数学人教版八年级下册《正比例函数》.docx

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数学人教版八年级下册《正比例函数》

人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测

一、选择题

1.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(  )

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

答案:

C

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

A.y是x的二次函数,故A选项错误;

B.y是x的反比例函数,故B选项错误;

C.y是x的正比例函数,故C选项正确;

D.y是x的一次函数,故D选项错误;

故选C.

分析:

正比例函数的定义来判断即可得出答案.正比例函数的定义:

一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.

2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是(  )

A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0

答案:

A

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,

∴m-2≠0,n=0.

解得m≠2,n=0.

故选:

A.

分析:

根据正比例函数的定义列出:

m-2≠0,n=0.据此可以求得m,n应满足的条件.

3.下列问题中,两个变量成正比例的是(  )

A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高

B.等边三角形的面积和它的边长

C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长

D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长

答案:

D

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比例,故本选项错误;

B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数,故本选项错误;

C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长成一次函数,故本选项错误;

D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长成正比例,故本选项正确.

故选D.

分析:

根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

4.关于函数y=2x,下列结论中正确的是(  )

A.函数图象都经过点(2,1)

B.函数图象都经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大

D.不论x取何值,总有y>0

答案:

C

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

A.函数图象经过点(2,4),错误;

B.函数图象经过第一、三象限,错误;

C.y随x的增大而增大,正确;

D.当x>0时,才有y>0,错误;

故选C.

分析:

根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=(  )

A.2B.-2C.4D.-4

答案:

B

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

把x=m,y=4代入y=mx中,

可得:

m=±2,

因为y的值随x值的增大而减小,

所以m=-2,

故选B

分析:

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.正比例函数的性质:

正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小.

6.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是(  )

A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1

答案:

A

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

由图象知:

∵函数y=kx的图象经过第一、三象限,

∴k>0.

故选A.

分析:

根据正比例函数的性质;当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.

7.对于函数y=-

x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是(  )

A.是一条直线

B.过点(

,-k)

C.经过一、三象限或二、四象限

D.y随着x增大而减小

答案:

C

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵k≠0

∴-

>0

∴-

<0

∴函数y=-

x(k是常数,k≠0)符合正比例函数的形式.

∴此函数图象经过二四象限,y随x的增大而减小,

∴C错误.

故选C.

分析:

先判断出函数y=-

x(k是常数,k≠0)图象的形状,再根据函数图象的性质进行分析解答.

8.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为(  )

A.

B.-

C.

D.-

答案:

D

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),

∴-2k=3,

解得:

k=-

故选D.

分析:

直接将点的坐标代入解析式即可求得k值.

9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值可以是(  )

A.1B.0或1C.±1D.-1

答案:

A

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,

∴k>0,

故选:

A.

分析:

根据正比例函数的性质可得k>0,再根据k的取值范围可以确定答案.

10.在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案:

B

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,

∴-3m>0,

解得:

m<0,

∴P(m,5)在第二象限,

故选:

B.

分析:

根据正比例函数的性质可得-3m>0,解不等式可得m的取值范围,再根据各象限内点的坐标符号可得答案.

11.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而(  )

A.增大B.减小C.不变D.不能确定

答案:

B

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,

∴函数图象经过二四象限,

∴y随着x的增大而减小,

故选B.

分析:

首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限,然后确定其增减性即可.

12.已知正比例函数y=(m+1)x,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(  )

A.m<-1B.m>-1C.m≥-1D.m≤-1

答案:

A

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=(m+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,

∴m+1<0,

解得,m<-1;

故选A.

分析:

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1<0,然后解不等式即可.

13.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=-1时,y=-2,则它的图象大致是(  )

A.

B.

C.

D.

答案:

C

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

将x=-1,y=-2代入正比例函数y=kx(k≠0)得,

-2=-k,

k=2>0,

∴函数图象过原点和一、三象限,

故选C.

分析:

将x=-1,y=-2代入正比例函数y=kx (k≠0),求出k的值,即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象.

14.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是(  )

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

答案:

B

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,

∴a>0,b>0,c>0,

∵直线越陡,则|k|越大,

∴c>b>a,

故选:

B.

分析:

根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,则|k|越大可得答案.

15.一次函数y=-x的图象平分(  )

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限

答案:

D

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵k=-1<0,

∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限,

∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限.

故选D.

分析:

根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限,进而可得出答案.

二、填空题

16.若直线y=kx(k≠0)经过点(-2,6),则y随x的增大而

答案:

减小

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵直线y=kx(k≠0)经过点(-2,6),

∴6=-2•k,

∴k=-3<0,

∴y随x的增大而减小.

故答案为:

减小.

分析:

先把(-2,6)代入直线y=kx,求出k,然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化.

17.正比例函数 y=(2m+3)x 中,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是

答案:

m>-1.5

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=(2m+3)x中,y随x的增大而增大,

∴2m+3>0,解得m>-1.5.

故答案为;m>-1.5.

分析:

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.

18.已知正比例函数y=(4m+6)x,当m时,函数图象经过第二、四象限.

答案:

m<-1.5

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y=(4m+6)x,函数图象经过第二.四象限,

∴4m+6<0,

解得:

m<-1.5,

故答案为:

m<-1.5

分析:

当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数,据此求解.

19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式,y=

答案:

2x

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵正比例函数y随x增大而增大,

所以正比例函数的k必须大于0.

令k=2,

可得y=2x,

故答案为y=2x.

分析:

根据正比例函数的意义,可得正比例函数的解析式,根据函数的性质,可得答案.

20.在y=5x+a-2中,若y是x的正比例函数,则常数a=

答案:

2

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数,

∴a-2=0,

解得:

a=2.

故答案为:

2;

分析:

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,由此可得a-2=0,解出即可.

三、解答题

21.已知y=(k-3)x+

-9是关于x的正比例函数,求当x=-4时,y的值.

答案:

24

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

-9=0,且k-3≠0时,y是x的正比例函数,

故k=-3时,y是x的正比例函数,

∴y=-6x,

当x=-4时,y=-6×(-4)=24.

分析:

利用正比例函数的定义得出k的值即可,得到函数解析式,代入x的值,即可解答.

22.已知正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,且m为整数,你能求出m的可能值吗?

为什么?

答案:

-1,0,1.

知识点:

正比例函数的图象和性质

解析:

解答:

m的可能值为-1,0,1.理由如下:

∵正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,

∴m+2>0,

解得m>-2.

∵正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,

∴2m-3<0,

解得m<1.5.

∵m为整数,

∴m的可能值为-1,0,1.

分析:

先根据正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,得出m+2>0,解得m>-2.再由正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,得出2m-3<0,解得m<1.5.又m为整数,即可求出m的可能值.

23.已知正比例函数y=kx.

(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围是什么?

(2)点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.

答案:

(1)k<0;

(2)y=-2x

知识点:

正比例函

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