平行四边形.docx

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平行四边形

课题：

19.1.1平行四边形的性质（第1课时）

一、教学目标

1.经历感知现实世界中平行四边形的过程，知道什么是平行四边形.

2.通过观察和想象，经历探究平行四边形边角性质的过程，会证明边角性质，会简单运用这两条性质.

二、教学重点和难点

1.重点：

平行四边形的边角性质及应用.

2.难点：

平行四边形边角性质的证明.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

从今天开始我们要学习新的一章——第十九章四边形（板书：

四边形）.四边形我们并不陌生，在小学我们已经学过一些特殊的四边形，譬如，长方形、正方形、平行四边形、梯形等.在本章的学习中，我们将进一步认识这些特殊的四边形.

师：

四边形有很多种，该从哪一种四边形开始我们新的学习呢？

让我们先来认识平行四边形（在“四边形”的前面板书：

19.1平行）.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

师：

（指图）这是一个平行四边形，这种样子的图形在生活中是经常可以见到的.我们先来看课本中的几个图.

师：

请大家把课本翻到83页，（稍停）83页上面有三个图，第一个图画的是什么？

是伸缩门.看到没有？

伸缩门里一排一排有很多个平行四边形.第二个图画的是什么？

是竹篱笆.第三个图画的是什么？

是防护栏.看到没有？

竹篱笆和防护栏中也有很多个平行四边形.

师：

在日常生活中，你还在哪儿看到过平行四边形？

生：

……（让几名同学说，如果学生一时说不出，师可接着教学）

（以下师最好出示几张有藏民族文化特色的图片，指出其中的平行四边形）

师：

好了，现在谁来说说什么样的四边形叫做平行四边形？

生：

……（让几名同学来说）

师：

（指准图）看到没有？

这组对边平行，这组对边也平行，所以我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（板书：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）.

师：

如果我们在图中标上字母（边讲边在图中标上A，B，C，D），那么这个平行四边形可记作ABCD（边讲边板书：

记作ABCD）.

师：

明确了概念，下面我们来看一看平行四边形有什么性质.

师：

（指板书）首先从这个定义，我们可以立即得出平行四边形的一条性质，什么性质？

（稍停）平行四边形的两组对边分别平行.因为这条性质是从定义中得出的，所以它是理所当然的.

师：

（指图形）现在请大家观察这个图形，找一找平行四边形还有什么别的性质.（让生观察思考一会儿）

师：

谁来说说你找到了什么性质？

生：

……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言来表述）

师：

（指准图）通过观察，可以发现AD=BC，AB=DC，也就是说，平行四边形的对边相等（板书：

平行四边形的对边相等）.

师：

（指准图）通过观察，我们还可以发现∠A=∠C，∠B=∠D，也就是说，平行四边形的对角相等（板书：

平行四边形的对角相等）.

师：

大家把平行四边形的这两条性质一起来读一遍.（生读）

师：

上面我们学习了平行四边形的概念和性质，下面大家利用所学的知识来做几个题目.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：

（1）如图，在ABCD中，∠A=120°，则

∠C=°，∠B=°，∠D=°；

（2）ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长=；

（3）如图，ABCD的周长为36，AB=8，则

DC=，

BC=，

AD=.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

（指板书）刚才我们是怎么得出这两条性质的？

（稍停）我们是通过观察得出的.在探索数学知识的时候，观察是很有用的，但观察也有它不足的地方，什么不足的地方？

因为观察不一定准确，所以通过观察得到的结论也不一定可靠.所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？

生：

（齐答）还需要证明.

师：

对！

我们还需要把通过观察得出的结论进行证明.那么，怎么证明这两个结论呢？

师：

（指图）首先我们要结合图形，写出已知和求证.

师：

（指第一个结论）证明这个结论，已知是什么？

要求证的是什么？

生：

……（让几名同学回答）

师：

（指准图）已知是四边形ABCD是平行四边形，也就是说AB∥DC，AD∥BC，要求证的是AB=DC，AD=BC.

师：

（指第二个结论）要证明这个结论，已知又是什么？

要求证的又是什么？

生：

已知是四边形ABCD是平行四边形，也就是说AB∥DC，AD∥BC，要求证的是

∠A=∠C，∠B=∠D.

师：

已知和求证明确了，下面就请同学们来完成这个结论的证明过程.

（五）试探练习，回授调节

2.完成下面的证明过程：

证明平行四边形的对角相等.

已知：

如图，在ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

求证：

∠A=∠C，∠B=∠D.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵AD∥BC，

∴∠C=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）.

∴∠A=∠C.

同理可证∠B=∠D.

3.完成下面的证明过程：

证明平行四边形的对边相等.

已知：

如图，在ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

求证：

AB=DC，BC=AD.

证明：

连接AC.

∵AB∥DC，

∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）.

又∵AD∥BC，

∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）.

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（ASA）.

∴AB=DC，BC=AD（全等三角形相等）

（六）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了平行四边形的概念，还学习了平行四边形的两个性质.大家要在理解的基础上，记住概念和性质.

（作业：

P90习题1.2.）

四、板书设计

……叫做平行四边形.平行四边形的对边相等；

记作

ABCD平行四边形的对角相等.

课题：

19.1.1平行四边形的性质（第2课时）

一、教学目标

1.通过观察和想象，经历探究平行四边形对角线性质的过程，会证明对角线性质，会简单运用这个性质.

2.通过学习例题和练习，体会整体思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

平行四边形的边角线性质及应用.

2.难点：

整体思想.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；

（2）平行四边形的对边，平行四边形的对角.

2.填空：

（1）如图，∠1是ABCD的一个外角，

∠1=38°，则∠2=°，

∠A=°，∠B=°，

∠D=°.

（2）如图，ABCD的周长为12，BC=2AB，

则CD=，AD=.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质（板书课题：

19.1.1平行四边形的性质）.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

师：

（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？

（稍停）

师：

AC是ABCD的一条对角线（边讲边连接AC），BD是ABCD的另一条对角线（边讲边连接BD），这两条对角线相交于点O（边讲边标字母O）.

师：

（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？

（让生观察思考一会儿）

师：

谁来说说你的发现？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准图）我们发现，OA=OC，OB=OD，从OA=OC，OB=OD，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？

（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：

平行四边形的对角线互相平分）.

师：

请大家把这个性质读两遍.（生读）

师：

刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？

生：

（齐答）还需要证明.

师：

（指板书）怎么证明这个结论？

先要明确已知和求证.

师：

（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？

要求证的是什么？

生：

……（让一两名同学回答）

师：

（指准图）已知是，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O；要求证明的是OA=OC，OB=OD.

师：

下面就请同学们自己来完成证明过程.

（四）试探练习，回授调节

3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程.

证明平行四边形的对角线互相平分.

已知：

如图，在ABCD中，

对角线AC、BD相交于点O，

求证：

OA=OC，OB=OD.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠，∠3=∠（两直线平行，内错角相等）.

在△ADO和△CBO中，

∴△ADO≌△CBO（）.

∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例如图，ABCD的周长为50，AO=6，

求△ACD的周长.

师：

（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.

（生尝试，师巡视）

师：

（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？

（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为

ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.

师：

（指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？

生：

37.（多让几名同学回答）

师：

（指准图）看到没有？

这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.

（以下师板书解题过程，解题过程如下）

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO=2×6=12.

又∵ABCD的周长为50，

∴AD+DC=25，

∴△ACD的周长=12+25=37.

师：

例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？

（稍停）

师：

（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？

因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.

师：

这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？

叫整体思想（板书：

整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它.

（六）试探练习，回授调节

4.如图，在ABCD中，BC=10cm，

AC=8cm，BD=14cm，填空：

（1）△AOD的周长=cm；

（2）△DBC的周长比△ABC的周长长了cm.

（七）归纳小结，布置作业

师：

（指板书）本节课我们学习了什么？

我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？

叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.

（作业：

P86练习2.P91习题3）

四、板书设计

19.1.1平行四边形的性质

图例

平行四边形的对角线互相平分整体思想

课题：

19.1.1平行四边形的性质（第3课时）

一、教学目标

1.会利用平行四边形的性质解决问题.

2.培养空间观念和综合运用知识解决问题的能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

平行四边形的性质的运用.

2.难点：

知识的综合运用.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

平行四边形的对边平行；

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对角线互相平分.

师：

（指板书）这是平行四边形的性质，请大家把这四条性质读两遍.（生读）

师：

本节课我们将综合地利用这些性质来做几道题目，先看例1.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，

AD＝8，AC⊥BC，求：

（1）AC的长；

（2）ABCD的面积；

（3）BD的长.

（师边读题边在图中标上已知条件，然后由生尝试，再由师分析解题思路，最后由师板书解题过程，解题过程如下）

解：

（1）在ABCD中，BC＝AD＝8.

在Rt△ABC中，

AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36，

所以AC＝

＝6.

（2）SABCD＝BC·AC＝8×6＝48.

（3）在ABCD中，OC=

AC＝

×6＝3.

在Rt△OBC中，

OB2＝OC2＋BC2＝32＋82＝73，

OB＝

.

所以BD＝2OB＝2

.

（三）试探练习，回授调节

1.如图，在ABCD中，AB＝6，

AD＝8，∠B＝60°，AE⊥BC于E，求：

（1）EC的长；

（2）AE的长；

（3）ABCD的面积.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

下面我们再来看一道例题.

（师出示例2）

例2已知：

如图，在ABCD中，AE平分∠DAB，

AD＝6，AB＝9.

求DE和EC的长.

（先让生尝试，然后师分析思路，最后师板书解题过程，解题过程如下）

解：

∵DC∥AB，

∴∠2＝∠3.

而∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3.

∴DE＝AD＝6.

而DC＝AB＝9，

∴EC＝DC－DE＝9－6＝3.

（五）试探练习，回授调节

2.填空题：

如图，在ABCD中，∠B＝30°，CE平分∠BCD，AB＝3，BC＝5，则

（1）∠1＝°；

（2）DE＝；

（3）AE＝.

（六）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了两个例题，在做这两个例题的时候，我们用了很多知识.我们用了平行四边形的性质，用了勾股定理，用了等腰三角形的知识.综合运用知识解决问题对同学们有挑战性，希望同学们要树立信心，不怕困难，认真思考，通过练习逐步提高综合运用知识的能力.

（作业：

P91习题6）

课外补充作业：

3.填空题：

如图，在ABCD中，AB＝4，AD＝3，

OF＝1.3，则四边形BCFE的周长＝.

4.如图，在ABCD中，CA⊥AB于A，且∠B＝45°，AB＝4，求：

（1）ABCD的周长；

（2）ABCD的面积；

（3）连接BD，求BD的长.

四、板书设计

……对边平行；例1例2

……对边相等；

……对角相等；

……互相平分.

课题：

19.1.2平行四边形的判定（第1课时）

一、教学目标

1.通过操作、观察和直观，经历探索平行四边形三个判定定理（两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分）的过程，会证明这三个判定定理.

2.发展合情推理能力和逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

平行四边形的三个判定定理的探索和证明.

2.难点：

平行四边形的三个判定定理的探索和证明.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了平行四边形的性质（板书：

平行四边形的性质），从本节课开始，我们将学习平行四边形的判定（板书：

平行四边形的判定）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：

我们学习了平行四边形的哪些性质？

（稍停）我们学习了四条性质.

（边讲边揭开下面的板书）

平行四边形的两组对边分别平行；

平行四边形的两组对边分别相等；

平行四边形的两组对角分别相等；

平行四边形的对角线互相平分.

师：

（指板书）请大家把这四条性质读一遍.（生读）

师：

（指板书）平行四边形的判定与平行四边形的性质是正好相反的问题.平行四边形的性质告诉我们的是，如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形如何如何；而平行四边形的判定要研究的是，如果一个四边形具备什么样的条件，那么这个四边形是平行四边形.

师：

那么，请大家想一想，具备什么样条件的四边形是平行四边形呢？

（让生思考一会儿）

师：

（指第一条性质）把这条性质反过来，我们能想到一个问题，什么问题？

（稍停）两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？

（边讲边揭开下面的板书）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？

师：

（指第二条性质）同样，把这条性质反过来，我们又能想到一个什么问题呢？

生：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

（生边答师边揭开下面的板书）

两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

师：

（指第三条性质）同样，把这条性质反过来，我们又能想到一个什么问题？

生：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

（生边答师边揭开下面的板书）

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

师：

（指第四条性质）同样，把这条性质反过来，我们又能想到一个什么问题呢？

生：

（齐答）对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

（生边答师边揭开下面的板书）

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

师：

（指板书）下面我们就一个一个来考察这些问题，先看第一个问题.

师：

（指准板书）两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？

生：

是平行四边形.（多让几名同学回答）

师：

为什么是平行四边形？

（稍停）因为两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，所以这个结论理所当然是成立的（边讲边擦掉“吗”？

板书句号）.

师：

下面我们看第二个问题.（指准板书）两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

为了回答这个问题，让我们来做一个实验.

师：

请大家拿出四根小棒来.（学生拿出两两相等的四根小棒）

师：

（边讲边演示）同学们手里的四根小棒有两根是一样长的，另两根也是一样长的.大家比一比，是不是这样的？

（稍停）

师：

（边讲边演示）现在要大家把四根小棒摆成一个四边形，而且一样长的小棒要作对边，大家摆一摆，看摆出来的四边形是平行四边形吗？

（只演示摆的方法，不要摆出四边形）

（生摆图，师巡视）

师：

你摆出来的四边形是平行四边形吗？

生：

是平行四边形.（多让几名同学回答）

师：

老师也来摆一摆.（边讲边摆）这一根这样摆，这一根这样摆，这一根和这一根这样摆，大家可以看到，摆出来的四边形是平行四边形.

师：

（换一种方式摆）这一根这样摆，这一根这样摆，这一根和这一根这样摆，大家可以看到，摆出来的四边形还是平行四边形.

师：

通过摆图，你能得出什么结论？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准摆出的图）这两根相对的棒一样长，这两根相对的棒也一样长，这样的四根棒不管你怎么摆，摆出来的四边形总是平行四边形，这说明什么？

（稍停）这说明两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形（边讲边擦掉“吗？

”，板书句号）.

师：

大家一起把这个结论读两遍.（生读）

师：

（指板书）刚才我们是通过摆图得出了这个结论，为了保证结论可靠，我们还需要证明.怎么证明这个结论？

（师出示下图）

师：

（指板书）要证明这个结论，先要明确已知和求证.（指图）结合这个图形，谁来说说已知是什么？

要求证的是什么？

生：

……（让一两名同学回答）

师：

（指准图）已知是AB=DC，BC=AD，要求证的是四边形ABCD是平行四边形.

师：

（指准图）怎么证明四边形ABCD是平行四边形？

（稍停）根据平行四边形的定义，只要证明AB∥DC，BC∥AD就可以了.

师：

下面就请同学们自己来完成证明过程.

（三）试探练习，回授调节

1.完成下面的证明过程：

证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

已知：

如图，AB=DC，BC=AD，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连接AC.

在△ABC与△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（）.

∴∠2=∠，∠3=∠.

∴AB∥，BC∥（角相等，两直线平行）.

∴四边形ABCD是平行四边形.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

（指板书）下面我们来看第三个问题：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

（稍停）

师：

（指准图）凭你的感觉，你觉得两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？

（让生自由议论）

师：

凭感觉好像有点不好确定，不过通过推理，我们马上可以断定这个结论是成立的（边讲边擦掉“吗？

”，板书句号）.

师：

怎么推理呢？

（指准图）因为∠A=∠C，∠B=∠D，容易得出∠A＋∠B=180°，所以BC∥AD，同理可以得出AB∥DC.现在已经证明了两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，所以四边形ABCD是平行四边形.

师：

下面请同学们按老师说的思路自己完成证明过程.

（五）试探练习，回授调节

2.完成下面的证明过程：

证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

已知：

如图，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

而∠A＋∠C＋∠B＋∠D=°，

∴∠A＋∠B=°，∠A＋∠D=°.

∴BC∥AD，AB∥DC（同旁内角，两直线平行）.

∴四边形ABCD是平行四边形.

（六）尝试指导，讲授新课

师：

（指板书）下面我们来看第四个问题：

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

（稍停）

师：

老师要告诉大家，对角线互相平分的四边形也一定是平行四边形（边讲边擦掉“吗？

”，板书句号）.

师：

这个结论的证明留作课外作业，请同学们自己完成.

（七）归纳小结，布置作业

师：

（指准板书）本节课我们学习了判定平行四边形的四个结论，第一个结论是从平行四边形的定义直接得出来的（板书：

（定义）），其它三个结论都可以根据平行四边形的定义得到证明，所以它们都是定理（板书：

（定理）），希望同学们在理解的基础上能记住这些结论.

课外作业：

3.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知：

如图，

求证：

证明：

四、板书设计

平行四边形的性质平行四边形的的判定

……两组对边分别平行；两组对边分别平行……（定义）

……两组对边分别相等；两组对边分别相等……

……两组对角分别相等；两组对角分别相等……（定理）

……对角线互相平分.对角线互相平分……

课题：

19.1.2平行四边形的判定（第2课时）

一、教学目标

1.会运用平行四边形的三个判定定理判定一个四边形是平行四边形.

2.发展空间观念，培养逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

判定定理的运用.

2.难点：

判定定理的运用.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别的四边形是平行四边形；

（4）对角线的四边形是平行四边形.

（二）创设情境，导入新课

师：

给你一个四边形，你怎么判定这个四边形是平行四边形？

（稍停）这个问题我们在上节课已经作了回答.

师：

首先我们可以根据平行四边形的定义来判定.

（师出示下面的板书）

根据定义判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

师：

也可以利用判定定理来判定，上节课我们学习了三个判定定理.

（师出示下面的板书）

判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

师：

（指板书）这三个结论都是定理，为什么说它们都是定理？

生：

……（让几名同学回答）

师：

（指板书）这三个结论都是定理，因为它们都得到了证明，经过证明的结论就是定理.

师：

（指板书）现在请大家把这四个结论读一遍.（生读）

师：

前面我们对上节课所学的内容作了简要回顾，那