无机械能损失，求滑块经过的总路程为多少?
[拓展迁移]如图6—2—6所示，AB与CD为两个斜
面。
分别与一个光滑的圆弧轨道相切，圆弧的圆心角为l20。
，
半径尺=2m，质量m—lk9的物块在距底面h=3m的A点以
VA一4m／s的速度滑下，若物块和斜面的动摩擦因数产=
0．02，求：
（1）物块在斜面上（除圆弧外），共能运动多长的路程?
（2）物块对最低点E的最小压力为多大?
一、选择题
1．质点所受的力F随时间的变化规律如图6—2—7所示，
力的方向始终在一条直线上，已知t一0时质点的速度为
零，在图示t。
、t：
、t。
和f。
各时刻中，哪一时刻质点的动能
最大（）．
A．til5．t2C．t3D．0
2．下列关于合外力、合外力的功、及物体动能变化的关系，正
确的是（）．
A．如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功
一定等于零
B．如果合外力对物体做功为零。
则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，则动能一定变化
D．物体的动能不变，则一定是做匀速运动
3．如图6—2—8所示，质量为m的小球，用细绳经过光滑小
孔牵引，在光滑水平面上做圆周运动，当拉力为F时，小
球做圆运动的半径为R，当拉力增大到6F时．物体圆运动
的半径为孚，则小球做圆运动的半径从R到争过程中，拉
’力对小球做的功为（）．
A．013．FR
c．号FRD．5FR
4．一质量为2k9的滑块，以4m／s的速度在光滑水平面上向
左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经
过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，在
这段时间里，水平力做的功为（）．
A．08．8J
C．16JD．32J
5．如图6—2—9所示，小球在竖直向下的力F
作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤
去，小球将向上弹起，并离开弹簧，直到速
度为零时为止，则小球在上升过程中，以下
说法正确的是（）．
A．小球的动能先增大后减小
B．小球离开弹簧时动能最大
C．小球动能最大时，弹性势能为零
D．小球加速度先减小后增大，离开弹簧时加速度最大
6．一子弹射穿放在光滑水平桌面上的长度为L的木块时，
木埂向前滑行了距离s，设木块对子弹的阻力大小为厂，在
此过程中（）．
A．子弹的动能减少厂·L
B．木块的动能增加f·s
C．子弹的动能减少，（L+s）
D．系统发热，·L
7．质量为m的物体，静止在粗糙水平面上，若物体受一水平力
F作用通过位移s时，它的动能为El，若该物体受一水平力
2F作用由静止开始通过相同位移5时，它的动能为最，
则（）．
A．E2’一ElB．E2=2E1
C．E2>2ED．El<岛<2E1
8．在平直的公路上。
汽车由静止开始做匀加速直线运动，当
速度达到口时，关闭发动机，汽车向前滑行直到停止，其运
动的口一t图线如图6—2—10所示，已知汽车的牵引力大
小为F，所做的功为W，。
所受摩擦阻力为，，克服阻力所
做的功为W2．则（）．
A．Ft，=3：
18．Fl厂=4：
1
C．WllW2=1：
1D．WljW2=1：
3
9．如图6—2—11所示，一水平方向足够长的传送带以恒定
的速率"，沿顺时针方向运动．传送带右端有一与传送带
等高的光滑水平面，物体以速率t，：
沿直线向左滑上传送
带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为
l
训：
，则下列说法正确的是（）．
A．若"l<_2，则p：
；仇
B．若ul>v2，贝0u：
=叫2
C．不管仇多大，总有u：
=口：
D．只有t，。
=耽时，才有玩=秽。
10．质量为m的汽车，发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为，，
牵引力用F表示，汽车由静止开始经过时间t，行驶位移s
时，速度达到最大值‰，则发动机所做的功为（）．
A．ptB．fv。
*t
c．虿lm‰2+，sD．n
二、填空题
11．如图6—2—12所示，在倾角为30。
的斜面上，沿水平方向
抛出一个小球。
．抛出时，小球的动能为6J．则小球落到斜
面上时的动能为J．（斜面足够长）
12．功率为P，质量为M的汽车，下坡时关闭油门，则速度不
变，若不关闭油门，且保持功率不变，则在t秒内速度增
大为原来的两倍，则汽车的初速度为．
13．质量为lk9的物体，在水平面上滑行，且动能随位移变化
的情况如图6—2—13所示，g—lOm／s2，则物体滑行持
续的时间——．‘
14．如图6—2—14所示，水平传送带以速度'V一---2m／s匀速
前进，上方斛头中以每秒50k9的速度把煤粉竖直放落到
传送带上，然后～起随传送带运动，如果要保持传送带的
速度不变，则皮带机应增加的功率为w．
三、计算题
15．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m
的滑块从距弹簧右端L。
的P点以初速度口。
正对弹簧运
动，如图6—2—15所示，滑块与水平面的动摩擦因数为
Ⅳ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L-的Q
点，求在滑块与弹簧碰撞过程中，弹簧最大压缩量是
多少?
16．一辆汽车，通过一根跨过定滑轮的细绳PQ提升井中质量
为m的物体，如图6—2一l6所示，绳的P端拴在车后的
挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变，左、右两侧绳
都已绷紧，且竖直的左侧绳长为H，提升时，车加速向左
运动，沿水平方向从，A运动到B；设A到B的距离也为
H，车过B点时的速度为。
。
．求汽车由A运动到B的过
程中，绳对物体辨做的功．
17．倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆
弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图6—2一l7所示．
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度VO=8m／s
飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲
使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲过程外
运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略．设滑
雪板与雪道的动摩擦因数口=0．2，求运动员在水平雪道
上滑行的距离．（取g=lOm／s2）
一、如何判定机械能是否守恒
对机械能守恒定律的理解应认为一个物体系内没有机
械能以外的能量参加转换、机械能就守恒．
例题l如图6—3—1所示，在两个质量分别为m和2m
的小球a和b之间，用一根长为2的轻杆连接，（杆的质量可
不计）两小球可绕过轻杆中点0的水平轴无摩擦转动，现让
轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球口向
上，产生转动，在杆转至竖直的过程中（）．
A．b球重力势能减小，动能增加，机械能守恒
B．n球重力势能增加，动能增加，机械能增加
C．n、b两球的总机械能守恒
D．a、b两球的总机械能不守恒
[拓展迁移]水平轻质杆一端
固定于。
点，且可绕。
在竖直平面
内自由转动，水平杆长为22，另一端
及中点各有一个质量为m的小球，如
图6—3—2所示，当杆由水平位置无
初速度释放，求转到竖直位置时A球
减小的机械能．
二、机械能守恒定律在竖直平面内的圆周运动的应用
对于竖直平面内的圆周运动的几种模型，注意它们过最
高点不离开轨道的条件，是解这类问题的关键．
例题2用长为L的细线一端系于悬点A，另一端拴住
一质量为聊的小球，先将小球拉至水平位置B处，并使线绷
直，在悬点A的正下方0钉一小钉子，今将小球由静止释放，
要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动．钉子0至少在
A点下方多远才行?
[拓展迁移]+如图6—3—4所示，
竖直平面内的3／4圆弧形光滑轨道半
径为R，A端与圆心等高，AC为平台，
且AC长恰好为R，B点在0的正上
方，一个小球从A点正上方h处由静
止释放，自由下落进入圆轨道，最后从
B点抛出，为使小球从B点抛出后，能
落在平台AC上，小球释放点距A点的
竖直高度应满足的条件?
三、机械能守恒定律处理变质量问题
例题3如图6—3—5所示，一根链条长为L，放在光滑
的水平桌面上，一端下垂，其长度为a，若将链条由静止释放，
则链条离开桌子边缘时的速度多大?
四、用机械能守恒定律处理连结体问题
例题4如图6—3—7所示，光滑圆柱被固定在水平桌
面上，质量为m：
的小球用轻绳跨过圆柱与小球m。
相连，开
始时m，与桌面相接触，现释放irnz，让帆上升m。
下落，当
mi上升到圆柱最高点时，绳子突然断了，发现m。
恰好能做
平抛运动抛出，则两球质量之比m：
：
m。
为多少?
[拓展迁移]如图6—3—8、所示，在一个半径为．R的半
圆形光滑固定的轨道边缘，装着一个定滑轮，一轻绳跨过定
滑轮，两端系着质量分别为m。
、m。
的物体，（m。
>m：
），现将
m，从静止开始释放，求m，从轨道上边缘滑到轨道最低点时
的速率．（不计滑轮摩擦）
一、选择题、
1．下列关于机械能守恒定律的说法正确的是（）．
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．做平抛运动的物体．其机械能一定守恒
2．如图6—3—9所示，细绳跨过定滑轮，悬挂两
物体M和m，且M>Tn，不计摩擦，系统由静
止开始运动的过程中（）．
A．M、埘各自的机械能守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
c．M减少的重力势能等于研增加的重力
势能
D．M、m组成的系统机械能守恒
3．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末
速度与水平方向夹角为a，取地面为零势能面，则物体抛
出时，其动能与势能之比为（）．
4．如图6—3—10所示，一个质量为M的物体，
放在水平面上，物体上方安装一个长为L、
劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧P
点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距
离，在这一过程中，P点位移是H，（设开始
时弹簧处于原长），则物体的重力势能增加
了（）．
A．MgHB．Mg（H+警）
c．Mg（H--TMg）D．Mg（H—M矿g）
5．如图6—3—11所示，两球质量相同，悬线一长一短，如将
两球由图示位置的同一水平面无初速释放，不计阻力，则
小球经过最低点时，正确说法是（）．
A．甲、乙两球有相等的动能
R甲、乙两球有相等的机械能
C．甲、乙两球有相等的加速度
D．甲、乙两球受绳子拉力相等
6．如图6—3—12所示，把一内壁光滑的细圆管弯成÷圆弧
’
状，且竖直放置，一个小球从管口A的正上方h，高处自
由下落，小球恰能到达最高点C口处，若小球从h。
自由落
下，则它从C口处飞出又恰能落回到A口处，则h：
：
h。
为（）．
A．1{28．2：
3C．4：
5D．5：
6
，．如图6—3—13所示，在竖直平面内，固定着光滑的÷圆
弧槽，它的末端水平，上端离地高为H，一个小球从上端
无初速滑下，若小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半
径为（）．
A．萼8．导c．譬D．号H
．如图6—3—14所示，一根轻弹簧竖直地固定在水平地面
上，有一只小球从其正上方A位置从静止开始下落，在B
位置接触弹簧的上端，在c位置小球所受弹力大小等于
重力，在D位置小球速度减小到零．不计小球与弹簧接触
损失的机械能．小球下降阶段，下列说法正确的是（）．
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．小球在D位置机械能最小
D．从A到D过程中，小球重力势能的减少量等于弹簧弹
性势能的增加量
9．如图6—3—15所示。
长度相同的三根轻杆构成一个正三
角形支架，在A处固定质量为2m的小球，8处固定质量
为m的小球，支架悬挂在0点，可绕过。
点并与支架所在
平面相垂直的固定轴转动，开始时OB处于竖直状态，放
手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确
的是（）．
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆所能达到的最高位置应高于A球开始运动
的高度
D．当支架从左向右罔摆时，A一定能回到起始位置
10．如图6—3—16所示，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量相
等的A、B两物体，A套在光滑水平杆上，轻绳与水平方
向夹角为0，B物体由静止释放，当A物体有最大速度时
．（）．，
A．此时B物体速度也是最大
＆r此时8物体速度最小为零
C．B物体速度一直增大
D．B物体速度先增大后减小
二、填空题
11．如图6—3—17所示，劲度系数为七。
的
轻弹簧两端分别与质量为m，、m：
的物
块1、2拴接，劲度系数为k：
的轻质弹簧
上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不
拴接）。
整个系统处于平衡状态，现施力
将物块1缓慢地竖直上提，直到弹簧
k：
的下端刚好脱离桌面。
在此过程中。
物块2的重力势能增加了——，物块1的重
力势能增加了——．。
12．一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内-，环的半径为
尺（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管
内径几乎相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m。
，B
球的质量为m：
，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低
点时的速度都为,u0，设A球运动到最低点时，B球恰好
运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那
么帆In2、R和V0应满足的关系式是：
——
13．如图6—3—18所示，倾角
为口的光滑斜面上放有两
个质量均为／T／的小球A
和B，两球之间用一根长
为￡的轻杆相连，下面的
小球8离斜面底端的高
度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机
械能损失，且地面光滑，则两球在光滑水平面上运动时的
速度大小是；整个运动过程中杆对A球所做的
功为．
三、计算题
14．如图6—3—19所示，物块M和研用一根不可伸长的轻
绳通过定滑轮连接，m放在倾角口一30。
的固定的光滑斜
面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下
滑，M一3m，开始时，将M抬高到A点，使细绳水平，此
时OA段绳长为L一4．0m．现M由静止开始下滑，求当
M下滑3．0m至B点时的速度?
（9一10m／s2）（不计滑
轮摩擦）
15．如图6—3—20所示，质量为m的小球，与一根不可伸长
的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于0点，现将
小球拉到跟水平方向成30。
角的斜上方，绳恰好伸直，然
后将小球由静止释放，求小球到最低点时受到绳子的拉
力的大小?
·
16．如图6—3—21所示，质量为m。
的物体A经一轻质弹簧
与正下方地面上的质量为m：
的物体B相连，弹簧的劲
度系数为K，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻
绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始
时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．
现在挂钩上挂一质量为m。
的物体C，并从静止释放，已
知它恰好能使8离开地面，但不继续上升．若将C换成‘
另一个质量为（m。
+／7"／,。
）的物体D，仍从上述初始位置由
静止释放，则这次8刚离开地面时D的速度大小是多
少?
（已知重力加速度为9，不计滑轮摩擦）
专题四功能关系能量守恒
1．功是转化的量度．功是能的表现，
能是做功的前提．做了多少功，就有多少转化．
2．合外力的功等于，即w合一
这就是．
3．重力的功等于，w。
一．
4．弹力的功等于，W，一．
5．重力、弹力以外的力的一功等于，w非
一．’
例题l一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端
固定在天花板上，如图6—4—1所示，今在最低点C施加一
竖直向下的力，将绳缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的
重心位置将（）．
A．逐渐升高＆逐渐降低
C．先升高后降低D．先降低后升高
[拓展迁移]一个质量为m的
物体放在水平转台上，距转盘中心轴
为r处．如图6—4—2所示，已知物
体与转台间滑动摩擦因数为肛，当转
台逐渐转动起来，物体始终与转台间
相对静止，当转盘转动角速度为m
时，这一过程中，转台对物块做功为
多少?
[拓展迁移]如图6—4—4所示，电动机带着绷紧的传
送带始终以V0一2m／s的速度运动，传送带与水平面的夹角
为30。
，现把～质量为M—lOk9的工件轻轻地放在皮带的底
端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工
医
件与皮带间的动摩擦因数卢一4等，除此之外，不计其他损耗，
厶
求电动机由于传送工件多消耗的电能．
一、选择题
1．起重机吊起一重物从静止上升h高，下列说法正确的是
（）．
A．起重机对重物所做的功等于重物动能增量
B．重物克服重力做功等于重物增加的重力势能
C．重物所受合外力做功等于重物机械能增量
D．重物所受合外力做功等于重物动能增量
2．滑块以速率u。
靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它
回到出发点时速率变为"02，且”。
<口，，若滑块向上运动的
位移中点为，l，圾斜面底端为零重力势能面，则（）．
A．上升时机械能减少，下降时机械能增加
B．上升时机械能减少，下降时机械能减少
c．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
3．如图6—4—5所示，一物体从圆弧形曲面的A点自由滑
下，由于摩擦阻力的作用，到达c点的速度为零，C点比A
点低h。
，又由c点滑到B点，速度再次为零，B点比C点
低h。
，则h，与h：
比较有（）．
A．hl>^28．hl=h2
C．hl<^2D．无法比较
4．如图6—4—6所示，木块A放在木板8上表面左端，用恒
力F将A从B的左端拉到右端，第一次将8固定在地面
上，F做功为w，，发热量为Q。
，第二次让B在光滑地面上
自由滑动，这次F做功w：
，发热量为Q：
，则有（）．
5．如图6—4—7所示，固定的光滑竖直
杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块
绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉
力F拉绳，使滑块从A点起由静止
开始上升，若从A点上升至8点和
从B点上升至C点的过程中拉力F
做功分别为w，，w：
．滑块经B、C两
点时的动能分别为E。
。
、E。
，，图中
AB—BC，则一定有（）．
6．如图6—4—8所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B，放
在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度"00射人木块A，并
留在其中．已知A的质量为m，B的质量为2m，子弹的质
量为m，则当弹簧压缩至最短时（）
A．系统有共同速度，其大小为"00／4
B．弹簧弹性势能为m"。
2／8
C．弹簧弹性势能为3my。
2／8
D．此过程系统损失的动能为3my。
2／8
7．物体以lOOJ的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜
面上的M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J．那
么，物体返回斜面底端时的动能为（）．
A．20JB．48JC．60JD．68J
8．如图6—4—9所示，一个物体从A点沿斜面下滑到水平
面，滑行一段距离停在C点．已知斜面高h，物体与平面和
斜面摩擦因数均为岸．斜面倾角为口．A、C两点水平距离为
L，要使物块沿原路返回A点，则外力做功至少为（）．
．9．如图6—4—10，卷扬机的绳索
通过定滑轮用力F拉位于粗
糙斜面上的木箱，使之沿斜面
加速向上移动．在移动过程中，
下列说法正确的是（）．
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦
力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做
的功之和’
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩
擦力做的功之和
10．将质量为2m的长木板静止放在光滑的水平面上，如图6
—4—11甲所示，一个质量为m的小铅块（可视为质点）
以水平初速度由V0从木板左端向右滑动，到达右端时恰
能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不
变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段1和2，
并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度7J0由木
块1的左端开始向右滑动，如图6—4—1l乙所示．则下
列说法中正确的是（）
A．小铅块仍能滑到木板2的右端，并与木板2保持相对
静止
B．小铅块仍能滑到木板2的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板2保持相对
静止
D
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