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1、七级数学教案上册正数和负数七年级数学教案（上册）正数和负数（N0.1） 时间： 月 日 学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教案方法：引导、探究、归纳与练习相结合教案过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新

2、知1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7M与下降8M；向东50M与向西47M等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的

3、两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， 754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组 1任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_3已知下列各数：，

4、3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_4如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）A向东行进50m C向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m5下列结论中正确的是（ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数 C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 6给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008其中是负数的有（ ）A2个B3个 C4个D5个B组1零下15，表示为_，比O低4的温度是_2地图上标有甲地海拔高度30M，乙地海拔高度为20M，丙地海拔高度为-5M，其中最高处为_地，最低处为_地 3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_C组1写出比O小4的数，比

5、4小2的数，比-4小2的数2如果海平面的高度为0M，一潜水艇在海水下40M处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10M处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度正数和负数 （N0.2） 时间： 月 日学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教案方法：讲练相结合教案过程一、.学前准备 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引

6、导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2001年商品进出口总额的增

7、长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考 (教科书第6页)用正负数表示加工允许误差. 问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你

8、有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展1、必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题2、选做题1）.甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 . 2.）一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?有理数（N0.3） 时间： 月 日 学习目标:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.2、了解分类的标准与集合的含义.3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.学习重点：正确理解有理数的概念学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类教案

9、方法：引导、探究、归纳与练习相结合教案过程一、探究新知1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)问题1：观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类.该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数.问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合二、知识应用1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80,

10、 123, 2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合 三、引导归纳有理数分类 或者 四、小结1、学生小结（体会）收获是遇到的困难是2、教师小结（略）五、自我测试1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数DO是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是O是+5是3、P14第一题（可以做在课本上）数 轴（N0.4）时间： 月 日 教案目标: 1.巩固理解有理数的概念。 2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用。

11、3.会用数轴上的点表示有理数.教案重点: 数轴的意义及作用.教案难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.教案方法: 自主互助,小组交流课前预习:课本p810教案过程: 一新课导入（投影展示） 问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。 学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？2.举例说明生活中类似的事例；3.什么叫数轴？它有哪几个要素组成？4.数轴的用处是什么？5.你会画数轴吗并应用它吗？二点拨

12、指导 1.“问题”解决：课件投影课本p8图1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。 2.展示温度计图形，比较其与图1.2-1的共同点和不同点： 共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形； 不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。 3.描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调） （1）数轴的构成三要素：原点、正方向、单位长度； （2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1.2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示； 4.归纳：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表

13、示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。三例题分析例1先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：-1.5，0，-2，2，-10/3 例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。四巩固训练 课本p10练习 自我检测 （1）数轴的三要素是；（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab0ab五课堂小结六

14、作业 1.课本14页习题2 2.完成“自我检测” 3.个性补充反思：相反数（N0.5） 时间： 月 日 学习目标:1、理解、掌握相反数的意义.2、掌握求一个已知数的相反数方法.3、体验数行结合思想.学习重点：相反数的意义学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征教案方法：引导学生自主探索教案过程一、学前准备1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由 5，2，5，22、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是.换成2.5和2.5试试，怎么样？从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我

15、们说，这两点关于原点对称.二、探究新知1、相反数的概念像2和2、5和5、2.5和2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数.2、练习1）、3.5的相反数是，和是互为相反数，的相反数是73.24.2）、a和互为相反数，也就是说，a是的相反数例如a=7时，a=7，即7的相反数是7.a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的3）简化符号：(0.75)=，(68)=，(0.5 )=，(3.8)=.4）、0的相反数是.3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.4、练习 P11第1、2、3题三、归纳小结

16、1、这堂课我的收获是2、还有没解决的问题是四、作业1.分别写出下列各数的相反数：2.在数轴上标出2，4.5，0各数与它们的相反数.3.填空：(1)1.6是_的相反数，_的相反数是0.2.4.化简下列各数：(1)(16)；(2)(20)；(3)(50)；5.填空：(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.绝对值（N0.6） 时间： 月 日 学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念学习难点：绝对值的概念

17、与两个负数的大小比较教案方法：引导学生自主探索教案过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10M，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10.例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a2、练习1）、式子-5.7表示的意义是.2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.3）、2

18、4=. 3.1=，=，0=.3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.用式子表示就是：1）、当a是正数（即a0）时，a=；2）、当a是负数（即a0）时，a=；3）、当a=0时，a=.4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读P12问题P13第12行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1）、正数0，负数0，正数大于负数.2）、两个负数，绝对值大的.三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：3和5； 2.5和2.25四、学习体会1、怎样求一个数的绝对值？

19、2、怎样比较有理数的大小？五、自我测试1；2；3；4_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是，那么这个数为_6绝对值等于4的数是_7、比较大小； 0.3564；8绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零9给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0个B1个 C2个D3个拓展练习（有困难同学可以不做）1如果，则的取值范围是（ ）AO BO CO DO2，则； ，则3如果，则，4绝对值不大于11.1的整数有（ ）A11个 B1

20、2个 C22个 D23个六、P15第4、5题有理数的加法（1）（N0.7） 时间： 月 日 学习目标:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.学习重点：和的符号的确定学习难点：异号两数想加教案方法：引导、探究、归纳与练习相结合教案过程一、学前准备1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球

21、.于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）呢2、一艘潜艇在水下20M，过了一段时间又下潜了15M，现在潜艇在水下M，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？.又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、探究新知下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球

22、，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.3、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4M，再向东走2M，两次共向东走了M，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2M，再向西走4M，两次共向西走多少M？很明显，两次共向西走了M.这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走2M，再向东走4M， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了M，写成算式就是这个问题用数轴表示

23、如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3M，再向西走5M，这个人从起点向（ ）走了（ ）M；先向东走5M，再向西走5M，这个人从起点向（ ）走了（ ）M；先向西走5M，再向东走5M，这个人从起点向（ ）走了（ ）M。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5M，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了M。写成算式就是你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得.

24、注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！（3）、一个数同0相加，仍得。三、 应用探究 例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！） （3）（9）； （2）（47）39.例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（2）=+（42）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（4）= （42）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。3、课堂练习1填空： 练习2. P18第1、2题（1）

25、（3）+（5）= ； （2）3（5）= ；（3）5+（3）= ； （4）7（7）= ；（5）8（1）= ； （6）（8）1 = ；（7）（6）+0 = ； （8）0+（2） = ；四、谈谈你这堂课的收获，自己作个总结五、作业 P231、P2611、122计算：（1）（13）+（18）； （2）20（14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （3.1）；（5）（）+（）； （6）1+（1.5）；（7）（3.04）+ 6 ； （8）+（）.3判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若

26、两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.4当a = 1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（b）的值.5已知a= 8，b= 2. （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.有理数的加法（2）（N0.8） 时间： 月 日 学习目标:1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.3、培养观察、思维和简单的推理能力.学习重点：如何运用加法运算定律简化运算学习难点：灵活运用加法运算定律教案方法：引导、探究、归纳教案过程一、学前准备1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在

27、下面：、2、计算 30 +（20）， （20）+30. 8 +（5） +（4）， 8 + （5）+（4）.思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、探究归纳1、引导归纳请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？三、定律应用1、例1 计算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）2、例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.师生共同小结、比较不同解法，3、练习1）、P201、2 2）P20实验与探究四、小结 请说说这堂课学习的体会五、自我测试1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2）2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是3绝对值不大于10的数有个，它们的和是.4、填