小升初数学知识专项训练空间与图形 8体积公式.docx

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小升初数学知识专项训练空间与图形8体积公式

范本

小升初数学知识专项训练（空间与图形）-8体积公式

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基础题

一、选择题

1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。

A.体积相等，表面积不相等

B.体积和表面积都不相等．

C.表面积相等，体积不相等．

【答案】A

【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。

2．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【

解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。

3．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。

A、3B、6C、9D、12

【答案】C。

【解析】圆锥的体积=

×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：

3×12÷4=9厘米，根据此选择即可。

4．圆柱内的沙子占圆柱的

，倒入（）内正好倒满。

【答案】A

【解析】要想圆柱内的沙子正好占

，说明圆锥的体积是圆柱体积的

，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的

，可以确定A是正确的。

5．一个圆锥的体积是18cm3，它的底面积是3cm2，高是（）cm．

A．3B．6C．18

【答案】C。

【解析】根据圆锥的体积公式：

v=

sh，那么h=3v÷s，由此解答。

18×3÷3

=54÷3

=18（cm）

答：

高是18cm．

6．一个圆柱形和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是54立方厘米，那么它们的体积和是（）立方厘米．

A．8B．98C．108D．9

【答案】C。

【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由“它们的体积差是54立方厘米”，则54立方厘米就是3-1=2份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积，进而求得圆柱的体积，再求它们的体积之和．解：

54÷（3-1）×（3+1）

=54÷2×4

=108（立方厘米）

答：

它们的体积和是108立方厘米。

7．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是8千克，这段圆柱形钢材重（）千克．

A．8B．12C．16D．24

【答案】B。

【解析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的

，则削去部分的体积就是圆柱的

，由此再利用除法即可解答。

8÷

=12（千克）。

8．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）

A．3倍B．2倍

【答案】B。

【解析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

，即削去的体积是圆柱体积的（1-

）

9．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．

A．16B．32C．36D．12。

【答案】D。

【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的

体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是48立方分米”，求出圆锥的体积。

48÷（1+3），

=48÷4，

=12（立方分米）

10．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（）

A．一样大B．正方体大C．圆柱大

【答案】A。

【解析】因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：

v=sh，

所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大

11．圆柱的底面半径扩大2倍，要使其体积不变，高应（）

A．缩小2倍B．缩小4倍C．不变

【答案】B。

【解析】根据圆柱的体积=πr2h，可得：

半径扩大2倍，则底面积就会扩大4倍，要使体积不变，那么高应该缩小4倍．据此解答。

12．把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）

A．升高B．降低C．不变

【答案】A

【解析】把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面肯定会升高，因为正方体的铁块浸没在水中，它就占一定的空间，

使水面升高。

13．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．

A、正方体体积大B、长方体体积大

C、圆柱体体积大D、一样大

【答案】D

【解析】因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：

V=sh求得，又因为等底等高，所以体积一样大。

14．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（）

A．正方体B．圆柱体C．圆锥体

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=

×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的

，问题即可得解．

解：

设它们的底面积为S，高为h，

则正方体的体积=Sh，

圆柱体的体积=Sh，

圆锥体的体积=

Sh，

于是可得：

圆锥体的体积是与其等底等

高的正方体和圆柱体的体积的

，

因此圆锥体的体积最小；

故选：

C．

【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法．

15．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．

解：

根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的

，

又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，

所以能捏成3个和它等底等高的圆锥形橡皮泥，

故选：

C．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的

，即可得到答案．

16．将一个棱长为a厘米的正方体的高截去2厘米，这

个正方体的体积减少（）立方米．

A．2a2B．8a3C．8

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据题意可知：

减少部分的体积是底面边长为a厘米，高是2厘米的长方体的体积，房间长方体的体积公式：

v=abh，把数据代入公式解答即可．

解：

a×a×2=2a2（立方厘米），

答：

这个正方体的体积减少2a2立方厘米．

故选：

A．

【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

17．把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加24平方分米，这跟木料的体积是（）立方分米．

A.36B.54C.72D.108

【答案】B

【解析】

试题分析：

把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是24÷4=6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．

解：

24÷4×9

=6×9

=54（立方分米）

所以这根木料的体积是54立方分米。

故选：

B

．

18．有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的（）比苹果大．

A．体积B．表面积C．质量

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据：

物体所占空间的大小叫做物体的体积，并结合实际进行解答即可．

解：

有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的体积比苹果大．

故选：

A．

【点评】灵活掌握体积的含义，是解答此题的关键．

19．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（）瓶．

A.150B.160C.170D.180

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据除法的意义，15升=15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶．

解：

15升=15000毫升

15000÷100=150（瓶）

故选：

A．

20．一个矿泉水瓶的容积大约为350（）

A．毫升B．升C．立方米

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据生活经验、对容积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一瓶矿泉水的容积应用“毫升”做单位．据此选择．

解：

一个矿泉水瓶的容积大约为350毫升．

故选：

A．

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．

21．正方体的棱长和体积（）

A．不成比例B．成正比例C．成反比例

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系．

解：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，

在这个关系中，正方体的棱长发生变化，它的体积也发生变化，参与的量全是变化的，没有一定的量，所以正方体的棱长和体积不成任何比例关系．

故选：

A．

【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．

22．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米。

A.

πr2B.3πr2hC.

2πr2hD.πr2h

【答案】D

【解析】本题主要考查了圆柱体体积公式的应用。

因为圆锥完全浸没在水中，所以圆锥体的体积就是上升的水的体积，也就是π×r2×h＝πr

2h。

23.一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（    ）是6立方米。

A.体积 B.容积 C.表面积

【答案】B

【解析】略

24.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（      ）倍。

A．2   B．4   C．27D.8

【答案】C

【解析】略

25.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米．

A．6立方米   B．3立方米   C．2立方米

【答案】C

【解析】略

二、填空题

26．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米。

【答案】1

【解析】先求正方体的棱长

，再求体积。

27．一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米.

【答案】故答案为：

4800

【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加48平方厘米，即：

增加了两个底面的面积，因此一个底面的面积为：

48÷2=24平方厘米，2米=200厘米，圆木的体积为：

24×200=4800立方厘米。

28．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（）厘米。

【答案】故答案为：

18

【解析】V圆柱=sh圆柱=V圆锥=

sh圆锥，即：

h圆柱=

h圆锥，

h圆锥=6，所以h圆锥=18厘米。

29．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相

等，圆锥的体积是圆柱体积的（）

【答案】故答案为：

。

【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

。

30．挖一个深5米，底面直径为4米的圆柱蓄水池，该蓄水池的容积是（）

【答案】62.8立方米。

【解析】蓄水池的底面半径为：

4÷2=2（米），

3.14×22×5=62.8（立方米），

答：

这个蓄水池的容积是62.8立方米。

31．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。

【答案】3，9。

【解析】

（1）因为圆的周长：

C=2πr，

所以底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍；

（2）圆柱的体积V=sh=πr2h，

所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，

体积扩大32=3×3=9倍。

32．一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是（）

【答案】50.24立方厘米。

【解析】以长边为轴把长方形旋转一周，即以4厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是一个圆柱，它的底