飞刀加工的蜗轮齿形计算分析.docx

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飞刀加工的蜗轮齿形计算分析

飞刀加工的蜗轮齿形计算分析

摘要用蜗轮滚刀加工出的蜗轮比较精确，生产效率也比较高，但这是专用刀具，

除要求刀其的模数、齿形角和齿高系数等工作参数同被切的蜗轮相符外，还要求

滚刀的直径和滚刀的螺纹线数（头数）和相配工作的蜗杆一致，这就给刀具的储

备工作带来很大的困难。

对于非标准蜗轮（工作蜗杆的特性系数为非标准值），要

找到一把合乎要求的滚刀就更加困难了，并且在单件或少量生产蜗轮时用蜗轮滚

刀也很不经济，为此，可改用飞刀加工蜗轮。

本文首先介绍飞刀加工蜗轮的工作

原理和飞刀加工蜗轮的数学模型；其次以阿基米德型的蜗轮飞刀和锥面包络型的

蜗轮飞刀加工的蜗轮为例推导蜗轮的齿面方程和求解蜗轮齿形；最后结合算例给

出齿形的切制过程仿真和对算例进行分析，得出一些结。

ABSTRACTMachinedwormwormhobwithmoreaccurate,productionefficiencyisrelativelyhigh,butthisisadedicatedtool,Inadditiontotherequirementsofitsmodulusknife,matchestheprofileangleandtheoperatingparametersofthetoothwithahighcoefficientofwormiscut,butalsorequiresThreaddiameterandthenumberoflineshobhob（headcount）andmatchedwormconsistentwork,whichgivesthetoolstoragePreparationworkhasbroughtgreatdifficulties.Fornon-standardworm（Wormworknonstandardfeaturescoefficientvalues​​）,toFindadesirablehobevenmoredifficult,andinasinglepieceorasmallwormwithawormrollproductionKnifeisalsoveryeconomical,forprocessingcouldbereplacedFlyingWorm.ThispaperdescribestheworkofFlyingprocessingWormFlyingprocessingtheoryandmathematicalmodelsworm;secondlytoArchimedes-typeknifeandaconeenvelopingwormgeartypeFlyingWormWormprocessedtoderiveanexamplewormwormgeartoothsurfaceequationandsolving;Finally,numericalexamplestoAtoothforcuttingprocesssimulationandnumericalexamplesareanalyzedtodrawsomeconclusions.

关键词：

飞刀齿形齿厚

论文类型：

应用基础

1.飞刀加工蜗轮的工作原理

飞刀加工蜗轮，即在滚齿机的刀杆（此处指固定式刀杆）上装上一个单一的刀头，用它的一个刃齿去代替蜗轮滚刀。

它的工作原理与蜗轮滚刀相同，差别仅在于齿数很少。

用飞刀切制蜗轮时，通常应在带有切向刀架的滚齿机上进行。

加工时，飞刀

每转一周，蜗轮转过的齿数等于工作蜗杆的头数，形成分度运动（分齿运动）。

同

时为了切出正确的齿形，飞刀还要利用切向刀架沿蜗轮切向逐渐进给，而蜗轮也

应有相应的附加转动，形成包络齿间的展成运动。

当刀杆移动AS距离时，蜗轮的

附加转动角为ΔS/R2，这里R2为蜗轮的分度圆半径。

如果滚齿机没有切向走刀机构，展成运动就得靠人工方法获得，即当飞刀每

切完一圈或数圈后，停下机床，然后将（飞刀）刀杆沿其轴线方向移动很小一段

距离△s，并将被切蜗轮旋转一个相应的角度（△φ）再进行加工。

飞刀每次移动的距离△s，可由被切蜗轮一个周节（齿距）内飞刀移动的次数n来决定，即△S：

n，一般n=3～10次。

飞刀移动次数n越多，蜗轮轮齿的表面棱度越小，但总加工时间就越长。

飞刀移动距离可用千分表测量。

在飞刀切向进给进行展成运动时，也可以让工件（蜗轮）没有附加转动，而是让刀杆在移动的同时再有一微小的转角。

刀杆本身的转角和蜗轮附加转角的关

系为：

△φ1Z1=△φ2Z2

式中△φ1,Z1——刀杆的转角和工作蜗杆的头数

△φ2,Z2——工件（蜗轮）的附加转角和工作蜗轮的齿数

刀杆的移动方向和工件（蜗轮）附加转动方向之间存在有一定的关系，两者方向的判定方法为：

使工件的转动方向和刀杆的移动方向相同。

刀杆的移动方向和自身转动方向之间也存在一定的关系，两者方向的判定方法为：

以拇指表示刀杆的移动方向，其余四指表示刀杆的转角方向。

加工右旋蜗轮时，刀杆的移转方向按照右手指示的方向进行（图1a）；；加工左旋蜗轮时，刀杆的移转方向按照左手指示的方向进行（图1b）。

图1刀杆移转方向的判定方法

下面以加工右旋蜗轮为例，对上述判定方法做详细的解释。

正式滚切时，刀杆和工件的转动方向是：

刀杆转动的方向始终是由上向下转动的，工件则为逆时针转动。

（1）当刀杆移动时工件有一附加转动：

当刀杆向在移动时，工件附加转角方向应该是顺时针方向，与正式滚切时的方向相反；刀杆左移时，工件的附加转角方向为逆时针方向，与正式滚切时方向相同。

（2）当刀杆移动的同时有～附加转动而工件不转动：

当刀杆向右移动时，刀杆本身的附加转动方向应该向下，与正式滚切时的方向相同。

刀杆左移时，刀杆本身的附加转动方向向上，与正式滚切时方向相反。

如果工作蜗杆的头数和蜗轮的齿数没有公因数，用一把切刀就可以在一次走刀内切出蜗轮。

如果工作蜗杆的头数和蜗轮的齿数有公因数，单齿飞刀在连续分度运动中只能间隔地切出蜗轮的部分齿槽。

这时要在切完部分齿槽后，将飞刀沿刀杆轴线准确的窜动一个齿距，或用分度的办法使蜗轮转过一个齿，再重新切一次（完成第二个头的加工）。

多次重复上述方法，就可切出多头蜗轮的全部齿槽。

也可以相应增加刀杆上装置的切刀数（等于蜗杆的头数），在一次走刀中切出整个蜗轮。

如果飞刀制造的足够准确，且能正确使用，那么也能加工出较高精度的蜗轮。

2飞刀加工蜗轮数学模型的建立

2．1飞刀加工蜗轮时的坐标系

飞刀加工蜗轮时为了进行展成运动，需要切向进给。

在刀杆没有窜动时的位置（称为初始位置）采用四个坐标系，各坐标系之间的运动关系与蜗轮蜗啮合时各坐标系间的关系相同。

在进行切向迸给时，本文推导公式采取的切向进给是轴向窜动刀杆的同时，

让刀杆有一微小的附加转动，而让工件蜗轮没有附加转动。

这种方法与让刀杆窜

动的同时工件有附加转动是等效的。

设在一个齿距内，刀杆窜动n次进行切向进给，

每次窜动的距离为△s，刀杆的附加转角为△n。

相对于刀齿的初始位置，第i次窜刀后的总窜刀量为s，刀杆的附加转动角度为△φ。

则△s=πm/n,S=△S（i为整数），△φ=2S/mz1。

为了计算上的方便，规定向右窜刀时的S和△φ为正值，向左窜刀时的S

和△φ为负值。

第i次窜刀后与刀杆固连的坐标系Σi（为了与在初始位置时和刀杆固连的

坐标系Σi相区别）和固定坐标系Σ的关系如图2所示。

图2窜刀后坐标系Σi与Σ的关系

2．2各坐标系问的变换关系

3．阿基米德型蜗轮飞刀加工的蜗轮齿形计算

3．1蜗轮齿面方程的推导

用飞刀切出的蜗轮，其轮齿表面由飞刀的刀刃在不同位置的轨迹面交接而成。

在某一位置切削时，飞刀刃口曲线即为两者的接触线，把飞刀刃口曲线按照两者

的运动关系转换到与工件蜗轮相固连的坐标系中，即为在某～位置的蜗轮齿面方

程。

由于用飞刀加工蜗轮要进行展成运动，所以刀杆每窜动一次时，都对应有某

一个位置的齿形。

当展成运动结束后，把每一个位置的齿形进行迭加，就得到加

工后蜗轮的齿形。

在蜗轮齿面方程的推导中，取飞刀按蜗杆齿纹法截面位置安装在刀杆上的情

况。

在与刀杆相固连的坐标系中，飞刀刃口齿形方程为

3．2蜗轮齿形的求解

所求解的蜗轮齿形都是指在中间平面的端面和法向齿形。

（i）端面齿形方程的推导及求解

根据飞刀加工蜗轮的原理，建立了飞刀加工蜗轮的数学模型，推导出了

蜗轮的齿面方程和齿形方程。

得出了以下结论：

（1）用飞刀加工的蜗轮齿形误差较小且变化规律蜗轮理论齿形的变化规律相同，证明了所建数学模型及加工方法的正确性。

（2）蜗轮齿形误差分布规律是：

从齿顶到齿根齿形误差逐渐减小，且与用什

么齿型的飞刀加工没有多大关系。

所以在分析飞刀切制的蜗轮齿形误差时，只需

分析齿顶部及靠近齿顶部的几个凸峰点就能满足要求了。

参考文献

[1]吴鸿业，张亚雄，齐麟．蜗杆传动设计（上册）．北京：

机械工业出版社

1986

[2]杨兰春编著．圆弧齿圆柱蜗杆传动．山西：

山西人民出版社，1984

[3]王树人，刘平娟编著．圆柱蜗杆传动啮合原理．天津：

天津科学技术出版社，

1982

[4]齿轮手册编委会编．齿轮手册（上册）．北京：

机械工业出版社，1990