材料力学常用基本公式.docx
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材料力学常用基本公式
外力偶
P功率，n转速）
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
杆件横截面轴力FN，横截面
1.
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面积A，拉应力为正）
至外法线的方位角为正）
d，拉伸后试样直径d1）
纵向线应变和横向线应变
泊松比
胡克定律
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式
许用应力
，脆性材料
延伸率
截面收缩率
剪切胡克定律
拉压弹性模量
，塑性材料
切变模量G，切应变g
E、泊松比和切变模量
圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
b）空心圆
）
G之间关系式
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
扭转截面系数
，（a）实心圆
扭矩
T，所求点到圆心距离r）
13.
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b）空心圆
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薄壁圆管（壁厚δ≤R0/10，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时
或
或
等直圆轴强度条件
塑性材料
或
扭转圆轴的刚度条件?
；脆性材料
受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式
平面应力状态下斜截面应力的一般公式
平面应力状态的三个主应力
主平面方位的计算公式
，
面内最大切应力
三向应力状态最大切应力
广义胡克定律
四种强度理论的相当应力
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，
组合图形的形心坐标计算公式
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之
和的关系式
截面图形对轴z和轴y的惯性半径?
平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
纯弯曲梁的正应力计算公式
横力弯曲最大正应力计算公式
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
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轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
弯曲正应力强度条件
几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
或，
梁的挠曲线近似微分方程
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计
算公式
偏心拉伸（压缩）
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
67.
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弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
剪切实用计算的强度条件
挤压实用计算的强度条件
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：
（a）两端铰支μ=l
μ=0.7
（b）一端固定、一端自由μ=2
（c）一端固定、一端铰支
d）两端固定μ=0.5
78.压杆的长细比或柔度计算公式
79.细长压杆临界应力的欧拉公式
80.欧拉公式的适用范围
81.压杆稳定性计算的安全系数法
82.压杆稳定性计算的折减系数法
83.关系需查表求得
3截面的几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
（3.1）
截面形心位置
AzdAAydA
zcA，ycAcAcA
Z为水平方向Y为竖直方向
（3.2）
截面形心位置
ziAiyiAi
zc，yc
cAicAi
（3.3）
面积矩
SZydA，SyzdA
AA
（3.4）
面积矩
SzAiyi，SyAizi
（3.5）
截面形心位置
Sy，Sz
zc，yc
AA
（3.6）
面积矩
SyAzc，SzAyc
（3.7）
轴惯性矩
IzydA，IyzdA
AA
（3.8）
极惯必矩
（3.9）
极惯必矩
（3.10）
惯性积
（3.11）
轴惯性矩
22
Iziz2A，Iyiy2A
（3.12）
惯性半径（回转半径）
izIAz，iyIAy
（3.13）
面积矩轴惯性矩极惯性矩
惯性积
SzSzi，SySyi
IzIzi，IyIyi
IIi，IzyIzyi
（3.14）
平行移轴公式
4应力和应变
序号
公式名称
公式
符号说明
（4.1）
轴心拉压杆横截面上的应力
（4.2）
危险截面上危险点上的应力
（4.3a）
轴心拉压杆的纵向线应变
（4.3b）
轴心拉压杆的纵向绝对应变
（4.4a）
（4.4ab
胡克定理
（4.5）
胡克定理
（4.6）
胡克定理
（4.7）
横向线应变
（4.8）
泊松比（横向变形系数）
（4.9）
剪力双生互等定理
（4.10）
剪切胡克定理
（4.11）
实心圆截面扭转轴横截面上的应力
（4.12）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
（4.13）
抗扭截面模量（扭转抵抗矩）
（4.14）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
（4.15）
圆截面扭转轴的变形
（4.16）
圆截面扭转轴的变形
（4.17）
单位长度的扭转角
，l，
TGI
（4.18）
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
WT是矩形截面
WT的扭转抵抗矩
（4.19）
矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力
（4.20）
矩形截面扭转轴单位长度的扭转角
IT是矩形截面的
IT相当极惯性矩
（4.21）
矩形截面扭转轴全轴的扭转角
,与截面高宽
比h/b有关的参数
（4.22）
平面弯曲梁上任一点上的线应变
（4.23）
平面弯曲梁上任一点上的线应力
（4.24）
平面弯曲梁的曲率
（4.25）
纯弯曲梁横截面上任一点的正应力
（4.26）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
（4.27）
抗弯截面模量
（截面对弯曲的抵抗矩）
（4.28）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
（4.29）
横力弯曲梁横截面上的剪应力
Sz*被切割面积对
中性轴的面积矩。
（4.30）
中性轴各点的剪应力
（4.31）
矩形截面中性轴各点的剪应力
（4.32）
工字形和T形截面的面积矩
（4.33）
平面弯曲梁的挠
V向下为正
曲线近似微分方程
X向右为正
（4.34）
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程
（4.35）
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
（4.36）
双向弯曲梁的合成弯矩
（4.37a）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
zp,yp是集中力作用点的标
（4.37b）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距
5应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
（5.1）
单元体上任意
截面上的正应力
（5.2）
单元体上任意
截面上的剪应力
（5.3）
主平面方位角
2x
tan20x（0与x反号）0xy
（5.4）
大主应力的计算公式
（5.5）
主应力的计算公式
（5.6）
单元体中的最大剪应力
（5.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
（5.8）
面上的线应变
（5.9）
面与
+90o面之间的角应变
（5.10）
主应变方向公式
（5.11）
大主应变
（5.12）
小主应变
（5.13）
xy的替代公式
（5.14）
主应变方向公式
（5.15）
大主应变
（5.16）
小主应变
（5.17）
简单应力状态下的胡克定理
xEx，yEx，zEx
（5.18）
空间应和状态下的胡克定理
（5.19）
平面应力状态下的胡克定理（应变形式）
（5.20）
平面应力状态下的胡克定理（应力形式）
（5.21）
按主应力、主应变形式写出广义胡克定理
（5.22）
二向应力状态的广义胡克定理
（5.23）
二向应力状态的广义胡克定理
（5.24）
剪切胡克定理
6内力和内力图
序号
公式名称
公式
符号说明
（2.1a）
（2.1b）
外力偶的换算公式
（2.2）
分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系
q（x）向上
为正
（2.3）
（2.4）
7强度计算
序号
公式名称
公式
符号说明
（6.1）
第一强度理论：
最大拉应力理论。
1fut（脆性材料）当1u*t（时，材料发生脆性断
1fu*.（塑性材料）
裂破坏。
（6.2）
第二强度理论：
最大伸长线应变理论。
当1（23）fut（脆性材料）1时，材1（23）fu*（塑性材料）
料发生脆性断裂破坏。
（6.3）
第三强度理论：
最大剪应力理论。
当13fy（塑性材料））时，材料发生剪13fuc（脆性材料）
切破坏。
（6.4）
第四强度理论：
八面体面剪切理论。
当
性材料）
脆性材料）
1122132232fy（塑
12122132232fuc（时，材料发生剪切破坏。
（6.5）
第一强度理论的相当应力
（6.6）
第二强度理
论的相当应力
（6.7）
第三强度理论的相当应力
（6.8）
第四强度理论的相当应力
（6.9a）
由强度理论建立的强度条件
（6.9b）
（6.9c）
（6.9d）
由直接试验建立的强度条件
（6.10a）
（6.10b）
轴心拉压杆的强度条件
（6.11a）
（6.11b）
（6.11c）
（6.11d）
由强度理论建立的扭转轴的强度条件
T
1*1max[t]（适用于脆性材
WT
料）
2*1（23）=
max（0max）
（1）max[t]
maxT[t]（适用于脆性材料）
WT1
maxT[]（适用于塑性材料）
WT2
T[]
maxWT[]（适用于塑性材料）
（6.11e）
由扭转试验建立的强度条件
（6.12a）
（6.12b）
平面弯曲梁的正应力强度条件
（6.13）
平面弯曲梁的剪应力强度条件
（6.14a）
（6.14b）
平面弯曲梁的主应力强度条件
（6.15a）
（6.15a）
圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩
（6.16）
螺栓的抗剪强度条件
（6.17）
螺栓的抗挤压强度条件
（6.18）
贴角焊缝的剪切强度条件
刚度校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（7.1）
构件的刚度条件
（7.2）
扭转轴的刚度条件
（7.3）
平面弯曲梁的刚度条件
9压杆稳定性校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（8.1）
两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式
I取最小值
（8.2）
细长压杆在不同支承情况下的临界力公式
l0—计算长度。
—长度系数；一端固定，一端自由：
2一端固定，一端铰支：
0.7
两端固定：
0.5
（8.3）
压杆的柔度
iI是截面的惯性A
半径（回转半径）
（8.4）
压杆的临界应力
（8.5）
欧拉公式的适用范围
（8.6）
抛物线公式
当c0.5E7fy时，
fy—压杆材料的屈服极限；
—常数，一般取
0.43
（8.7）
安全系数法校核压杆的稳定公式
（8.8）
折减系数法校核压杆的稳定性
—折减系数
[cr]，小于1[]
10动荷载
序号
公式名称
公式
符号说明
（10.1）
动荷系数
P-荷载
N-内力-应力
-位移d-动j-静
（10.2）
构件匀加速上升或下降时的动荷系数
a-加速度g-重力加速度
（10.3）
构件匀加速上升或下降时的动应力
（10.4）
动应力强度条件
[]杆件在静荷载作用下的容许应力
（10.5）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
H-下落距离
（10.6）
构件受骤加荷载时的动荷系数
H=0
（10.7）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
v-冲击时的速度
（10.8）
疲劳强度条件
-疲劳极限
[]-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
11能量法和简单超静定问题
序号
公式名称
公式
（9.1）
外力虚功：
（9.2）
内力虚功：
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
WeW0
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
WeW
（9.5）
莫尔定理：
（9.6）
莫尔定理：
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
UW（内力功）
（9.9）
变形能：
UWe（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
卡氏第二定理：
（9.13）
卡氏第二定理计算位移公式：
（9.14）
卡氏第二定理计算桁架位移公式：
（9.15）
卡氏第二定理计算超静定问题：
（9.16）
莫尔定理计算超静定问题：
（9.17）
一次超静定结构的力法方程：
（9.18）
X1方向有位移时的力法方程：
（9.19）
自由项公式：
（9.20）
主系数公式：
（9.21）
桁架的主系数与自由项公式：
材料力学公式汇总
、应力与强度条件
max
注意：
“5”与“6”两式仅供参考
②第四强度理论
r4w23n2Mw20.75Mn2
r4w3nW
Wz二、变形及刚度条件
１、
拉压
LNL
NL
NiLi
N（x）dx
EA
EA
LEA
２、
扭转
TL
TiLi
Txdx
T1800
（/m）
GIp
GIp
GIp
LGIp
３、
弯曲
（1）积分法:
EIy''（x）M（x）EIy'（x）EI（x）M（x）dxC
EIy（x）[M（x）dx]dxCxD
（2）叠加法:
fP1,P2⋯=fP1fP2+⋯，P1,P2=P1P2⋯
M2L=Mi2Li=M2xdx
2EI2EIi2EI
（5）卡氏第二定理（注：
只给出线性弹性弯曲梁的公式）三、应力状态与强度理论
１、二向应力状态斜截面应力
２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
３、二向应力状态的极值剪应力
注：
极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：
123
最大剪应力：
max13
2
5、二向应力状态的广义胡克定律
（1）、表达形式之一（用应力表示应变）
（2）、表达形式之二（用应变表示应力）
7、
6、三向应力状态的广义胡克定律强度理论
1）r111b
nb
s
ns
2）
r313
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）
能量方程
TVU
冲击系数Kd112hst（自由落体冲击）
Kdgv0st（水平冲
击）
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
44
2dD4d
1
32D
IP2dA=
2、惯性矩平移轴公式
32
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