渐开线齿轮参数.docx
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渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
基本参数
S血m丸任
名称
符号
公式
分度圆直径:
d
<2■陀2）
齿顶咼
ha
齿根高
hf
为f=（如+c
全齿高
h
屮靡
石=虬十Mf=（2虬十c
齿顶圆直径
da
如二必丈氓二②士闽何心*2士巩珂乞丈2勒艸（参照注释1）
齿根圆直径
df
如=町千2比=（勺千2妇千&/）朋血=4可2妇=（令不（参照注释1）
基圆直径
db
£同=d］匚osar=coscs=^2C0£□=^2c?
齿距
P
p=Ttw
齿厚
s
s-
槽宽
e
€■ruw/2
中心距
a
（参照注释1）
顶隙
c
基圆齿距
P
（参照注释2）
法向齿距
Pn
注释:
1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮
合齿轮传动，下面符号用于内啮合齿轮传动。
、因为
—'，所以
応=TOKCOS£Z
。
渐开线齿轮参数测量实验
、实验目的
1•综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2•通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
、实验设备和工具
1•备测齿轮
齿轮编号
模数
齿数
变位系数
齿高变动系数
外径
1
5
12
©70
2
5
18
©100
3
5
18
+0.35
©103.5
4
5
30
-0.35
©156.5
5
5
12
+0.55
+0.154
©73.96
6
5
25
+0.529
+0.154
©138.75
7
5
25
-0.35
+0.25
©129
8
5
31
-0.6
+0.25
©156.5
注：
（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动;
（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；
（3）5、6齿轮可组成正传动；
（4）7、8齿轮可组成负传动；
（5）3、4齿轮可组成高变位传动；
（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。
（7）本表中给岀的参数仅供参考。
2•测量工具
（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；
（2）游标卡尺；
3•计算器（自备）
4•附表
三、实验原理及步骤
渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出
它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数m（或径节DP）、压力角：
•、齿数Z、齿顶高系数ha、顶隙系数C”、变位系数（移距系数）、齿高变动系数二y等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：
（1）数出齿数z；
（2）测量模数模数m（或径节DP）、判定压力角a;
（3）测定齿顶高系数ha；
（4）测量顶隙系数C；
（5）测定变位（移距）系数；
（6）测定齿咼变动系数~y。
1.压力角:
-的判定及模数m的测量
目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。
这两种制度所采用的压力角一般分别为
10
200和14-。
首先通过观察
2
图1被测齿轮齿的形状，如果齿
廓弯曲一些，齿槽根部狭窄而圆弧大，就可以判定是模数制，其压力角为200,如图1-a所示，如果齿廓曲线平直一些，齿槽根部较宽而圆弧小，就可以判定是
1
径节制的、压力角为14-
2
如果细长就属于标准齿形，ha=1,如图1-C,如果短粗就属于短齿齿形ha=0.8
如图1-d。
这仅是目测判定，这个结果还可通过模数测量中的计算法或查表法进行校核。
（2）模数m的测量
1）
测量固定弦齿厚s弦与固定弦齿高h弦的计算公式如下:
31■c\h弦=m（1-sin2）
8
当压力角:
=20°时
s弦=1.387m
h弦=0.7476m
利用弦齿高弦齿厚卡尺测出h弦和s弦数值后对应上述两表或公式计算便容
易求出被测齿轮的模数m和压力角〉，由于测量过程可能有误差，所以求得结果
一定要圆整为国家标准值。
齿轮弦齿高弦齿厚卡尺用法由指导教师现场指导，这
里不再赘述。
上述s弦和h玄数值，均设定齿顶高系数ha二1时的计算值。
如果实测时与表
中值误差过大，有可能被测齿轮不是正常齿制或是变位齿轮或是径节制齿轮，这
时可利用其他方法测求模数。
2）测量齿顶圆直径da求模数m
最常用的方法是先数出齿数Z，然后用游标卡尺测量齿顶圆直径da（毫米）如果被测齿轮是模数制标准齿形（h：
=1），则它的模数
如果是模数制短齿齿形（h；=0.8），则它的模数
da
毫米
Z1.6
有可能是径节制齿轮，如果是
若通过上两式求得的m值与国家标准值差别很大,径节制的标准齿形，它的径节
Dp二空Z1/吋
da
如果是径节制的短齿齿形，则它的径节
DP，5.4".6）1/吋
da
在测量da时要注意，只有当齿数Z是偶数时，才能直接测量。
如果奇数齿轮是带中心孔的，可以测量内孔直径d和孔壁到齿顶之间距离Hd，按下式求出齿顶圆直径
da二2Hdd毫米
图2圆直径da,而是一个齿的齿顶对对面齿槽两齿面与齿
顶圆交点的距离D（如图2示）。
显然这个距离D比da要小，通常要将这个距离D乘以校正系数K来得到da（近似值）。
即
da二KD毫米
校正系数可查表1。
表1奇数齿齿轮齿顶圆直径校正系数
Z
K
Z
K
Z
K
Z
K
Z
K
5
1.0515
15
1.0055
25
1.0020
35
1.0010
49-51
1.0005
7
10257
17
1.0043
27
1.0017
37
1.0009
53-57
1.0004
9
1.0154
19
1.0034
29
1.0015
39
1.0008
59-67
1.0003
11
1.0103
21
1.0028
31
1.0013
41-43
1.0007
69-85
1.0002
13
1.0073
23
1.0023
33
1.0011
45-47
1.0006
87-99
1.0001
3）测量全齿高h求模数m
如果齿轮的模数较大，或由于折齿，不易测量齿顶圆直径时，可以通过测量全齿高h来判定模数（或径节）。
全齿高可以通过测量内孔壁到齿顶和齿根的距
图3
离Hd和Hf（如图4）间接求出，即
h=Hd-Hf毫米
或通过测量齿顶圆和齿根圆直径df间接求出，即
1
h=—（da-df）毫米
2
或直接用游标卡尺的测深度尾针量出（误差较大），如图3示；求出全齿高后，就可以按下列公式计算模数，如果是标准齿形的齿轮：
mh毫米
2.25
短齿齿形的齿轮
m=—毫米
1.9
如果计算结果其m值与国家标准相差较大，有可能是径节制齿轮，其径节25.4（2h；+C*）斗z
DPa1/吋
h
对于标准压力表:
=200标准齿形时，ha=1、C=0.25;短齿齿形时,ha—0.8、C=0.3。
4）测量中心距a求模数m
如果齿轮磨损严重，牙齿变尖或折断、弯曲严重以致于无法测量齿顶圆直径,
可以测量其中心距a（毫米），并数出这对齿轮的齿数乙、乙，再按下式计算模数（外啮合时）
毫米
2a
Z1Z2
m=一
或径节
2a
5）测量基节Pb求模数m
由渐开线齿轮原理可知，基节同时与模数m和压力角〉有关，即
Pb-：
mcos：
（m=5,：
-20°,Pb=14.761）
所以这里涉及两个问题，一个是如何测得基节Pb，另一个是测出基节后，
又怎样确定模数m和压力角〉。
a）通过公法线长度差求基节Pb
由图5可知，用游标卡尺在齿轮上跨四个齿，量出公法线长度L4，减去跨
三个齿所量的公法线长度L3，之差就是这个齿轮的基圆周节（基节）Pb，即
Pb二L4-L3
推广到普通情况，在齿轮上跨几个齿，量得公法线长度Ln，减去比n少一个齿所量得的公法线长度Ln」，即为这个齿轮的基节：
Pb=Ln-Lpj
在测量公法线长度时，要注意以下几点：
i）跨齿数n要选取合适，要使量具的量爪，与齿轮两个渐开线齿面相切在分度圆附近（全齿高的中部）。
（a=20°）可以初步先按
n=—0.5
9
（Z为齿轮的齿数）
ii）要尽可能用精度高量具，最好用
跨齿测量时，要检查是否切于分度圆附近。
如果切点偏于顶圆，可将跨齿数减少，直至切于分度圆附近为止；如果切点偏于根圆，可将跨齿数增多，直至切于分度圆附近为止。
公法线千分尺，如果没有至少要用0.02毫米精度的游标卡尺。
iii）由于齿轮有公法线长度变动量，所以公法线长度Ln、LnJ必须在同一位置上测量，并相减求基节，而且多选几个位
图5置做这样的测量，取所得的基节中出现最
多的数值。
b）确定模数m和压力角
i）查表法
虽然基节同时与模数（或径节）和压力角有关，但是标准模数（或径节）的
因此可将不同模数（或径节）和常用核动力角的齿轮基节数值列于表中，当我们确定基节大小之后，查基节表即可同时确定模数（径节）和压力角。
ii）计算法
有时由于齿轮加工有误差或使用中磨损，用查表法不易确定m和〉，或手头
没有基节表，这时可以利用计算法求出模数和压力角
式中inv〉为渐开线函数，由上式计算得的inv〉值，查渐开线函数表（参见《机械原理》）确定出对应的压力角〉，然后再按下式计算模数。
Pb
二cos、'
如果计算出的模数不是标准值，可以将它换算为径节DP二25.41/吋来核
m
准。
利用计算法计算时要须注意：
由于齿轮在工程使用中为保证有齿侧间隙，公
法线长度都减少约0.08〜0.25毫米，再考虑到使用中有磨损，所以按实测的公法线长度计算出来的压力角一般偏小，因此为使计算准确，必须将实测的公法线
长度加0.1-0.2毫米减薄量（或估出齿轮精度，查公差表来确定）代入公式计算。
2•齿项高系数h；和顶隙系数C*的确定
确定了齿轮的模数和压力角之后，虽然解决了主要矛盾，但要对齿轮进行尺寸计算和啮合设计就必须要测量出另两个系数h；和C*的具体数值。
国际上各国齿轮标准制度不尽相同，所以h；和C*的取值有所不同。
1）确定齿顶高系数h；
确定h；的数值，是通过测量齿顶圆直径da，然后代入下式计算
a
如果求出的h；不接近于1，有可能是变位齿轮。
如果接近于0.8，还可能是短齿齿形，当然要注意接近于1的，也还可能是短齿变位齿轮（在下面内容中将要介绍）。
所以要结合变位齿轮概念综合判定。
2）确定顶隙系数C*
确定顶隙系数C*的方法，是测量齿根圆直径df或全齿高h，然后代入下式计算：
d；-df
2m
h
2h；
因为世界各国的齿顶高系数标准齿形时都为1,短齿齿形时均为0.8，所以
这时h；系数要以标准值代入，即以h；=1或h；=0.8代入进行计算。
3.变位齿轮的测量
相同齿数、模数和压力角的变位齿轮和标准齿轮的齿形，都是同一个基圆上
形成的渐开线组成的，齿轮各部分尺寸的计算，还是以模数和压力角为依据。
所
以测量变位齿轮时，还是要以渐开线齿轮啮合原理作为分析问题的基础，并且首
先确定它的模数和压力角。
如前面所述，用测量基节Pb来确定模数和压力角的
方法不受变位系数的影响。
1）确定变位齿轮的模数和压力角
仍可用前面讲过的查表法，即通过测量公法线长度Ln、L-1相减求基节R，然后查基节表，来确定变位齿轮的模数m（或径节DP）和压力角〉。
2）判别变位形式
在测公法线长度求基节的过程中，我们可以将标准的公法线长度与实测的公法线长度相比较来加以判定。
如Ln实测＞Ln计算该齿轮为正变位齿轮；若-实测＜Ln计算，则该齿轮为负变位齿轮。
这里要注意在测量实际公法线长度时须加上0.1〜0.2毫米减薄量。
下面给出标准直齿圆柱齿轮公法线长度L数据表7
供参考
表7标准直齿圆柱齿轮公法线长度
L（用于m二1毫米，压力角200）
齿数
跨齿数
m=1的公法线长
齿数
跨齿数
m=1的公法线长
Z
n
Z
n
~4~
~2~
4.4842
20
7.6604
~5~
~2~
4.4982
7.6744
~6~
""2~
4.5122
22
7.6885
~n~
""2-
4.5262
23
""3-
7.7025
~8~
~2-
4.5402
24
~3~
7.7165
9
2
4.5542
25
3
7.7305
4.5683
7.7445
4.5823
~4~
10.7106
12
2
4.5963
28
4
10.7246
-2-
4.6103
■"29-
~4~
10.7386
14
""2~
4.6243
30
~4~
10.7526
15
2
4.6383
31
4
10.7666
16
2
4.6523
32
4
10.7806
17
2
4.6663
33
4
10.7946
18
3
7.6324
34
4
10.8086
19
3
7.6464
35
4
10.8227
上述为辨别单个变位齿轮和变位形式。
同时又由齿轮啮合原理可知，一对变位齿轮可组成高度变位传动和角度变位传动的两种变位形式。
判别一对齿轮的变位形式，分析方法如下:
i）对比中心距
首先计算这对齿轮的标准中心距（外啮合）
a二弓㈢Z2）
2
再测量其实际中心距a实，如果计算的标准中心距和实测中心距一样，即a实二a，那么这对齿轮就是高度变位；如果计算的标准中心距和实测中心距相差很大，即a实-a，那就是角度变位。
ii）对比啮合角
如果一对变位齿轮啮合时不便于测出中心距时，还可以测量一对变位齿轮实
际公法线长度Lm、Ln2（注意为使计算准确必须加上0.1〜0.2毫米减薄量。
）然后按下式计算实际啮合角:
查渐开线函数inv〉，求出啮合角'，与已确定的（分度圆）压力角:
-比较,如果相同（很接近），就是高度变位；如果不同（相差较大），就是角度变位。
3）确定变位系数x
由变位齿轮的理可知，变位齿轮的公法线长度、齿顶圆直径都随着它的变位系数x而改变，因此可通过测公法线长度或齿顶圆直径的方法求变位系数。
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
i）利用齿顶圆直径求变位系数
如果齿面磨损严重，就可以测齿顶圆直径da来求变位系数
a）如果判定这对齿轮是高度变位时，则变位系数为
daZJ
xha
2m2
^且X1=-x?
或
b）如果判定这对齿轮是角度变位时，就必须先确定齿高变动系数.诃。
当压
力角:
=20°时，可利用表9来确定二。
为此要进行实测中心距及计算出标准中心距，再计算系数
表9变位齿轮扎X。
矶和啮合角口啮
17
18^
19^
扎
x0
x0
<50
4
x0
扎
x0
-0.02244
-0.2036
0.00208
-0.01737
|-0.01615
0.00122
-0.01195
-0.01139
0.00056
-0.00616
|-0.00601
0.00015
266
030
206
728
608
120
186
130
055
606
592
014
227
023
204
720
600
119
176
122
054
596
582
014
219
016
203
711
593
118
167
113
054
586
573
013
211
010
201
702
585
117
157
104
053
576
563
013
203
003
200
693
578
116
148
096
052
566
554
012
195
-0.01997
198
685
570
115
139
087
052
556
544
012
186
990
196
676
563
113
129
079
051
546
535
011
178
983
195
667
555
112
120
070
050
536
525
011
170
977
193
658
547
111
110
062
049
526
515
011
-0.02162
-0.01970
0.00192
-0.01649
-0.01540
0.00109
-0.01101
-0.01053
0.00048
-0.00516
-0.00506
0.00010
154
963
191
640
532
108
092
045
047
506
496
010
145
956
189
632
525
107
082
036
046
496
010
010
137
950
187
623
57
106
073
027
045
486
477
009
129
943
186
614
519
105
063
019
044
476
467
009
120
936
184
605
512
103
054
010
044
466
457
009
112
929
183
596
494
102
044
001
043
456
448
008
104
922
182
587
486
101
035
-0.00993
042
445
438
007
095
916
179
578
478
100
025
984
041
435
428
007
087
909
178
569
470
099
016
975
041
425
418
007
-0.02079
-0.01902
0.00177
-0.01560
-0.01463
0.00097
-0.01006
-0.00966
-0.00040
-0.00415
-0.00408
0.00007
070
895
175
551
455
096
-0.00997
958
039
405
398
007
062
888
174
542
447
095
987
949
038
395
389
006
054
881
173
533
439
094
977
940
037
384
379
005
045
874
171
525
431
093
968
931
037
374
369
005
037
867
170
516
424
092
958
922
036
364
359
005
029
860
169
507
416
091
949
913
036
354
349
005
020
853
167
498
408
090
939
904
035
344
339
005
012
847
165
489
400
089
929
896
034
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