圆的综合解答题练习提高题.docx

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圆的综合解答题练习提高题

圆　

一．解答题（共23小题）

1．（2015•）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．

（1）求证：

直线BC是⊙O的切线；

（2）若AE=2，tan∠DEO=

，求AO的长．

2．（2011•）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：

直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：

AE=4：

5，BC=6，求⊙O的直径．

3．（2011•）如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．

（1）求证：

直线AC是⊙O的切线；

（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

4．（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=

AF，求证：

CF⊥AB．

5．（2016•）如图，正形ABCD接于⊙O，M为

中点，连接BM，CM．

（1）求证：

BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求

的长．

6．（2013•模拟）已知：

△ABC是⊙O的接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），

（1）如果点P是弧BC的中点，求证：

PB+PC=PA；

（2）如果点P在弧BC上移动时，

（1）的结论还成立吗？

请说明理由．

7．（2011•南漳县模拟）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（

，0），解答下列各题：

（1）求线段AB的长；

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；

（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？

若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．

8．（2002•聊城）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是

上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．

（1）当

=

时，求证：

AE=BE；

（2）当点P在什么位置时，AF=EF？

证明你的结论．

9．（2015•上城区二模）如图，已知四边形ABCD接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．

（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；

（2）求证：

CD⊥DF．

10．（2015秋•期中）如图，四边形ABCD接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．

求证：

DB=DC．

11．（2016•上海）已知：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，

=

，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：

AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：

四边形AGCE是平行四边形．

12．（2016•模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？

请判断并说明理由；

（2）求证：

BE=CF．

13．（2016•）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2

，求CD的长．

14．（2016•黄冈校级自主招生）如图，四边形ABCD为正形，⊙O过正形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．

（1）求证：

DE=AF；

（2）若⊙O的半径为

，AB=

，求

的值．

15．（2016•禅城区一模）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，

求证：

（1）∠BAD=∠ACB；

（2）AE=BE．

16．（2016•颍泉区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．

（1）求证：

E为BC的中点；

（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．

17．（2016•校级模拟）如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：

∠CAF=∠B．

（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．

18．（2016•校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是

的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．

19．（2016•冷水江市三模）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：

四边形ADPO是菱形；

（2）求证：

△CDP≌△POB．

20．（2016•模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且

=

，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．

21．（2016•房山区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=4

．求CD的长．

22．（2015•）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且

=

．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

23．（2007•）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．