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七级数学教案上册正数和负数

七年级数学教案（上册）正数和负数（N0.1）

时间：

月日

学习目标:

1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

学习重点：

两种意义相反的量

学习难点：

正确会区分两种不同意义的量

教案方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

教案过程

一、学前准备

1、小学里学过哪些数请写出来：

、、.

2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

有没有比0小的数？

如果有，那叫做什么数？

3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答上面提出的问题：

.

二、探究新知

1、正数与负数的产生

1）、生活中具有相反意义的量

如：

运进5吨与运出3吨；上升7M与下降8M；向东50M与向西47M等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子：

.

2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：

下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）

三、练习

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2，0.6，+

，0，—3.1415，200，—754200，

2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）

A组1．任意写出5个正数：

________________；任意写出5个负数：

_______________．

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．

3．已知下列各数：

，

，3.14，+3065，0，-239．

则正数有_____________________；负数有____________________．

4．如果向东为正，那么-50m表示的意义是（）

A．向东行进50mC．向北行进50m

B．向南行进50mD．向西行进50m

5．下列结论中正确的是（）

A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

6．给出下列各数：

-3，0，+5，

，+3.1，

，2004，+2008．

其中是负数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

B组

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

2．地图上标有甲地海拔高度30M，乙地海拔高度为20M，丙地海拔高度为-5M，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

C组

1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0M，一潜水艇在海水下40M处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10M处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

正数和负数（N0.2）

时间：

月日

学习目标:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量.

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

学习重点：

用正、负数表示具有相反意义的量

学习难点：

实际问题中的数量关系

教案方法：

讲练相结合

教案过程

一、.学前准备

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

问题1：

“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:

温度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解解决问题

问题2：

（教科书第4页例题）

先引导学生分析，再让学生独立完成

例

（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解:

（1）这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利0.2%,中国7.5%.

三、巩固练习

从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.

在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.

在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.

通过问题

（2）提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

四、阅读思考

（教科书第6页）用正负数表示加工允许误差.

问题:

1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?

请举例.

五、小结

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展

1、必做题:

教科书5页习题4、5、:

6、7、8题

2、选做题

1）.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.

2.）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:

mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?

最小不小于标准尺寸多少?

有理数（N0.3）

时间：

月日

学习目标:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.

2、了解分类的标准与集合的含义.

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.

学习重点：

正确理解有理数的概念

学习难点：

正确理解分类的标准和按照一定标准分类

教案方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

教案过程

一、探究新知

1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?

.（3名学生板书）

问题1：

观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类..

该分为几类，又该怎样分呢？

先分组讨论交流，再写出来

分为类，分别是：

引导归纳：

统称为整数，统称为有理数.

问题2：

我们是否可以把上述数分为两类?

如果可以,应分为哪两类?

师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

二、知识应用

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,-

-5,

0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

三、引导归纳

有理数分类

或者

四、小结

1、学生小结（体会）

收获是

遇到的困难是

2、教师小结（略）

五、自我测试

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

有理数

整数

分数

正整数

负分数

自然数

-9是

-2.35是

O是

+5是

3、P14第一题（可以做在课本上）

数轴（N0.4）

时间：

月日

教案目标:

1.巩固理解有理数的概念。

2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用。

3.会用数轴上的点表示有理数.

教案重点:

数轴的意义及作用.

教案难点:

数轴上的点与有理数的直观对应关系.

教案方法:

自主互助,小组交流

课前预习:

课本p8—10

教案过程:

一．新课导入（投影展示）

问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:

1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？

2.举例说明生活中类似的事例；

3.什么叫数轴？

它有哪几个要素组成？

4.数轴的用处是什么？

5.你会画数轴吗并应用它吗？

二．点拨指导

1.“问题”解决：

课件投影课本p8图1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；

结论：

正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。

2.展示温度计图形，比较其与图1.2-1的共同点和不同点：

共同点：

温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；

不同点：

温度计是竖直的，方向感不直观。

3.描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）

（1）数轴的构成三要素：

原点、正方向、单位长度；

（2）数轴的用处是：

把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1.2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；

4.归纳：

（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。

三．例题分析

例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：

-1.5，0，-2，2，-10/3

例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

四．巩固训练

课本p10练习

自我检测

（1）数轴的三要素是；

（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；

（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；

（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab

0

a

b

五．课堂小结

六．作业1.课本14页习题2

2.完成“自我检测”

3.个性补充

反思：

相反数（N0.5）

时间：

月日

学习目标:

1、理解、掌握相反数的意义.

2、掌握求一个已知数的相反数方法.

3、体验数行结合思想.

学习重点：

相反数的意义

学习难点：

相反数在数轴上表示的点的特征

教案方法：

引导学生自主探索

教案过程

一、学前准备

1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由

5，—2，—5，2

2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是

.换成2.5和—2.5试试，怎么样？

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.

二、探究新知

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数.

2、练习

1）、3.5的相反数是，—

和是互为相反数，的相反数是73.24.

2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

3）简化符号：

－（＋0.75）=，－（－68）=，

－（－0.5）=，－（＋3.8）=.

4）、0的相反数是.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.

4、练习P11第1、2、3题

三、归纳小结

1、这堂课我的收获是

2、还有没解决的问题是

四、作业

1.分别写出下列各数的相反数：

2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.

3.填空：

（1）－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2.

4.化简下列各数：

（1）－（－16）；

（2）－（＋20）；

（3）＋（＋50）；

5.填空：

（1）如果a＝－13，那么－a＝______；

（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；

（3）如果－x＝－6，那么x＝______；（4）－x＝9，那么x＝______.

绝对值（N0.6）

时间：

月日

学习目标:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.

学习重点：

绝对值的概念

学习难点：

绝对值的概念与两个负数的大小比较

教案方法：

引导学生自主探索

教案过程

一、学前准备

问题：

如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10M，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、合作探究、归纳

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

的绝对值是

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

∣a∣

2、练习

1）、式子∣-5.7∣表示的意义是.

2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—

∣=，∣0∣=.

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；

2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；

3）、当a=0时，∣a∣=.

4、随堂练习P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：

1）、正数0，负数0，正数大于负数.

2）、两个负数，绝对值大的.

三、巩固新知，灵活应用

1、例题P13

2、比较下列各对数的大小：

—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣

四、学习体会

1、怎样求一个数的绝对值？

2、怎样比较有理数的大小？

五、自我测试

1．

；

；

．

2．

；

；

．

3．

；

．

4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5．一个数的绝对值是

，那么这个数为______．

6．绝对值等于4的数是______．

7、比较大小；0.3—564；—

—

8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

9．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

拓展练习（有困难同学可以不做）

1．如果

，则

的取值范围是…………………………（）

A．

＞OB．

≥OC．

≤OD．

＜O

2．

，则

；

，则

．

3．如果

，则

，

．

4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

六、P15第4、5题

有理数的加法

（1）（N0.7）

时间：

月日

学习目标:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.

2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.

3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.

学习重点：

和的符号的确定

学习难点：

异号两数想加

教案方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

教案过程

一、学前准备

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋（－2），

蓝队的净胜球数为1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）呢

2、一艘潜艇在水下20M，过了一段时间又下潜了15M，现在潜艇在水下

M，你是怎么知道的？

能用一个算式表示吗？

.

又该怎样计算呢？

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知

下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.

1、问题：

1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是

2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是

3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是

4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.

3、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4M，再向东走2M，两次共向东走了M，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2M，再向西走4M，两

次共向西走多少M？

很明显，两次共向西走了M.

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果向西走2M，再向东走4M，那么两次运动后，这个人从起点向东走了M，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走3M，再向西走5M，这个人从起点向（）走了（）M；

先向东走5M，再向西走5M，这个人从起点向（）走了（）M；

先向西走5M，再向东走5M，这个人从起点向（）走了（）M。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5M，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了M。

写成算式就是

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.

（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.

注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！

（3）、一个数同0相加，仍得。

三、应用探究

例1计算（能完成吗，先自己动动手吧！

）

（－3）＋（－9）；

（2）（－4·7）＋3·9.

例2足球循环赛中,

红队胜黄队4：

1，黄队胜蓝队1：

0，蓝队胜红队1：

0，计算各队的净胜球数。

解：

每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

（+4）+（—2）=+（4—2）=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为

（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为（）=（）。

3、课堂练习1．填空：

练习2.P18第1、2题

（1）（－3）+（－5）=；

（2）3＋（－5）=；

（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；

（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1=；

（7）（－6）+0=；（8）0+（－2）=；

四、谈谈你这堂课的收获，自己作个总结

五、作业P231、P26‘11、12

2．计算：

（1）（－13）+（－18）；

（2）20＋（－14）；

（3）1.7+2.8；（4）2.3+（－3.1）；

（5）（－

）+（－

）；（6）1

+（－1.5）；

（7）（－3.04）+6；（8）

+（－

）.

3．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.

4．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.

5．已知│a│=8，│b│=2.

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值.

有理数的加法

（2）（N0.8）

时间：

月日

学习目标:

1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.

2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.

3、培养观察、思维和简单的推理能力.

学习重点：

如何运用加法运算定律简化运算

学习难点：

灵活运用加法运算定律

教案方法：

引导、探究、归纳

教案过程

一、学前准备

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？

先说说，再用字母表示写在下面：

、

2、计算30+（－20），（－20）+30.

[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）].

思考：

观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、探究归纳

1、引导归纳

请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：

两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

三、定律应用

1、例1计算：

1）16+（－25）+24+（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

2、例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.

师生共同小结、比较不同解法，

3、练习

1）、P201、22）P20实验与探究

四、小结

请说说这堂课学习的体会

五、自我测试

1．计算：

（1）（－7）+11+3+（－2）；

（2）

2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是

3．绝对值不大于10的数有个，它们的和是.

4、填