN,n为偶数）î2
（Ⅲ）设实数a>0，求函数F（x）=af（x）在[a,2a]上的最小值.106．已知函数f（x）=sinx+xcosx+3cosx．
2
2
+L+f（2n）（nÎN*）
（1）求a1，a2，a4的值；
（2）写出an与an—1的一个递推关系式，并求出an关于n的表达式。
（3）设数列{bn}的通项为bn=log2（3an-2）-10（nÎN）,前n项和为Sn，整数10是否为数列{bn×Sn}中的项：
若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。
101．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知
*
3
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且aÎ（0,π），求α的值．107．已知数列f（n）的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
（Ⅰ）求数列f（n）通项公式；
（Ⅱ）若a1=f
（1），an+1=f（an）（nÎN*），求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．108．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．E
F
AD
B
C
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