诱导公式推导过程教案.docx
《诱导公式推导过程教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《诱导公式推导过程教案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
诱导公式推导过程教案
诱导公式推导过程教案
篇一：
三角函数的诱导公式教案设计
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
二．教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章
第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式
（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式
（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式
（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式
（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三．学情分析
本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四．教学目标
（1）.基础知识目标：
理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
（2）.能力训练目标：
能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
（3）.创新素质目标：
通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
1.知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
五．教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。
六．教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以渔”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。
下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。
１．教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。
求下列三角函数的值：
cos（-2040）
（七）小结
1．小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2．体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
成功之处:
（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。
（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。
教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。
（3）教学中重视给学生积极的评价。
通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。
欠缺之处:
（1）备课不仅要备教材还要备足学生。
由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。
（2）对课堂的驾驭能力有待提高。
当课堂没有出现教师预想的情形时，教师应随机应变，灵活处理。
（3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。
改进措施:
加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。
发展方向:
成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。
通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。
提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。
篇二：
诱导公式教案完整版
1.3三角函数的诱导公式（第1课时）
一、教学目标：
（转自：
wWw.bdF千叶帆文摘:
诱导公式推导过程教案）1.知识与技能
（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:
1、重点：
诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：
发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：
1、教学方法：
讲解法、讨论法、探究法、演示法
2、教学手段：
多媒体、几何画板
四、教学过程：
（一）复习引入
师：
问题1：
任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
生：
学生口述三角函数的单位圆定义：
sin=y,cos=x,tan=y（x≠0）x
师：
问题2：
试写出诱导公式
（一），并说出诱导公式的结构特征；
生：
诱导公式一：
sin（α+k?
2π）=sin?
；cos（α+k?
2π）=cosα；tan（α+k?
2π）=tanα；（其中k∈Z）
结构特征：
①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：
这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
设计意图：
1三角函数的定义是学习诱导公式的基础。
（二）新课讲解
1、师：
动画演示圆的对称性，以及角π+α、π-α、-?
的终边与角α的终边的
2、师：
咱们先来看角π+α的三角函数值分别是什么，根据任意角α的正弦、余弦、正切的定义计算：
sin（π+α）=-y；cos（π+α）=-x；tan（π+α）=yx
师：
比较角π+α的三角函数值与角α的三角函数值有什么关系，你能得到什么？
生：
sin（π+α）=-sinα；
cos（π+α）=-cosα；
tan（π+α）=tanα；
师：
板书诱导公式二
设计意图：
利用几何画板展示角的终边关系，以及与单位元圆交点的坐标关系，采取教师引导，师生合作共同完成的办法，通过图形的观察、表格的填写，引导学生发现推导公式二，同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。
3、学生自主探索公式三、公式四
（1）引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系，为学生指明探索公式
三、四的方向。
设计意图：
.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。
（2）探究：
角π-a和角a的终边有什么关系？
与单位元圆交点坐标有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
角-a和角a的终边有什么关系？
与单位元圆交点坐标有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
（3）组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。
先让学生独立思考，然后小组交流。
在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。
同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。
设计意图：
通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。
另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。
师生一起归纳，验证讨论的结论。
得到
公式三：
sin（-α）=-sinα；
cos（-α）=cosα；
tan（-α）=-tanα；
公式四：
sin（π-α）=sinα；
cos（π-α）=-cosα；
tan（π-α）=-tanα；
4、尝试归纳公式的特征
在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识，归纳出公式的特征：
α+k?
2π（k∈Z），-α，π±α的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
即“函数名不变，符号看象限”。
设计意图：
通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时也锻炼了学生的归纳总结能力。
5、公式的应用：
例题：
利用公式求下列三角函数值
（1）cos2250；
（2）sin（-
解：
（1）cos2250=cos（1800+450）=-cos450=-16π）322
（2）sin（-16π16πππ）=-sin（）=-sin（5π+）=-（sin）=33332
学生独立完成练习，观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。
通过这例题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0-2π的角的三角函数→锐角三角函数。
6、课堂小结：
（1）.本节课我们学习了什么知识？
（2）谈谈您本节课学习的感想！
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用，强调探索诱导公式中的思想方法。
7、布置作业：
必做题：
课本29页习题1.3A组1、2；
思考题：
给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
能否证明？
篇三：
诱导公式教案
诱导公式教案
万源市第三中学黄少林
一、教材分析
教材的地位与作用：
《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版）第一章第3节第一课时,是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透：
类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法。
二、学情分析
（1）学生已掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。
（2）学生学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
三、教学目标
（1）知识技能目标：
理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
（3）情感，态度与价值观：
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四、重点、难点分析
教学重点：
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：
公式的推导方法及公式应用中涉及kZ的问题解决。
五、教法与学法分析
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话：
还课堂以生命力，还学生以活力。
六、课堂设计
（一）创设情境，提出问题。
[利用投影展示]
诱导公式一：
（1）原理：
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
（2）作用:
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π（或0?
～360?
）
角的三角函数值。
即负化正，大化小。
【提出问题1】化简
（1）sin16π13π
（2）sin（945?
）（3）cos（-）（4）tan（-1845?
）36
sin13πππ1=sin（2π+）=sin=；sin（945?
）=sin（2?
360?
+225?
）=sin225?
6662
cos（-16π2π2πtan（-1845?
）=tan（-5?
360?
-45?
）=tan（-45?
））=cos（-6π+）=cos333
〖设计意图〗复习诱导公式一，引入新课题，同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。
（二）师生互动，探究问题。
【提出问题2】sin（225?
）、2π）、tan（-45?
）的值又该如何计算呢？
3
π为锐角，而6有学生会说：
用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但考试时不让用计算器。
）【提出问题3】：
同学们，我们来分析一下这些角有什么特征？
（学生会发现
225?
、2π
3、-45?
分别是第三、二、四象限角）
【提出问题4】：
我们能找到225?
、2π
3、-45?
与锐角的联系吗？
[利用投影展示]
2ππsin（225?
）=sin（180?
+45?
）；）=cos（π-）33
【提出问题5】如何将求0到2π（或0?
～360
）角的三角函数值转化为求锐角的三角函数
值呢？
【探究问题】给定一个角α。
（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
（3）角π
2-α的终边与角α的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
〖设计意图〗层层深入，剖析了角变换的妙用，使学生容易接受为什么要变换角，经过变换
后，突然发现求0到2π（或0?
～360?
）角的三角函数值可以转化为求锐角
的三角函数值；亲身体会从特殊到一般的推导过程。
【教师讲解】诱导公式的推导：
（1）角π+α的终边与角α的终边关于原点对称；
角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称；
（2）角-α的终边与角α的终边关于x轴对称；
（3）角π
2-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称。
我们结合三角函数的定义，由上述对称性来讨论这些角的三角函数的关系。
如图，设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为P（x,y）。
由于角π+α的终边与角α的终边1
关于原点对称，角π+α的终边与单位圆的交点坐标为
关于原点对称，因此P2的坐标为（-x,-y）。
由P2与点P1
三角函数的定义得：
sinα=y,cosα=x,tanα=yx
yx
sin（π+α）=-y,cos（π+α）=-x,tan（π+α）=
从而得公式二
（三）类比联想，解决问题。
【学生活动】请同学们自己完成公式三、四的推导。
学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。
公式三
公式四
〖设计意图〗从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验。
（四）解决例题，开拓思维。
[利用投影展示]
sin（225?
）=sin（180?
+45?
）=-sin45?
=-2；2
2πππ1）=cos（π-）=-cos=-；3332
tan（-45?
）=-tan45?
=-1
〖设计意图〗共享学习成果，开拓了思维，感受数学的美。
（五）归纳提炼，构建新知。
【提出问题6】你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？
它们的作用是什么？
学生讨论、回答，教师总结板书：
α+k?
2π（k∈Z），-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
即函数名不变，符号看象限。
〖设计意图〗通过归纳总结，使学生加深对公式特征的了解，加深对知识的认识，完善知识结
构，增强思维的严谨性。
（六）层层深入，掌握新知。
例1．利用公式求下列三角函数值：
79π
（1）sin（-1290?
）
（2）cos（-420?
）（3）tan（-）6
[利用投影展示]
1sin（-1290?
）=sin（-6?
360?
+150?
）=sin150?
=sin（180?
-30?
）=sin30?
=2
1cos（-420?
）=cos420?
=cos（360?
+60?
）=cos60?
=2
tan（-79π79ππππ）=-tan=-tan（13π+）=-tan（π+）=-tan=-666663
〖设计意图〗通过两道简单题来剖析公式中的基本量，进行正反两方面的“短、浅、快”练习，
通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征。
【提出问题6】由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？
你能归纳一下把任意角的
三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤吗？
[利用投影展示]
〖设计意图〗体现由未知转化为已知的化归思想，培养学生的归纳总结能力。
例2．化简
cos（180?
+α）?
sin（α+360?
）sin（-α-180?
）?
cos（-180?
-α）
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中
的闪光点，给予热情表扬。
）
升级会员 