八年级数学上册 第11章 三角形 111 与三角形有关的线段 同步练习及答案.docx
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八年级数学上册第11章三角形111与三角形有关的线段同步练习及答案
第11章《三角形》
同步练习
（§11.1与三角形有关的线段A）
班级学号姓名得分
1、填空题：
（1）由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．
（2）如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．
（3）由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：
三角形两边的差____________．
（4）对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．
（5）若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．
2．已知：
如图，试回答下列问题：
（1）图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.
（2）以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.
（3）线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．
（4）△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．
3．选择题：
（1）下列各组线段能组成一个三角形的是（）．
（A）3cm，3cm，6cm（B）2cm，3cm，6cm
（C）5cm，8cm，12cm（D）4cm，7cm，11cm
（2）现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）．
（A）0.85m长的木条（B）0.15m长的木条
（C）1m长的木条（D）0.5m长的木条
（3）从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（4）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）．
（A）6＜l＜15（B）6＜l＜16
（C）11＜l＜13（D）10＜l＜16
4.
（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．
（2）已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
（3）一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．
（4）有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．
5．
（1）若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．
（2）若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．
（3）若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．
（4）等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．
（5）等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．
6．已知：
如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与
的大小关系.
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
7．已知：
如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．
8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：
AB＋AC＞BD＋DE＋EC．
第11章《三角形》
同步练习
（§11.1与三角形有关的线段B）
班级学号姓名得分
1．填空题：
（1）从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．
如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．
（2）连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．
如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______
（3）三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________
______________________________________．
如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝
______或∠BAC＝2______＝2______．
2．已知：
△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．
3．
（1）分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．
（∠A为锐角）（∠A为直角）（∠A为钝角）
（2）这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?
4．
（1）分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．
（2）这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
（3）设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?
5．
（1）分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
（2）这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
（3）设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?
6．已知：
△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
7．
（1）如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.
（2）四边形是否具有这种性质?
8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分（以下两问要求各画三个示意图）
（1）已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．
（2）已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．
9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
参考答案
（§11.1与三角形有关的线段A）
1．
（1）不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．
（2）△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c
（3）三角形两边之和大于第三边，小于第三边．
（4）＞，＜，a－b，a＋b
（5）1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．
2．
（1）六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．
（2）△ABD、△ACD、△ADE．
（3）△ACE，∠CAE．
（4）BC：
CD：
DE．
3．
（1）C，
（2）D，（3）A，（4）D
4．
（1）6，6，6；
（2）20cm，22cm；（3）12cm，12cm；（4）5cm，5cm，2cm．
5．
（1）3＜x＜17；
（2）2＜x＜6；（3）10≤x＜17；（4）4＜e＜8；
（5）3，3，4或4，4，2
6．
（1）
．
（2）提示：
对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，
∴（AD＋DB）＋AC＞CD＋DB，
即AB＋AC＞CD＋DB．
又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．
从而AB＞
（CD＋DB）．
7．提示：
延长BP交AC于D．
∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①
在△DPC中，DP＋DC＞PC，②
由①、②，
∴AB＋（AD＋DC）＋DP＞BP＋PC＋DP．
即AB＋AC＞PB＋PC．
8．证明：
延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．
在△ABD中，AB＋AD＞BD．①
在△FDC中，FD＋DC＞FC．②
在△PEF中，PF＋FE＞PE．③
①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，
即：
AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，
所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．
（§11.1与三角形有关的线段B）
1．
（1）垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长．
（2）所对的边的中点、线段，＝，AC
（3）平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC
2．略．
3．
（1）略，
（2）三条高所在直线交于一点．
4．
（1）略，
（2）三条中线交于一点，（3）BM＝2ME．
5．
（1）略，
（2）三条角平分线交于一点，（3）点N到△ABC三边的距离相等．
6．提示：
有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．
或
7．
（1）三角形的稳定性，
（2）不具有稳定性．
8．
（1）
（2）下列各图是答案的一部分：
9．它的长为5，或4．
提示：
设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：
，列不等式得：
∴3＜h＜6．
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