MATLAB编程代码集结4.docx
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MATLAB编程代码集结4
第三章MATLAB符号运算（区别于数值运算其对象主要为非数值的字符串）
sym函数将数值类型转换为符号类型的变量
s=sym（A,flag）
s=sym（‘A’,flag）
上述表达式是由A建立一个符号对象或者符号表达式s,
不带单引号的A是一个数字，数值矩阵或者数值表达式，其输出是将数值对象转换成符号对象或者符号表达式。
带单引号的A是一个字符串，输出是将字符串转换成的符号对象或者符号表达式
3.1.2符号对象的创建
符号常量的创建
将数值常亮作为sym函数的输入参量，建立一个符号常量。
例如s=sym（2*5）；
s1=s+2
class（s1）
产生结果s=
10
s1=
12
ans=
Sym
S和s1虽然是数字形式，但是他们是按照符号形式存储的
符号变量的创建
x=sym（'a'）;
y=sym（'b'）;
a=class（x）
b=class（y）
a=
sym
b=
Sym
symsab
a=class（a）
b=class（b）
利用sym创建矩阵
符号矩阵的创建利用sym创建矩阵的时候元素可以使任何不带等号的符号表达式，各元素字符串之间长度可以不相等，符号矩阵内的元素之间使用逗号或者空格键隔开，各行之间使用分号隔开。
s=sym（[a*bexp（a）;cos（x）^21/（3+x^2）]’）
产生结果如下
s=
[a*b,exp（a）]
[cos（x）^2,1/（3+x^2）]
直接输入法创建矩阵
要求每一行用中括号括起来，并且使用分号隔开，个元素之间使用逗号隔开。
同事要保证同一列上的各行字符长度相同，不够时候用空格填补。
s1=['[（a+b）,sin（b）,exp（a）]';'[a*b,log（b）,b]']
产生的结果如下
s1=
[（a+b）,sin（b）,exp（a）]
[a*b,log（b）,b]
将数值矩阵转换为符号矩阵
数值矩阵不能直接参与符号运算，因此在符号运算中需要先将数值矩阵转换为符号矩阵，用sym函数可以实现将数值矩阵转换为符号矩阵。
s2=[2/3,sqrt
（2）;5.2,log（3）]
s3=sym（s2）
s2=[2/3,sqrt
（2）;5.2,log（3）]
s3=sym（s2）
产生的结果为
s2=
0.66671.4142
5.20001.0986
s3=
[2/3,sqrt
（2）]
[26/5,4947709893870346*2^（-52）]
符号表达式的创建
使用syms建立符号函数
symsxyz;
f1=2*x*y/z
f2=sin（x）*x+y^2+cos（z）
f3=f1/f2
f1=
2*x*y/z
f2=
sin（x）*x+y^2+cos（z）
f3=
2*x*y/z/（sin（x）*x+y^2+cos（z））
使用sym建立符号函数
e1=sym（'x^2+b*x+c'）
e2=sym（'sin（x）^2+2*cos（x）^2=1'）
e3=sym（'dy-5=x'）
e1=
x^2+b*x+c
e2=
sin（x）^2+2*cos（x）^2=1
e3=
dy-5=x
符号运算中的运算符
符号表达式中自变量的确定
findsym确定表达式的自变量
findsym（f,n）;按数学常规函数中确定符号函数f中的n个自变量，当n=1时候，说明有一个自变量，于是从字母之中寻找与x最接近的字母，如果两个字母都与x距离相等则选取较后的一个，当n为默认状态时候，findsym函数会给出符号函数f中所有的符号变量。
findsym（e,n）：
该表达式确定符号方程中的n个变量
f=sym（‘m^2+8*z+n*m’）;
findsym（f,1）
ans=
z
f=sym（‘w*y+y^2+w*z’）;
findsym（f,1）
e=sym（'2*a+c*b+d=0'）;
findsym（e,1）
findsym（e）
ans=
d
ans=
a,b,c,d
默认时候findsym函数给出了符号方程中的所有变量
3.2符号表达式的运算
（1）提取分子和分母
要求符号函数表达式是一个有理式（两个多项式比的形式）
Numden函数的具体用法如下
[n,d]=number（f）:
f指的要进行提取的有理式，n指的是提取后的有理式，d指的是提取后的分母。
提取函数
的分子和分母，在命令中输入如下语句：
f=sym（‘x^2/（2*y+1）’）
[n,d]=numden（f）
f=
x^2/（2*y+1）
n=
x^2
d=
2*y+1
提取函数
的分子和分母
f=sym（'2/3*x^2+1/2*x+5'）
[n,d]=numden（f）
f=
2/3*x^2+1/2*x+5
n=
4*x^2+3*x+3
d=
6
（2）标准代数运算
m=sym（'x^3+2*x^2'）
n=sym（'x^2-3*x'）
a=m+n
b=m/n
c=m*n
m=
x^3+2*x^2
n=
x^2-3*x
a=
x^3+3*x^2-3*x
b=
（x^3+2*x^2）/（x^2-3*x）
（3）复合符号函数的运算
fg=compose（f,g,v,w,t）:
compose函数是在w=t时候对f（v）和v=g（x）求复合函数，fg=f（g（w））,vw分别是函数f和g的自变量，t是复合函数的自变量
f=
（4）数值转换
Logical
Char
Int81632uint32singledoublecellstruct
例如
x=5.78;
f=sym（‘2*x+x^2’）;
m=eval（f）
int8（m）
Logical（m）
m=
44.9684
ans=
45
Warning:
Valuesotherthan0or1convertedtological1
ans=
1
（5）Sym2poly函数将符号表达式转换为数值多项式的系数向量，并且系数从高到低依次排列。
f=sym（'7+3*x+5*x^2'）;
sym2poly（f）
ans=
537
（6）Poly2sym函数将数值多项式的系数向量转换为符号表达式，作用于sym2poly相反
a=[537];
poly2sym（a）
ans=
7+3*x+5*x^2
（7）eval函数
f=sym（'x+y'）;
x=sym（'2'）;
y=sym（'5'）;
p=eval（f）
class（p）
p=
7
ans=
sym
（8）变量替换
（9）Subs（S,old,new）:
用new来替换s中的old变量，且old必须是符号变量，new可以使符号变量符号常亮数值和数组等。
Subs（S,new）用new来替换s中的自变量
Subs（s）
symsamnw;
f=1+5*a;
subs（f,'a','m^2+5*n'）
ans=
1+5*（m^2+5*n）
（10）利用factor实现因式分解
f=sym（'x^2+5*x+4'）;
factor（f）
ans=
（x+4）*（x+1）
使用factor函数对符号矩阵表达式进行因式分解
symsmxn
m=1:
10
（11）Collect实现合并同类项
Collect（s）,collect（s,v）合并s中v相同次幂的表达式
>>f=sym（'（x^3+2*x）*（x+1）'）;
collect（f）
ans=
x^4+x^3+2*x^2+2*x
（12）Horner形成嵌套形式
（13）expand展开
e=sym（'（x+y）^3'）;
expand（e）
ans=
x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3
（14）Simplify可以综合化简
y=sym（'sin（x）^2-2*sin（x）*cos（x）+cos（x）^2'）;
simplify（y）
ans=
-2*sin（x）*cos（x）+1
（15）Simple功能强大可以将表达式转换为最简单形式
[r,how]=simple（S）其中r为最简单的符号表达式，how是一个描述简化方法的字符串。
r=simple（S）
Simple可以执行collectfactorexpandsimplifyradsimpconvertcombine
y=sym（'sin（x）^2-2*sin（x）*cos（x）+cos（x）^2'）;
simplify（y）
ans=
-2*sin（x）*cos（x）+1
>>f=sym（'2*cos（x）*sin（x）'）;
simple（f）
simplify:
2*sin（x）*cos（x）
radsimp:
2*sin（x）*cos（x）
combine（trig）:
sin（2*x）
factor:
2*sin（x）*cos（x）
expand:
2*sin（x）*cos（x）
combine:
sin（2*x）
convert（exp）:
-i*（exp（i*x）-1/exp（i*x））*（1/2*exp（i*x）+1/2/exp（i*x））
convert（sincos）:
2*sin（x）*cos（x）
>s=sym（'（x^2-1）*（x+2）/（x+1）'）;
[r,how]=simple（s）
simple（s）
r=
x^2+x-2
how=
combine（trig）
simplify:
（x+2）*（x-1）
radsimp:
（x+2）*（x-1）
combine（trig）:
x^2+x-2
factor:
（x+2）*（x-1）
expand:
1/（x+1）*x^3+2/（x+1）*x^2-1/（x+1）*x-2/（x+1）
combine:
（x^2-1）*（x+2）/（x+1）
矩阵符号计算
A=sym（'[a,2*b;3*a,0]'）
B=sym（'[2*x3*b;n+md+8]'）
A+B
A=
[a,2*b]
[3*a,0]
B=
[2*x,3*b]
[n+m,d+8]
ans=
[a+2*x,5*b]
[3*a+n+m,d+8]
计算矩阵的二次方
A=sym（'[816;264;352]'）;
A^2
ans=
[84,44,64]
[40,58,44]
[40,43,42]
线性代数运算
Inv函数计算符号矩阵的逆inv（A）
A=sym（'[816;264;352]'）;
inv（A）
ans=
[1/13,-7/26,4/13]
[-1/13,1/52,5/26]
[1/13,37/104,-23/52]
Det函数计算矩阵行列式det（A）
A=sym（'[816;264;352]'）;
det（A）
ans=
-104
triu和tril实现对角元素分别为矩阵上三角部分和下三角部分
diag对角矩阵
Rank求秩
Null函数计算零空间正交基
科学计算
（1）符号极限的运算
Limit（f,x,a）表示当x无线趋近于a时候，函数f（x）的极限值。
Limit（f,a）当x无线趋近于a时候计算符号函数的极限值，没有指定变量的情况下按照findsystem函数指示的默认变量确定函数的变量
（2）Limit（f,x,a,’left’）和limit（f,x,a,’right’）
计算
的极限
symsx
f=cos（x）;
limit（f,x,1）
ans=
cos
（1）
（3）符号微分计算
Diff（s）没有指定情况下系统默认对函数s自变量求解
Diff（s,’V’）对函数s变量v求解
Diff（s,n）
Diff（s,’v’,n）
计算f=ax^2+bx+c
f=sym（'a*x^2+b*x^3+c*x'）
diff（f,'x',2）
f=
a*x^2+b*x^3+c*x
ans=
2*a+6*b*x
（4）符号函数积分运算
Int（s,v）以v为自变量对s积分
Int（s,v,a,b）a和b分别为积分函数的上下限
计算f=cos（x）^2的积分
f=sym（'cos（x）^2'）;
int（f,x,1,9）
ans=
1/2*cos（9）*sin（9）+4-1/2*cos
（1）*sin
（1）
计算广义积分
的值
symsx
f=1/（x^2+4*x+9）;
int（f,-inf,+inf）
ans=
1/5*pi*5^（1/2）
（5）符号表达式转换fourier（f）（傅里叶变换）和ifourier（f）（傅里叶反变换）
（6）同理拉氏变换laplace（f）和ilaplace（f）
3.6符号函数图形变换
Ezplot（f）绘制图线区间[-2pi,2pi]；绘制隐函数f（x,y）=0在区间-2piEzplot（f,[min,max]）、ezplot（f,[xmin,xmax,ymin,ymax,]）ezplot（x,y,[tmin,tmax]）第一种指的是函数f在指定区间[min,max]的二维曲线，第二种指的是min
symsxy
f=x^2-y^3
ezplot（f）
symsxyt
x=2*sin（t）;
y=t*cos（t）;
ezplot（x,y）
grid
title（'参数方程'）
三维曲线的绘制
symst
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=t;
ezplot3（x,y,z,[0,20]）;
grid
title（'三维曲线'）
等值线的绘画
Ezcontour（f）绘制f（x,y）在默认区域内的等值线
Ezcontour（f,domain）,绘制二元函数在指定区域内的等值线
Ezcontour（…，n,）,绘制等值线并规定数目
symsxy
f=3*（1-x）^2*exp（-（x^2）-（y+1）^2）;
ezcontour（f）
符号函数的曲面及其表面的绘制采用
Ezmesh三维曲面图ezmeshcezmeshc带等值线的三维曲面图ezsurf三维表面图ezsurfc带等值线的三维曲面图
三维表面图形
用法ezmesh（f）
Ezmesh（f,domain）
Ezmensh（x,y,z）
Ezmensh（x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]）或者ezmensh（x,y,z,[min,max]）
symsxy
subplot（2,2,1）
ezmesh（x*exp（-x^2-y^2）,[-2.5,2.5]）
title（'三维曲面图'）
subplot（2,2,2）
ezsurf（x*exp（-x^2-y^2）,[-2.5,2.5]）
title（'三维曲表面图'）
subplot（2,2,3）
ezmeshc（x*exp（-x^2-y^2）,[-2.5,2.5]）
title（'带等值线三维曲面图'）
subplot（2,2,4）
ezsurfc（x*exp（-x^2-y^2）,[-2.5,2.5]）
title（'带等值线三维表面图'）
符号方程的求解
Solve函数
G=solve（eq）其中eq是符号表达式或字符串，该方程求解的是eq=0
G=solve（eq,var），求解方程eq=0，其中自变量有参数var决定
例如
Symsxabc
x=solve（‘4*a*x^2+b*x-c’）
返回值x是所有解构成的列向量
symsabcx
b=solve（'a*x^2+b*x+3*c','b'）
b=
-（a*x^2+3*c）/x
求解方程
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